微积分教学中渗入数学文化的实践与思考

本文从自身的教学实践出发,介绍了在微积分教学中如何渗入数学文化,从而使学生在学习微积分的基本概念和基本思想方法之余,了解相关微积分概念的发展历史,微积分对人类文明的贡献以及微积分与其他学科的关系等数学文化知识.     

微积分在概率论中的应用

微积分和概率论同是高等数学中的重要学科,也都属于理工类课程中的必修课程。微积分作为理论基础,能够为高等数学专业的学生打下良好基础,同时也是数学课程的重要工具。概率论是微积分学习的一项延续,通常大学课程都是先开设微积分课程,在此基础上再开设概率论,因此,在微积分和概率论这两门课程的学习上始终是被关注的重点,该文将从几个方面阐述微积分在概率论中的应用,并举例说明,以供参考。     

极限

极限是高等数学的理论基础,用它定义了微积分的基本概念,因此说极限是步入高等数学殿堂的门槛.从中学到大学,很多学生都感到学习高等数学的不适应性.欲尽快适应,需认识数学的特点和极限的本质,同时要解决两个问题:一是学习方法的转变,二是思维方式的转变.     

什么是微分及其本质?——学习马克思《数学手稿》体会之二

自从微积分这门学科于十七世纪后半叶问世以来,关于它的基本概念及理论基础问题引起了长期的争论。最近几年以来,我国数学界很多人认真学习马克思的数学手稿,努力运用辩证唯物主义批判数学领域里的唯心主义和形而上学,热烈开展对微积分基本概念及理论基础问题的讨论。究竟什么是微分其及本质?什么是无穷小量、极限和导数的本质?     

测度，积分和鞅

本书是关于测度和积分论的简明导引。它以大学数学系二、三年级学生为主要对象，采取直接和自封的方式讲述分析学和概率论所需要的基本理论。全书由24章及5个附录组成，第1—13章是基础性材料，基于严格的直线上ε-δ分析语言及R^n中的线性代数和微积分的基本概念讲述测度和积分的Lebesgue理论，[第一段]     

关于极限概念

数学分析(微积分)是近代自然科学与工程技术的一种基本数学工具,是大学理工科必修的一门基础课。而数学分析的理论基础是极限论,微积分中几乎所有基本概念的定义都涉及到极限,并且极限概念的发展对近代数学有深刻的影响,起着重要的作用。所以正确掌握、深刻理解极限概念就是非常必要的了。     

无穷小的认识过程初探

微积分是高等数学的基本组成部分,它不仅在高等数学中占有重要地位,而且也是现代化建设和高科技发展不可缺少的有效工具。而无穷小是微积分理论的最基本概念之一,在微积分理论体系中,无穷小是一个必须要弄清楚的概念。然而,人们对无穷小的认识却经历了一个漫长的过程。直到十八世纪,仍然没有较完善的解释无穷小概念。无穷小是什么？无穷小究竟究竟能不能是零？我们怎样确切地描述它？这些问题引起了数学界乃至哲学界的争论长达一个半世纪。无穷小问题至关重要,若其不能解决,极限概念就无法建立,微积分理论就不会完善。到十九世纪二十年代,无穷小概念才有了比较合理的解释。为了更好地学习微积分理论,掌握现代化科学文化知识,我们有必要了解无穷小的历史。     

如何使用极限两个重要公式

极限的重要公式1．2是微积分的基本计算之一，文章讨论如何正确使用极限两个重要公式；     

微积分学的素描本—极限论

极限是分析数学最基本概念之一,特别极限思想贯穿整个微积分的始终,极限思想的把握关系到对微积分思想的确立,微积分理论的掌握和运用,以及数学思维的建立。     

非标准分析中的微积分

通常所说的《数学分析》是属于柯西体系的微积分理论,它是在实数连续统的基础上,运用极限方法即ε—δ方法建立起来的.这种理论比十七、十八世纪牛顿、莱布尼兹等人的微积分理论前进了一大步.一百多年来,柯西的这一套体系已成为微积分基本理论的唯一体系,人们一提到微积分,自然就以这套体系为标准,所以通常称柯西体系的《数学分析》为“标准分析”.标准分析是在实数域R上讨论的,无穷小、无穷大作为变量的极限.无穷小作为以零为极限的一种特殊变量,这种概念导致了不可避免的自相矛盾:如若无穷小的距离大于零,那么若干个距离势必拥有有效长度,然而在标准分析中不管     

常微分方程方法在微积分中的应用

本文介绍了常微分方程在微积分中的两种应用，一是通过解常微分方程的办法得到几个由函数方程表示的基本初等函数，二是通过解常微分方程得到微分中值定理证明中辅助函数。     

第五讲 微分(上)

微分是微积分的基本概念之一,它在微积分的理论和实际应用中有着十分重要的作用。在《手稿》关于微分这一部分中,马克思阐明了下列的基本思想:第一,用唯物辩证法科学地揭示微分概念的本质,指出微分概念和其它事物一样也有二重性。作为一个数学量,     

浅谈微积分学习对提高小学数学教师素质的作用

针对部分人认为小学数学教师学习微积分没用的观点,从提高小学教师的数学素质、加深对辩证唯物主义基本观点的理解、强化数学思维训练等3个方面论述了小学数学教师学习微积分的作用.     

大学物理教学中的微积分

大学物理与中学物理相比，很大的变化是微积分的分析方法已经成为解决物理问题的基本方法。微积分是分析连续过程积累的一种方法，在普通物理学中有着广泛的应用，本文分析了微积分在力学中的一些具体应用，目的是使学生理解微积分思想，能熟练地运用微积分方法来分析物理问题。     

浅议大学数学与中学数学的衔接过渡问题

本文通过对微积分中几个基本概念的分析和讨论,帮助学生解决从中学数学向大学数学的过渡问题。     

几类函数方程的求解问题

函数方程的研究已有几百年的历史,至今仍有不少研究.这类问题在概率论、在各种欧氏与非欧氏几何学确定两向量的和时、在对初等函数重新定义和讨论方面都具有十分重要的意义.从前的研究都采用 Cauchy 方法:先在一稠密集上确定未知函数的值,然后连续延拓到整个实数直线上.最近,F.J.Papp 在(1)中研究达朗贝尔函数方程时提供了一种较简单易懂的方法,只用到微积分与常微分方程的一些基本概念和基本性质.本文讨论了五类更广泛的函数方程(方程中可以含有几个未知函数)的求解过程,而把通常的函数方程作为     

不等式证明的微分法

本主要介绍高等数学知识-微积分的一些基本性质在证明不等式中的应用，利用微分法证明了中学最重要的两个基本不等式的推广形式和一道奥赛题。     

极限与无穷小辨析

极限与无穷小是微积分中的基本概念,是整个微积分学的理论基础.极限是运动与静止的统一;极限可以被看作是函数变换器;极限是连接有限与无限的桥梁.极限与无穷小有着密切的关系,借助于极限,可以深刻地理解无穷小的本质.反过来,无穷小思想也是对极限思想的补充.深刻地理解极限和无穷小的实质,对学习微积分是十分必要的.     

梯子下滑过程中的微分方程及其求解

由于微积分在物理学中具有广泛的应用，因此在数学分析教学中适时地加强综合应用练习，不仅有利于学生巩固微积分基本概念，而且有助于提高学生分析问题解决问题的能力。但选择此类应用性模型问题时，一定要尽量与实际相符，如在探索物体运动方程时，其物理背景应与物理中的基本定律相符。本文就高等数学教学中常被采用的一个物理模型问题提出质疑，并利用Mathematica给出与实际背景基本相符的运动轨迹。     

掌握极限和极限方法是学好微积分的关键

本指出：从微积分的内容结构及其发展历史可以知道，无论从理论上还是在应用中，奠定微积分的基础是极限理论，研究微积分的基本方法是极限方法。因此，学好微积分必须掌握好极限和极限方法。