补偿紧性在任意阶奇异摄动守恒律中的应用

研究了一类任意阶的奇异摄动守恒律方程，通过应用补偿紧性方法和能量估计方法，得到了该类摄动方程解的收敛性和正则性．     

具有Neumann边界条件曲率方程解的估计

研究一类具有Neumann边界条件的平均曲率方程解的估计,研究方法主要是通过构造合适的辅助函数,利用函数在极大值点的性质,Hopf引理以及极大值原理得到方程解的梯度估计.先对此类方程中的u_t进行估计,进而得到了一类具有Neumann边值问题平均曲率方程中f依赖于x,u,Du时解的边界梯度估计.     

具有Ventcel边界条件的波动方程解的长时间行为

本文对具有Ventcel边界条件和内部阻尼的波动方程解的长时间行为进行了研究.为此,本文首先建立了一类具有Ventcel边界条件的插值不等式;然后由插值不等式出发得到了波动方程的预解式估计;最后根据预解式估计得出了方程解的对数衰减结果.     

具有Neumann边界条件的平均曲率方程解的估计

研究了在fz(x,z)≥-κ条件下的一类平均曲率方程,利用极值原理得到了方程解的ut估计和梯度估计.     

推广的Benjamin—Bona—Mahony方程解的衰减估计

研究了推广的Benjamin-Bona-Mahony方程解的初值问题,得到了关于解的衰减估计.     

Morawetz乘子与Schr(o)dinger方程的局部正则性

正则性估计在Schr(o)dinger方程的理论研究中有着十分重要的作用,可用分析Schr(o)dinger方程解的衰减问题及方程解的存在性问题.为将附加条件推广到更一般的情况,考虑了带有势函数的Schr(o)dinger方程的初值问题,利用Morawetz乘子,得到了带有势函数的Schr(o)dinger方程解的局部正则性估计.     

加权空间中随机部分耗散系统吸引子的存在性

利用随机分析和泛函分析为丁具研究加权空间中随机部分耗散系统的动力学行为.首先证明系统解的存在唯一性,并对这个解进行先验估计,通过论证得到系统吸收集的存在性;然后利用方程解的"尾部"在时间t足够大时任意小的性质讨论渐近紧性;最后证明系统全局吸引子的存在性.     

具有Neumann边界条件的曲率方程的解

研究了具有Neumann边界条件的曲率方程问题.得到了一类边值问题解的梯度估计,从而得到了相应的曲线曲率演化方程解的存在性定理.     

一类多种群系统的伴随方程L~∞解的连续性

本文研究了一类多种群系统的伴随方程及其L∞解的估计.我们讨论了多种群情形下一般化的伴随方程,得到了这个伴随方程解的L∞估计.     

一类迭代级亚纯系数线性微分方程解的增长性

主要研究了一类迭代级亚纯函数系数高阶齐次线性微分方程解的增长性问题.当系数A0对方程解的性质起主要支配作用时,得到了方程解的迭代级的精确估计,推广了已有的结果.