求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.     

求解绝对值方程的光滑牛顿算法

背包问题以及大部分的线性互补问题都可以转化成为绝对值方程组来求解,求解绝对值方程Ax+B|a|=b是较难的问题.将该问题等价为线性互补问题,利用光滑牛顿法算求解该互补问题.当满足一定的条件时,证明了该算法是适定的,更证明了该算法的全局收敛性.利用Matlab软件对200维,500维,800维,和1 000维的情况进行了数值试验.每种情况测试了随机产生的50个可解的例子.精度达到了10-6.800维的用时在10 s左右,1000维的用时在20 s左右.     

线性圆锥互补问题的光滑化牛顿法

给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法. 首先, 基于一个圆锥互补函数的光滑化函数, 将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,  然后用光滑化牛顿法求解该方程组; 其次, 在适当假设下, 证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性. 数值结果表明, 该算法求解线性圆锥互补问题所需的CPU时间和迭代次数均较少, 且相对稳定, 从而证明了算法的有效性.     

基于不动点迭代法解线性互补问题

本文给出了线性互补问题的一种解法,在假设矩阵M的特征值大于1时,线性互补问题等价转化为绝对值方程问题,利用符号函数给出了求解此类绝对值问题的光滑迭代算法,并证明了算法具有线性收敛性,数值实验表明此方法有效的.     

一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数，将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组，然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解，因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下，证明算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

绝对值方程的光滑牛顿算法

针对绝对值方程Ax＋B x=b的求解问题,给出了光滑牛顿法。通过引进极大熵函数将绝对值方程进行光滑化处理,进而转化为非线性光滑方程组,利用光滑牛顿算法对其进行求解,并对算法的收敛性和收敛速度进行了验证。数值实验结果表明该算法是有效的。     

线性圆锥互补问题的非单调非精确光滑牛顿法

给出求解圆锥互补问题的一种新的非单调非精确光滑牛顿法.基于一个圆锥互补函数的光滑函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用非精确光滑牛顿法求解该方程组,并且在新算法中引入一个新的非单调线搜索技术.在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛速度.数值结果表明算法的有效性.     

绝对值等式问题的一个求解方法

 线性规划、二次规划、双矩阵对策以及其他问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值等式问题,因此研究绝对值等式问题是非常有意义的。绝对值等式问题是一个NP-hard问题,本文给出了绝对值等式问题的一个求解方法。在假设矩阵A的奇异值（矩阵ATA特征值的非负平方根）大于1时,绝对值等式问题存在唯一解,进而将绝对值等式问题转化为线性互补问题。给出了求解一般线性互补问题的混合整数线性规划解法,数值实验表明此方法对求解绝对值等式问题十分有效。     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题, 提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法. 首先, 基于新的含参数光滑函数, 将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组; 然后, 给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法; 最后, 在半正定矩阵假设下, 证明该算法全局收敛和局部超线性收敛. 数值结果表明, 该算法稳定、 有效.     

一个求解H-矩阵绝对值线性互补问题的罚方法

考虑一类新的线性互补问题,即绝对值线性互补问题.通过构造与绝对值线性互补问题相等价的罚方程给出了一个求解此类绝对值线性互补问题的罚方法.并证明了当绝对值线性互补问题的矩阵为H-矩阵时算法的全局收敛性.最后,通过数值试验表明了该算法的有效性.     

绝对值方程的一种全局收敛算法

本文研究了一种有效的方法去解决一类NP-难问题—绝对值方程（AVE）：Ax-｜x｜=b,其中A为n阶实矩阵.在区间矩阵[A-I,A＋I]是正则的条件下,本文结合光滑函数提出一种光滑化Newton方法,证明了该算法的全局收敛性.     

线性互补问题的数值分析

综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界.     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格（IAMG）法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格（IN-AMG）法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。     

基于上方一致光滑逼近函数的高阶牛顿法求解线性规划

首先, 给出绝对值函数的3个上方一致光滑逼近函数的性质, 并用图像展示其逼近效果. 其次, 给出求解线性规划问题的一种新方法： 先把线性规划问题转化为非线性方程组, 然后采用一致光滑逼近函数得到光滑非线性方程组, 再利用高阶牛顿法进行求解. 数值实验结果表明, 该方法采用的上方一致光滑函数逼近程度优于目前已有算法, 在相同条件下计算耗时更少.     

形式化开发若干组合数学问题的算法

计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据,组合数学的重要性日渐凸显.使用形式化方法PAR开发了两个组合数学问题的算法,形式化推导过程为问题求解提供了思路,自然地引进了算法程序中用到的变量,清晰地展示了算法程序的设计过程,最终可得到简洁、易理解、可靠性高的算法程序.对形式化方法开发组合算法做了积极的探索,有利于促进组合算法设计自动化的研究及形式化开发方法的推广应用.     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

Study of adaptive finite element techniques for contact problem in elastic bodies

The adaptive element techniques of contact problem are studied by means of penalty method, and the error estimators are discussed. Based on error estimators, algorithm of the adaptive element techniques is developed, then the Gauss - Newton iterations are used which allow the nonlinear problem to be transformed into a sequence of linear sub- problems then easily solved. In addition, the algorithm can be applied into the simulation of de -bonding of fiber - reinforced composites.     

利用牛顿法求解圆薄板大挠度问题

用牛顿迭代法求解了均布载荷作用下圆薄板周边夹紧条件下的大挠度问题。为避免寻找变系数线性微分方程的精确解,文中对原标准牛顿法作了修改。在求解各级迭代方程中,文中将解近似地用有限项幂级数表示,并数值地求解此级数各项的系数。为了说明问题,文中给出了圆薄板沿径向的挠度曲线以及中心挠度与载荷的关系曲线,并与前人的有关结果进行了比较。     

牛顿法在求解支持向量机中的应用

支持向量机作为一种重要的机器学习工具,近年来受到了广泛的关注,并得以迅速发展.但在处理大数据时,求解支持向量机对应的二次规划问题是非常棘手的,计算时间长,存储空间大.如何有效求解支持向量机是一个不可回避的研究课题.本文主要研究了如何利用牛顿法求解支持向量机和双生支持向量机,并提出了两个新算法.实验结果表明,所提算法是有效和高效的.