关于单K3-群L3(3)和U3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶.用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题.本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且o1(G) =o1 (M).     

p3q3 阶群的完全分类

设p,q为奇素数, 且p>q, G是p³q³阶群. 用有限群的局部分析方法, 通过分析群G的子群之间的不同作用, 对群G\%进行完全分类, 并获得了其全部构造.     

有交换Sylow q-子群的p~3q~3阶群的分类

设p,q为奇素数,且pq,而G是p~3q~3阶群.当G的Sylow q-子群是初等因子为(q~2,q)的交换群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.     

一类有初等交换Sylow p-子群的p3q3阶群

设p,q为奇素数,且p＞q,而G是p3q3阶群.当G的Sylow p-子群为初等交换群而Sylow q-子群为指数是q2的非交换群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.     

一类Sylow q-子群超特殊的p~3q~3阶有限群的完全分类

设p,q为奇素数,且pq,G是p~3q~3阶有限群.当G的Sylowq-子群是指数为q而阶为q~3的超特殊q-群时,利用有限群的局部分析方法,通过分析子群之间的不同作用,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

非正规子群链长为3的有限p群

设G为有限非Dedekind p群,则(E)H(≤)G,使得H≤/G.设p>2,对于非正规子群链长为3的有限p群,本文主要分类了chn(G)=3且非正规子群的阶恰为pm,pm+1,pm+2(m≥3)的有限p群,记这类群为P群.     

一些capable 3-群

对于一个给定的群G,如果能有另外的一个群H,满足H/Z(H)?G,则称G是capable群,或称G可以充当中心商.对capable群的研究在p-群分类问题中起着相当重要的作用.借助群的扩张理论,通过换位子计算,得到了一些特殊的3-群为capable群,并且由群G构造出了群H,使得H/Z(H)?G.     

极大类的capable3-群

对于一个给定的群G,如果能有另外一个群H满足H/Z(H)?G,则称G是capable群,或称G可以充当中心商.对capable群的研究在p-群分类问题的研究中起着相当重要的作用.借助群的扩张理论,通过换位子计算,得到一些极大类3-群为capable群,并且由群G构造出了群H,使得H/Z(H)?G.     

关于单K3-群L3(3)和U3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了： 设G为有限群, M 为单K3-群L3(3)和U3(3),则GM当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。
     

一类特殊的有限3-群

主要研究了方次数是3的3-群,证明了:如果方次数是3的3-群G的幂零类是3,那么|G|≥37.进一步,设d(G)=3,则cl(G)=3当且仅当|G|=37.     

非交换子群的共轭类为3的有限群

非交换子群的共轭类数对有限群结构有着重要的影响,关于此方面的研究已取的一定的研究成果.设G为有限群,用τ(G)表示群G中非交换子群的共轭类数.在以前的基础上,主要研究满足条件τ(G)=3的有限群的结构性质.用群论研究的方法和技巧,得到了这类群的同构分类,获得了一些比较有意义的结果.     

关于单K3-群L3（3）和U3（3）

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≈M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。     

论p3q2阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p3q2阶群.利用有限群的子群之间的不同作用,讨论了群G的完全分类问题,并获得了其全部构造.     

K3单群的新刻画

设G是有限群,t(G)为G的素图连通分支数.当t(G)≥2时,对K_3单群进行研究,得到了:(i)若G是有限群,M是除L_2(7),U_4(2)的K_3单群,则G■M当且仅当t(G)≥2且|G|=|M|;(ii)若G是有限群,M是L_2(7),U_4(2)单群,当t(G)≥2且|G|=|M|时,得到了群G的一些特征描述.     

p3阶Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,|G|=p3,p为素数,M是G的一个生成集.证明了p3阶的Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图.     

可表示成3个真子群并的群

文献[1]给出了一个群不可能表示成两个真子群的并.文章证明了存在一个群可以表示成3个真子群的并,并证明了一个有限交换G群如果能够表示成3个真子群的并,那么G中存在子群N使得G/N≌Z2×Z2.     

用oc（G）刻画单K3-群

若由Γ(H)=Γ(G)可以推出H■G,则称有限群G为素图可刻画的.这方面的成果很多,但是能素图刻画的群并不多.然而,我们发现一些有限群G可以用oc(G)={|CG(x)||x是任意的素数阶元}来刻画.本研究证明了如下结果:若G为有限群且oc(G)=oc(H),则G■H,这里H为单K3-群.     

3p~2阶群的g函数值

文章讨论了与Thompson猜想相关的同阶型群的问题,两个有限群阶型相同是否同构的问题,并且对有限群G,定义了G的g函数值g(G),表示与群G的阶型相同的有限群的同构类类数。本文利用3p~2阶群的结构完全分类,通过计算得出所有3p~2阶群的阶型,对任一3p~2阶群M,得出了M的g函数值。特别地,在3p~2阶群中找到了g函数值为2的群,即阶为3p~2的群中存在一对不同构的群,但它们阶型相同。这里p为奇素数。     

李型单群C_n(3)的谱刻画

为找到有限单群所特有的算术性质,根据素图的连通分支,结合素图的连接标准,利用元素阶的集合,刻画了素图非连通的李型单群Cn(3)(其中n≠2),结果表明:对有限群G,若G与Cn(3)的元素的阶的集合相同,则G与Cn(3)同构,从而也证实了Kondratiev的猜想对李型单群Cn(3)也是成立的.该成果对有限群的数量刻画具有一定的参考价值和指导意义.     

3-极大子群皆正规的有限群

令n是一个正整数,有限群G的一个子群H被称为G的一个n-极大子群,如果G有一个极大子群链H=Gn＜ *Gn-1＜…＜ *G0=G.此处研究了其n-极极大子群皆在G中正规的有限群G,此处n分别为2和3,并得到了上述两类有限群的分类定理.