广义拟P-内射模的性质

把拟AP-内射模的已有性质与拟P-内射模的研究方法 相结合, 给出了拟AP-内射模的一些新性质. 设M_R是拟AP-内射的右R-模, 令S=End(M_R), 则: (1) S是右弱C₂环; (2) 又若对任意非空集合XM,L_s(X)由幂等元生成, 且S是局部的左duo环, 则S_s是连续环.     

拟对偶双边模与对偶环

左拟对偶双边模 _SM_R 可以被刻划成M_R 的任意子模K 和_SS 的任意左理想L 分别是_rM l_S (K ) 和 l_S r_M( L ) 的一个直和项.对一个左拟对偶双边模_SM_R, 有以下结论: ( 1) _SM 为Kasch模; ( 2) r_Ml_S ( Soc( M_R ) ) = Soc(M_R ) , l_S r_M ( Soc( _S^S) ) = Soc( _SS) ;( 3) l_S ( Soc(M_R ) ) J ( S) , r_M ( Soc( _SS) ) Rad(M_R ) ; ( 4) 若 M_R 为 CS- 模,则 Soc( M^R ) _eM_R ; ( 5) 若 M_R 是非M - 奇异的,则M 是半单的; ( 6) 若 M_R 在[ M] 中投射且 M_R 半单,则 M 是非M - 奇异模.并且还得出, 若 R 是左对偶环或左拟对偶环,则R 是半单环当且仅当R 非奇异.     

类乘法半模和类余乘法半模

作为类乘法模和类余乘法模的真推广,引入了类乘法半模和类余乘法半模的概念.设S是交换半环,M是S-半模.若对M的任意非零子半模N,有Ann_S(M)?Ann_S(M/N),则称M是类乘法S-半模;若对任意真subtractive子半模N,有Ann_S(M)?Ann_S(N),则称M是类余乘法S-半模.讨论了类乘法半模与类余乘法半模的性质;证明了M是次S-半模当且仅当对M的任意真subtractive子半模N,Ann_S(M/N)=Ann_S(M)当且仅当P=Ann_S(M)是S的素理想且M是可除S/P-半模;证明了类乘法半模是semi-hopfian半模且类余乘法半模是semicohopfian半模.     

u-Matlis余挠模和G-整环的模刻画

设R是交换环,u∈R是非零因子.引入u-Matilis余挠模的概念：设L是R-模,若Ext■（R_u,L）=0,则L称为u-Matlis余挠模.利用u-Matilis余挠模的相关性质给出G-整环的模刻画,证明G-整环是Matlis整环.     

相对于半对偶模的f-内射模

设R是一个交换环,C是半对偶R-模。定义并研究了相对于半对偶R-模C的f-内射模,证明了一个R-模同态F→M是M的一个内射(f-内射)预覆盖当且仅当Hom_R(C,F)→Hom_R(C,M)是C-内射(C-f-内射)预覆盖。     

关于拟诣零内射模

给出诣零内射模的一些刻画,关于诣零内射环的一些结果被推广到这类模中,并且发展了拟诣零内射模的一些性质,拓展了一些已知的结果.结果表明:如果M是一个单序列的拟诣零内射右R-模,并且M是一个自生成子,S=End(MR)是一个NI环,那么SN(S)是左单序列的.特别地,如果S也是局部的,那么对任意的s∈S,有Ss=S,或Kers在M中是本质的.     

非诣零内射模

一个交换环的诣零根若为可除的素理想,则这个交换环称为Φ-环.介绍Φ-环上的Φ-挠模,调查Φ-环上的非诣零内射模与非诣零内射包,同时刻画非诣零半单环.     

左H-模代数的Hopf反射根

设A是左H模代数 ,α是环 (代数 )的根性质 ,借助于α得出了A的Hopf反射根性质αH,并证明了A的Hopf反射根αH(A) =A∩α(A #H) ;设 β为左H 模代数的根性质 ,Ω={A｜β(A) =A ,A是左H 模代数 } ,Δ={A #H｜A∈Ω} ,以Δ环类 (代数类 )作下根α,同时给出了αH=β的充分必要条件 .类似地 ,设代数根性质α ,以Ω ={A｜α(A #H) =A #H}为环类作下根 β ,给出了 β=αH 的充分必要条件 .     

弱Gorenstein FP-内射模

研究了弱Gorenstein FP-内射模,证明了凝聚环上弱Gorenstein FP-内射模是强Gorenstein FP-内射模的直和项,利用弱Gorenstein FP-内射模对FP-自内射环进行了刻画,讨论了凝聚环上FP-内射模类、Gorenstein FP-内射模类和弱Gorenstein FP-内射模类三者之间的联系.     

半素模与约化模

讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模.     

DC-投射模的若干注记

利用同调代数的方法,研究了关于半对偶模C的Ding-投射模的若干性质,给出了相关模类之间的联系,并证明了PC(R)是DPC(R)的内射余生成子,其中DPC(R)表示所有D_C-投射R-模组成的类,PC(R)表示所有形如CR〖P(P为投射模)的R-模组成的类.     

模子范畴间的对偶

针对模论中两类重要的模子范畴：投射模范畴与内射模范畴,以及模论中两个重要的概念：small模和self-small模,对偶地引入了co-small模和co-self-small模的概念,给出了这两类范畴间对偶的等价刻画,特别地,给出了在Noether情形下余-＊-模的刻画.     

T-k-挠自由模的扩张闭

用模的强T级的概念和特殊形式的T k挠自由模的扩张闭,给出了一般形式的T k挠自由模的扩张闭的一个充分必要条件.     

与弱倾斜模有关的对偶对

令W表示弱倾斜模的类, C表示余倾斜模的类, 证明(W,C)在任意环R上是对偶对, 并基于该结果讨论与W相关的模类及余挠对的性质.     

伪内射模与特殊环

研究了伪内射模的性质,用伪内射模刻画了半单环,Noether、V-环,半Artin环和半局部环,得到的主要结果为：（1）伪内射模的完全不变子模是伪内射模;（2）尺是半单环当且仅当伪内射模与半单模一致当且仅当半本原模是伪内射模,且本质基座的模是伪内射模当且仅当基座为0的模是伪内射模,伪内射模的直和伪内射;（3）尺半Artin环当且仅当基座为0的模伪内射;（4）尺是半局部环当且仅当尺为左良好环且半本原模是伪内射模．     

Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数

作为特殊的交换Noetherian环——具有对偶模的局部Cohen-Macaulay环上的Gorenstein内射模和Goren-stein内射维数性质的推广,本文研究了一般结合环上Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数的性质。     

一类特殊Hopf模的研究

将Hopf模的定义作了适当的推广,得到了一些新的Hopf模.对几种特殊Hopf模的合理性作了详细的阐述;利用这些定义进一步讨论了Hopf模同态的基本定理.     

局部模与余局部模

证明了局部模有变换性,从而得出了两个重要结论：局部模有消去性,局部模有局部自同态环,为拟离散模消去性的研究提供了有利的帮助,并对局部模是否有局部自同态环这个问题作出了完全肯定的回答．同时,给出了余局部模的概念,得出了与局部模（部分）对偶的一些结果．