时间反向热传导问题的拟逆正则化方法及误差估计

该文讨论了时间反向热传导问题,该问题是严重不适定问题,它的解在一定条件下存在但不连续依赖于数据,这给数据处理带来了很大的不便.该文给出一个简单便捷的拟逆正则化方法来恢复解对数据的连续依赖性.根据拟逆正则化问题构造正则解,在先验正则化参数选取规则下,给出了该问题的近似解和精确解之间的误差估计,并用数值算例表明该方法是有效...     

结构动力方程的精细时程积分法

对线性定常结构动力系统提供了精细时程积分法。它的解在积分点处，在数值上逼近于精确解的数值结果。数值例题验证了方法高度精确的特点。     

Helmholtz方程边值问题奇异解的间断有限元数值方法

考虑Helmholtz方程一类边值问题奇异解的数值方法。解在边界上的奇异性来源于区域边界的角点或者混合边值问题在边界上的临界点。对这两类问题,在奇异点附近引入人工边界,利用局部齐次边界条件导出该人工边界上的一个精确的DtN边界条件,进而在奇点外围的区域上求解此边值问题。对此问题,用间断有限元求解,该方法的优点是允许网格剖分出现悬点,比经典有限元更适合自适应计算。数值结果表明算法对求解近似区域上的问题是有效的。     

应用功的互等定理推导不连续位移基本解

不连续位移基本解在边界元法中得到了广泛的应用,本文应用功的互等定理推导了该基本解,指出了开尔文解中的某些应力分量就是不连续位移基本解中某些位移分量的一般规律.这种推导方法不但十分简单而且可以推广到各种区域的不连续位移基本解的推求.     

求解特定条件下的Helmholtz方程的修正有限体积方法

[目的]由于界面问题所导出的偏微分方程的解在通过界面时一般是不连续的,这使得大多数传统数值方法不能很好地适用于求解界面问题,而有限体积方法因保持物理量的局部守恒性,而且计算简单,于是成为解决界面问题的有效方法.因此,研究利用有限体积方法对求解界面问题具有重要意义.[方法]首先基于一种修正的有限体积方法对带有不连续波数和...     

求解开腔体时谐散射问题的数值算法

针对一类开腔体时谐散射问题提出一种有效的数值算法. 该算法先对计算区域进行简单剖分, 再利用Fourier Bessel函数和平面波函数去近似解的局部性态, 并利用散射场的多极展开式逼近解在无穷远处的性态; 然后借助最小二乘算法迫使数值解在子区域内边界处近似满足连续性条件. 数值模拟验证了算法的有效性.     

定常Navier-Stokes方程的三个梯度-散度稳定化Taylor-Hood有限元

本文针对定常Navier-Stokes方程给出了三种梯度-散度稳定化Taylor-Hood元.为了克服Taylor-Hood混合有限元离散迭代解不满足质量守恒律的问题,本文在已有的三种迭代格式上增加了梯度-散度稳定项,以便在得到连续离散速度和压力解的同时使离散速度解满足质量守恒律.在强唯一性条件下,本文证明了这三种梯度-散度稳定化Taylor-Hood元迭代格式的离散解在一定迭代次数下逼近Scott-Vogelius混合有限元离散解.数值实验验证了本文的结果.     

求解一类热源识别问题的修改“核”方法

考虑一类热传导方程的源项识别反问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.采用修改"核"正则化方法,得到正则逼近解和精确解之间的误差估计,并给出数值试验.     

一类层流边界层方程的近似解

对连续运动平板边界层问题进行了研究,其中平板以线性速度运动．通过引入适当的相似变换和Crocco变量变换技巧,将原边界层方程转化为一类奇异非线性两点边界值问题．利用Adomian拆分法给出了方程的近似解和壁摩擦力的近似值,并给出了壁摩擦力的数值解,近似解的可靠性被数值解所证明,也说明了我们所用方法的可靠性和有效性．     

热方程未知源识别问题的磨光化方法

讨论一类未知源识别问题,这个问题是不适定的,即解不连续依赖于输人数据．本文中用磨光化方法对这一问题的稳定性进行分析,给出数值算法,数值试验显示正则化方法是稳定和有效的．