在数学分析中作辅助函数解题

以实例论述了辅助函数在数学分析中的应用,以及构作辅助函数的7种方法.     

在数学分析中作辅助函数解题

以实例论述了辅助函数在数学分析中的应用，以及构作辅助函数的7种方法．     

试析辅助函数在解题中的作用

介绍了解题中的一个常见有效的方法 :辅助函数解题法。通过构造辅助函数 ,研讨了十个方面的数学问题 ,说明了辅助函数在解题中的重要作用。     

中值定理证明中辅助函数的构造

在中值定理的证明中构造辅助函数是关键,怎样构造出辅助函数是中值定理证明中的难点.本文通过对定理条件和结论的分析,给出了构造辅助函数的规律和方法.     

首次积分法应用的探讨

基于首次积分法,对微分中值定理中的辅助函数、求解积分因子、函数零点存在等中的函数构造问题作了探讨,从而构造辅助函数转化为求首次积分,易于操作,且用实例解释其合理性.     

试析辅助函数在解题中的作用

介绍了解题中的一个常见有效的方法：辅助函数解题法。通过构造辅助函数，研讨了十个方面的数学问题，说明了辅助函数在解题中的重要作用。     

中值类问题中辅助函数的构造方法

中值类问题是高等数学证明中的重要问题,也是历年考研中的常见题型.构造辅助函数是解决中值类问题的常用技巧,如何正确构造辅助函数是解题的关键.这类证明题种类繁多,辅助函数构造方法多样,而且难度比较大,使学生很难把握.因此,本文给出了几类典型的中值类问题和构造辅助函数的方法,在解题过程中,根据问题的条件和结论的特点,通过逆向分析、综合运用数学基本原理,用原函数法、微分方程法、分组构造法等构造出一个与问题有关的辅助函数,可以使复杂的证明问题迎刃而解,也为中值类问题提供了理论依据,具有一定的理论价值.     

辅助函数在数学分析中的应用

本文通过讨论辅助函数在牛顿-莱布尼茨公式,拉格朗日定理证明中的应用,阐述辅助函数在数学教学领域中起到的重要作用。     

例谈微分中值定理中辅助函数的构造方法

函数是进行科学研究和解决实际问题的必要工具之一,在数学证明中,尤其在微分中值定理中的证明及应用中,经常要构造辅助函数.作为一种解题的技巧,用辅助函数解决问题是常用的方法.本文归纳总结了微分中值定理中构造辅助函数的几种基本方法.     

关键函数和辅助函数——解决积分运算的一种思想

提出关键函数和辅助函数的概念,举例说明它们在不同积分运算方法中所起的作用,并对不同形式的关键函数和辅助函数做了分类叙述.     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

微分中值点存在性命题证明技巧分析

本文通过对微分中值定理的特征分析,总结了关于微分中值点存在性命题证明的常见题型以及相应的典型技巧,归纳了常见辅助函数的构造。最后,结合积分,给出了辅助函数构造的一般方法。     

构造辅助函数,巧证F＇（ξ）=0命题

学习微分中值定理时,经常会遇到证明F＇（ξ）=0命题,此类问题有一点难度,但如果能构造一个恰当的辅助函数F（x）,则只需要验证F（x）满足微分中值定理就可得到要证的结论,本文给出了构造辅助函数的几种方法。     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

微分中值定理的简易证明法

本文是在费尔马定理的基础上,得出了一个推论,由这个推论再引入辅助函数,然后比较容易地证明了四个微分中值定理,     

微分中值定理证明题中辅助函数的构造方法

构造辅助函数是高等数学和数学分析证明中常采用的技巧．它起着化难为易、化未知为已知的桥梁作用．利用中值定理证明问题时，通常需要构造一个辅助函数．本文主要介绍使用中值定理时常用的一些构造辅助函数的方法．     

基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明

提出一种以变上限积分函数为工具构造辅助函数证明Cauchy-schwards不等式的新方法.与高等数学常见的两种证明方法相比,该方法充分利用了变上限积分函数的导数之符号对其单调性的昭示作用,对于学生熟悉变上限积分函数的函数角色、构造辅助函数的思维训练以及综合利用导数和积分知识有一定的积极作用.     

微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。     

调和函数的Dirichlet边值问题

通过引入多复变量的下调和函数，并借助于辅助函数，利用多复变函数的理论，证明了多边通区域上多元调和函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题解的存在惟一性。     

高等数学中的辅助函数设计

函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解.