双时滞Holling型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类具有双时滞的Holling型捕食-食饵模型.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.     

具有时滞和年龄结构的食蚜蝇-蚜虫模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞和年龄结构的食蚜蝇-蚜虫模型,应用微分方程稳定性理论,讨论了系统三个非负平衡点的稳定性.并对正平衡点E3出现Hopf分支的情况进行了研究,通过计算机模拟仿真,对理论结果进行了验证,最后给出了该模型的生物学解释.     

一类双时滞能源价格模型的稳定性及Hopf分支分析

对具有两个时滞的能源价格模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究系统零解的稳定性以及局部Hopf分支的性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件;利用规范型理论和中心流形定理讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,通过数值例子验证了理论分析的结果。     

一类病毒自身变异的时滞传染病模型的稳定性分析

对一类具有标准发生率的病毒自身变异的时滞传染病模型进行研究,首先分析了系统各个平衡点的存在性,然后通过讨论系统在各个平衡点处相应特征方程根的分布,并运用时滞微分方程的稳定性理论,分析了系统在各个平衡点处的局部渐近稳定性.当变异前患者和变异后患者共存时,系统出现Hopf分支.以时滞为分支参数,得到了该系统发生Hopf分支的时滞临界点和存在Hopf分支的条件,最后通过数值仿真验证了结论.     

具有垂直传染的SEIR疾病模型的分支方向

在具有垂直传染的SEIR疾病模型中引入了时间延迟,当时间延迟到达或穿过临界值时,系统在正平衡点附近出现了一族周期解.应用规范型和中心流形理论给出决定该模型分支方向及分支周期解稳定性的显示表达式.     

比率依赖捕食模型的Hopf分支（英文）

讨论带扩散的比率依赖捕食模型在齐次Neumann边界条件下的Hopf分支,通过选择适当的分支参数,证明Hopf分支的存在性。当空间区域是区间(0,π)时,利用规范型理论和中心流形定理,得到该系统分支周期解的方向及稳定性的决定条件。     

一类受外部和内部激励下复合压电板系统的稳定性分析及Hopf分支

针对一类受外部和内部激励下复合压电板系统的动力学行为进行了稳定性分析。利用常微分方程定性理论,主要对该系统平凡平衡点的稳定性进行分析,并利用微分方程分支理论分析得到系统在平衡点处Hopf分支的存在性以及分支方向、分支周期解的稳定性。通过matlab进行数值仿真以验证理论分析。     

一类Gause型食物链模型Hopf分支的存在性

考虑一类三维Gause型食物链模型,通过对模型线性部分对应特征方程特征根的分布情况的讨论给出了模型平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性,利用中心流形理论和规范型方法给出分支周期解的方向及其稳定性公式,并给出一组数值模拟数据来说明分支周期解的方向,周期及其稳定性。     

一类四时滞互惠合作模型的稳定性及Hopf分支分析

考虑具有四个离散时滞的互惠合作模型。以四个时滞τ_1,τ_2,τ_3,τ_4的两种组合作为分支参数,基于对特征方程根的分析和规范型理论,研究两种情形下平衡点的稳定性及局部Hopf分支产生的充分条件,得出确定分支周期解稳定性及分支方向的算法及计算公式。数值模拟验证了理论分析结果,并给出了Hopf分支全局存在性的数值结果。     

具时滞倒立摆系统的稳定性与Hopf分支分析

研究具时滞倒立摆系统的数学模型。通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。利用Hassard规范型方法和中心流形理论,讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式。利用Matlab软件进行相应的数值模拟,验证了理论分析的结果。