哥德尔不完全定理与数学认知的局限性——基于递归论解读哥德尔不完全定理

哥德尔不完全定理揭示了数学认知的局限性,任何一个含有初等数论及一阶谓词逻辑的形式证明系统中,都存在这样的命题,在此(封闭)系统中,依靠系统中的公理及一阶逻辑演算方法,既不能证明该命题为真,也不能证明它为假。哥德尔在定理的证明中开启可计算理论(递归论)之门,用现在成熟递归论的结果重新认识哥德尔不完全定理,使其变得更容易接受。近年来,机器学习取得突破性成果,由此引发有关人工智能是否可以完全代替人的思维能力等热点问题讨论。针对这一问题,如果承认"人工智能"是在一个交互计算系统中完成的,那么哥德尔不完全定理给出的是否定回答。     

程序算子与逻辑算子的统一——一阶时态逻辑(关系逻辑)

一阶时态逻辑(又称关系逻辑)同时具有一阶谓词逻辑、时态逻辑、Hoare逻辑、动态逻辑以及模态逻辑的演算功能。在一阶时态逻辑中,程序算子与逻辑算子被统一地看成一个关系算子。这样做之后,我们就实现了多种程序逻辑与普通的逻辑(古典的与非古典的)的统一。我们也能使用一阶时态逻辑,为各种研究领域建立一些特定的形式系统。总之,一阶时态逻辑是上述各种现代逻辑的一个汇合。     

逻辑学及其在计算机科学中的应用

本文简单介绍了命题逻辑,一阶谓词逻辑,二阶逻辑,模态逻辑,时序逻辑,动态逻辑,模糊逻辑,非单调逻辑,组合逻辑及λ-演算等,讨论了它们之间的相互联系及各自在计算机科学,特别是在人工智能领域中的应用。     

一类二值谓词逻辑中公式的准真度理论

在二值谓词逻辑中引入了一阶语言的一类特殊解释，该类解释中的解释域取为非空有限集．在此基础上基于有限均匀分布概率测度空间的可数无穷乘积引入了逻辑公式的相对真度与准真度概念，证明了关于准真度而言MP规则与HS规则成立，并基于准真度对全体谓词公式之集进行了分类．准真度理论虽然并不与逻辑有效公式以及矛盾式概念完全吻合，但可证明存在一类公式，对该类公式而言，逻辑有效性等价于准真度为1，矛盾性等价于准真度为0．所以准真度为1或0分别是逻辑有效公式或矛盾式概念的一种推广．     

语义信息集成的知识体系探讨

语义的表示最早起源于人工智能领域,比较经典的方法有一阶谓词逻辑表示法、产生式表示法、框架表示法等。本文分析了语义信息的表示方法,并探讨了使用本体和OWL表示语义,并进行语义信息集成的方法。     

ELNF归约演算

ＥＬＮＦ演算是在ＬＮＦ演算的基础上扩充而成的函数／逻辑归约演算系统，扩充的主要工作包括逻辑变量、谓词名的引进。提出并描述了逻辑函子ＳＯＬＵＴＩＯＮ和ＰＲＯＶＥ及其归约规则．讨论了ＥＬＮＦ演算的基本概念。为表征ＨＯＲＮ子句提供了一种有效方式。     

谓词逻辑中公理化真度的若干评注

根据一阶谓词逻辑中公理化真度的定义对给定公式的真度进行了计算，讨论了该真度下伪距离的性质，并应用赋值法论证了真度为1的公式与广义定理及定理的关系，分析了真度为0的公式与广义矛盾式及矛盾式之间的异同.     

ELNF归约演算

ＥＬＮＦ演算是在ＬＮＦ演算的基础上扩充而成的函数／逻辑归约演算系统，扩充的主要工作包括逻辑变量、谓词名的引进。提出并描述了逻辑函子ＳＯＬＵＴＩＯＮ和ＰＲＯＶＥ及其归约规则。讨论了ＥＬＮＦ演算的基本概念。为表征ＨＯＲＮ子句提供了一种有效方式。     

一阶模糊谓词逻辑公式的可测集解释真度理论

首先将一阶模糊谓词逻辑公式的有限、可数、及区间解释真度的概念进行了进一步的推广,在一阶模糊语言的变元集赋值的新概念下,提出了一阶模糊谓词逻辑(或一阶模糊语言)公式的可测集解释真度的概念;然后,讨论了它的一系列性质以及在近似推理中的应用.     

用化质变换求逻辑式的全体质项

<正> 从逻辑式的析取标准形式出发化简逻辑式,一般采用逻辑等值公式对给定的逻辑式进行恒等变形,或者把给定的逻辑式先化为析取范式,再从范式出发进行化简.采用前一种方法,可用的公式较多,而且演算的过程缺乏明显的规律性.采用后一种方法,手续比较繁琐,先化简为繁,后化繁为简.鉴于逻辑式的最简式的所有加项必须是该逻辑式的质项,若能求出一个逻辑式的全体质项,则从中选出最简的组合,就能求出它的最简式.求一个给定的逻辑式的全体质项只需要采用两个简单易记的公式,而且其演算的手续遵从固定的程式.因此,其演算过程显得较为简单.但是,这一结论需要证明,而已有的证明方法(注)艰涩难懂.本文试图对这一证明作适当地改进.     

传统逻辑协调化、经典化和自动化的实现

传统逻辑主要指亚里士多德的三段论,它能否被一阶语言表达并被自动证明,长期以来是不清楚的。通过研究证明传统逻辑经典化(一阶语言表达和数理化)的障碍在于它的不协调性,进而消除了传统逻辑的不协调性,建立了改进的三段论推理的数学模型,同时改进了一阶逻辑,使之能够表达改进后的三段论。这些工作使得传统逻辑完全实现了协调化、经典化和自动化。     

初等模糊一阶逻辑的准形式演绎系统

本在模糊命题逻辑演绎系统的基础上,引入了模糊意义下的一阶逻辑的相关概念,建立了模糊一阶（谓词）逻辑的准形式演绎系统。并且证明了相应的可靠性定理。     

带等词的一阶时态逻辑系统

在文献[1]里,我们已建立了一种新的逻辑系统——一阶时态逻辑,并介绍了它在程序理论中应用的基本方法.在程序理论和数学中使用的一阶时态逻辑应该是带有等词的.为此,本文对带等词的一阶时态逻辑系统进行深入的考察,从获得的结果可以证实:带等词的一阶时态逻辑具有古典逻辑和普通时态逻辑两方面的演算功能.这也为今后开展程序语言语义学的研究提供了一个有效的工具.     

向前向后法证明一阶逻辑的几个定理

向前向后方法是模型论及其应用研究中的一个很重要的工具．一阶逻辑的内插定理和保持定理确定了符合某些条件的公式的存在性,经典模型论中对这些的证明较为繁难．文中使用向前向后方法,对有限语言下一阶逻辑的内插定理和保持定理等几个定理,给出一种简洁的证明．     

基于Z语言的互联网登陆系统的形式化规格与验证

Z语言是一种基于集合和一阶谓词逻辑的模式规约语言,可产生精确地需求规格说明.本文用形式化语言Z对互联网登陆系统的主要操作模式进行规格说明,接着通过形式化验证,证明设计的规格说明能够满足用户的需求,提高了系统的可靠性和稳定性.     

汉语动宾谓语句的形式刻画

运用认知范畴论的观点对动宾谓语句作类典型和非类典型的划分，着力分析这两类语句的不同特征；在此基础上，作者借助一阶谓词逻辑、类型论、λ演算等工具，对汉语类典型动宾谓语句与两种非类典型动宾语句作初步的形式刻画。     

PROLOG处理高阶谓词的方法

基于一阶谓词逻辑的PROLOG语言不允许量词作用于谓词,这限制了它的表达和处理范围。本文提出了两种PROLOG(间接)处理高阶谓词的方法,即“公用谓词”方法和“附加子目标”方法。     

PowerBuiler7.0中谓词逻辑演算功能分析

本文介绍了PowerBuilder7.0中谓词逻辑演算功能 ,并举例分析了其应用。     

联合演算对传统直言推论的系统化

本文确定了联合演算的初始符号、形成规则、定义、公理和基本推理规则。以此为出发点，本文对传统直接推论和传统直言三段论作出系统化处理，证明传统对当关系的所有有效式、传统逻辑中的简单换位、传统换质法推理式、传统换质位法推理式、传统戾换法的全部有效式以及传统直言三段论二十四个有效式在本联合演算系统中都是定理。     

浅论逻辑在第五代计算机中的作用

本文主要通过第五代计算机过渡性的核心语言PROIOG—逻辑程序设计语言,讨论(一阶谓词)逻辑在第五代计算机中的作用。