光滑度量空间上熵的渐进估计

在Bakry-émery曲率有下界的闭光滑度量测度空间上给出了加权Nash熵以及Perelman的加权W-熵随着时间演化的渐进估计,还借助于加权Laplace算子的第一非零特征值得到了加权Nash熵的一个精细估计.这些结果是Ni的关于Nash熵以及Perelman的W-熵演化公式的深化.     

共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理

首先得到一个推广的Simons积分不等式,然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个拼挤定理,推广了Li的定理.     

带时滞项的高阶Kirchhoff型方程的惯性流形

研究带时滞项的高阶Kirchhoff型方程.利用Fadeo-Galerkin方法和经典的不动点理论,证明了解的存在性和唯一性;在一定的谱间隔条件和充分小的时滞假设下,利用算子半群理论及Lyapunov-Perron方法证明了惯性流形的存在性.     

刚性短索索力计算及边界条件分析

介绍了考虑刚度时固支或简支单一边界条件下振动法求解索力的计算方法,在此基础上建立了固支与简支复合边界条件下短索索力计算模型,推导了复合边界条件下索力计算公式,并采用Matlab程序对其进行了求解;将该方法应用于算例分析中,对比了3种模型的计算结果,验证了该方法在计算短索索力和抗弯刚度方面的优越性;提出了边界条件系数的概念,确定了影响短索振型和边界条件的因素,通过回归分析确定了边界条件系数与各影响因数之间的关系式.结果表明,该方法为快速准确地测定短索索力提供了一种新的途径,边界条件系数的提出为短索边界条件分析提供了一种有效的量化计算方法,具有一定的实用性和推广价值.     

基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果.