流-固耦合问题的精细积分求解法

为了解决流-固耦合动力学求解效率和精度低等问题,提出了增维精细积分法.根据有限元理论推导流-固耦合方程,将流-固耦合方程改写成状态空间形式,在矩阵仅增加1维的情况下将积分运算转化为代数运算,扩大了精细积分法的应用范围,从而得到增维矩阵的流-固耦合精细积分求解.同时,将增维精细积分法与Newmark法的计算结果进行对比,以验证其有效性.结果表明,由于不用求解矩阵H的逆矩阵,增维精细积分法避免了矩阵奇异带来的计算解的不稳定性.增维精细积分法与Newmark法的计算结果较吻合,且其在较大计算时间步长条件下的计算精度较高.     

框剪结构协同分析的状态空间法

在楼板刚性和连续化假定下,基于并联铁摩辛柯梁模型,引入建筑结构状态变量的概念,导出高层框架-剪力墙结构协同分析的控制微分方程,将方程进行无量纲化,建立框架-剪力墙结构协同分析的状态空间表达式,并采用精细积分法求出其高精度数值解,最终得到框-剪结构协同工作的变形和内力。建立的并联铁摩辛柯梁模型具有通用性,采用的计算方法精度较高,有很强的适用性,可以推广到其他结构的静力和动力计算中。     

框剪结构协同分析的状态空间法

在楼板刚性和连续化假定下，基于并联铁摩辛柯梁模型，引入建筑结构状态变量的概念，导出高层框架-剪力墙结构协同分析的控制微分方程，将方程进行无量纲化，建立框架-剪力墙结构协同分析的状态空间表达式，并采用精细积分法求出其高精度数值解，最终得到框-剪结构协同工作的变形和内力。建立的并联铁摩辛柯梁模型具有通用性，采用的计算方法精度较高，有很强的适用性，可以推广到其他结构的静力和动力计算中。     

粘弹性与弹性动力问题的相应性原理

在振动问题中,同一条件下的粘弹性材料和弹性材料的振型函数相同;粘弹性问题的频率方程可以从对应的粘弹问题的频率方程通过本构关系参数的相应代换得到;粘弹性体的波速也可由弹性固体的对应波速作相应的代换得到。     

变厚度圆柱壳轴对称弯曲问题的状态空间法

以圆柱壳轴对称弯曲问题传统的求解方法为基础,引进状态变量,将控制微分方程转化为一阶微分方程组,建立了圆柱壳轴对称弯曲问题的状态空间方程.其系统矩阵具有辛矩阵的特性,可用精细积分法求该问题的高精度数值解.该方法还可方便地推广应用于弹性地基中的圆柱壳的轴对称弯曲问题,以及变厚度圆柱壳的轴对称弯曲问题;计算方法具有简捷、统一的特点,具有一定的应用价值.     

基于Maxwell模型的线性粘弹性波传播问题的质量集中杂交应力有限元法

在有限元方法求解偏微分方程的过程中,时常涉及对质量矩阵的求逆. “质量集中”是一种利用特殊数值积分将质量矩阵对角化以提高计算效率的技术. 本文针对一类求解二维线性粘弹性固体介质波传(播问题的全离散杂交应力四边形有限元方法,研究其质量集中格式,利用位移插值节点为求积节点的Gauss-Lobatto 数值积分实现质量矩阵的对角化. 用数值算例验证了该质量集中格式的性能.     

分层半空间中Love表面波的精细方法

精细积分法是求解线性常微分方程两端边值问题和初值问题的精细算法.应用精细积分法(PIM)和扩展Wittrick-Williams(W-W)算法求解了横观各向同性、分层半空间中的Love表面波问题.岩层是由分层介质置于半无限空间上组成.Love表面波对应于波数-频率域线性常微分方程的本征值问题.利用本征值计数技术,扩展W-W算法可以不遗漏地找到所有本征值,得到计算机精度意义下的精确解.     

粘弹性曲梁的动力稳定性

利用线性粘弹性力学中的微分型本构关系,建立了粘弹性Timoshenko曲梁在均布随从力作用下的屈曲运动微分方程。分离屈曲位移中的空间变量和时间变量,采用归一化幂级数法建立起该非保守系统的复特征方程,在考察位移单值性条件的基础上,运用拟牛顿法得出粘弹性曲梁振动参数随随从力的变化关系曲线,研究了支承条件对粘弹性曲梁非线性动力稳定性的影响,并考察了材料粘性对结构动力稳定性的影响。     

粘弹性自由层阻尼悬臂梁的有限元模型

根据非弹性位移场(ADF)模型的本构方程和控制方程,推导了自由层阻尼梁单元的有限元方程.通过对一类常用的粘弹性沥青阻尼片的试验参数拟合,采用Lanczos方法,计算了自由层阻尼悬臂梁的固有频率和模态阻尼比,并和试验结果进行了对比.结果表明,ADF模型可以准确地描述粘弹性材料的本构关系,并能直接在时域内与有限元方法相融合,可方便地对复合结构进行动力分析.     

状态空间选代法计算结构的动力响应

文章引入状态空间向量导出结构动力问题的状态方程，在此基础上建立迭代计算格式，用于结构动力响应计算。文中给出一个算例，其数值结果与直接积分法、精细积分法作了比较，文中方法对结构动力响应计算是十分有效的。     

Prandtl-Eyring本构方程的润滑解

Ｐｒａｎｄｔｌ－Ｅｙｒｉｎｇ模型描述的是一种具有线弹性、非线性粘性的流体。使用一种适用于非牛顿介质的修正雷诺方程可以获得这种流体的润滑解。这个修正雷诺方程涉及三个非线性函数及松弛时间。文中用解微分方程获得剪应力函数的解；用时域至频域的转换获得差分粘度的解；用坐标变换获得第一正应力差函数的解；以及用摄动法求解流体小块运动方程获得松弛时间。     

一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法

提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。     

分数阶导数型粘弹性结构动力学方程的数值算法

基于精细积分方法,提出了具有分数阶导数型本构关系的粘弹性结构动力响应的一种新的数值计算方法。该方法首先将系统的动力学微积分方程转化为含分数阶导数项的一阶常微积分方程组,然后采用精细积分法对方程进行积分计算得到系统响应。数值计算结果与解析法及Zhang Shimizu算法的结果相吻合,并显示随计算步长减小其计算的收敛性更好。     

三元复合驱油井流入动态特征研究

在用黏弹性流体本构模型描述三元复合驱地层流体流变特性的基础上,建立了三元复合驱地层流体在地层中渗流的基本微分方程,采用有限差分法对其进行了数值求解,并用拉格朗日插值法对产能进行预测,分析了流体的流变参数对产能的影响.通过对大庆油田采油四厂5口油井的产能预测结果与实测结果进行对比分析,其相对误差在20%以内,表明用黏弹性流体本构模型来描述地层流体的流变性能较好地预测油井的产能.     

基于Newmark法的一种新精细直接积分法

将Newmark法中常平均加速度法的基本假定引入结构动力微分方程中,运用指数矩阵的精细运算技巧和精度较高的柯特斯积分格式逐步积分,形成新精细直接积分法。与精细时程积分法相比,文中方法在将二阶微分方程降为一阶时,方程的数量没有增加,其迭代公式明显。文中对该方法的稳定性进行分析。结果表明该方法虽是条件稳定的,但其稳定性条件非常容易满足。数值例题显示了本文新精细直接积分法的精度。     

解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。     

弹性回复对应原理在非线性粘弹性本构理论中的应用

 在引用三维Stieltjes卷积形式的简化非线性粘弹性本构关系和三维本构关系的弹性回复对应原理的基础上,提出了一种寻求非线性粘弹性本构关系的新方法,运用上述理论对聚丙烯材料在不同应变率条件下的单轴拉伸应力应变曲线进行了模拟,理论计算表明,建立在弹性回复对应原理基础上的非线性粘弹性本构关系能够对聚合物一类非线性粘弹性材料的本构行为进行合理的描述.     

线性二次型最优控制状态向量的精细积分法

０引言精细积分法提出时只用于初值问题的积分,但很快就发展到二点边值问题及黎卡提矩阵微分方程的求解,这对于控制问题很有用．但ＬＱ控制的增益阵是时间的函数,因此状态向量的积分要面临时变矩阵常微分方程组的求解．对于这种特定的情况,如何利用该方程的生成特点,...     

一种改进的精细-龙格库塔法

 提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的Newton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。     

粘弹性体的多体系统动力学建模

根据材料各向同性假设和分数阶导数的Grünwald定义,分析和研究了三维分数阶导数本构方程描述的粘弹性体的特性。基于虚功原理和连续介质力学理论推导了含分数阶导数本构的粘弹性体的多体系统动力学方程。由于在推导过程中采用完全非线性有限元法,因此该动力学方程能准确描述多体系统中柔性体的大变形和任意的刚体运动。采用隐式的BDF(backwards differentiation formulation)积分格式和Newton-Raphson迭代算法对动力学方程进行求解。最后通过数值算例对比研究了数值积分步长、分数阶导数的指数与截断级数等参数对系统动力学行为的影响规律。结果表明:对于粘弹性耗散多体系统,步长不应太大;分数指数越大,松弛时间越小,则材料阻尼越大;应合理地选择截断级数,这样既反映了材料特性又节省了计算时间。