线性模型中误差方差估计的强相合性的充要条件

考虑通常的线性模型y_i=x_i′β+e_i,i=1,2,…,n,…,(1)此处{x_i}是试验点列,是一串已知的p维向量,β为未知的p维回归系数向量,{e_i}为随机误差序列,满足条件     

相依样本时线性模型中误差方差估计的不变原理

设有线性模型Y_i=x_i′β+e_i,i=1,2,…,其中试验点列{x_i}是一列已知的p维向量,{Y_i}是试验结果数列,β是未知的p维向量,{e_i}是随机误差序列,满足平稳、强混合条件     

半相依回归方程的一种优于BLUE的估计

一、引言 考虑半相依回归方程Y_i=X_iβ_i+ε_i(i=1,2),其中Y_i是n×1的随机观测向量,X_i是n×p_i阶列满秩矩阵,β_i是p_i×1的未知回归系数,ε_i是n×1的随机误差向量,且满足E(ε_i)=0,cov(ε_i,ε_j)=σ_(ij)I (i,j=1,2),其中σ_(12)≠0,I是n阶单位阵,Σ=(σ_(ij))是2×2阶正定阵。这样的方程可以写为如下线性模型:     

可估子空间上线性模型的比较

1.引言我们考虑线性模型y=Xβ e,E(e)=0,cov(e)=σ~2I_n,(1.1)这里y是n×1观测向量,x是n×p的设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,σ~2是已知的误差方差。我们记该模型为l=L(Xβ,σ~2I_n)。     

中医专家系统设计的一个具有启发性的数学模型

设X=(x_1,x_2,…,x_n)为n 个症状(或体征,为方便计,以下统称为症状)的向量.各分量用0或1赋值,即x_j={1,若第j 个症状出现, 0,其他情况,j=1,2,…,n.又设U={X}是症状向量的集合,它一共有2~n 小元素.令S_(?)(i=1,2,…,m)表示m 个证     

最小二乘估计相合性的若干结果

(?)≡(x_1,x_2,…)是已知的p维向量序列,e≡(e_1,e_2,…)是随机误差列,β≡(β_1,…,β_i)′是未知的回归系数向量.记S_n=x_1x_1~′…+x_nx_n~′.设当n≥n_0时,S_1~(-1)存在.把p×n矩阵S_n~(-1)(x_1…x_n)的(j,i)元记为u_(nji),则β的最小二乘(LS)估计为     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型如下: y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1.1) 其中x′_i=(x_(i1),x_(i2),…,x_(ip))是已知常值向量,β′=(β_1,…,β_p)为未知参数向量,e_i为随机误差。记设计矩阵X_n=(x_1,x_2,…,x_n)′;Y_n=(y_1,y_2,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X′_sX_n)~(-1)(S_(ij)~((n)))_(1≤i,j≤n)并且假定当n充分大时S_n满秩,则熟知β的最小二乘(LS)估计(n)有如下表达式:     

关于U-统计量列完全收敛的一个不等式

对任意实数a_1,…,a_n,n=1,2,…设 a_n~*=max|a_i|. i≤n {x,x_n:n=1,2,…}为定义于同一完备概率空间(Ω,(P),取值于R的r.v.列。 S_o=O。S_n=sum from i=1 to n X_i, T_n=sum from 1≤i≤j≤n X_iX_j,n=1,2,…周元燊于1991年提出定理A 设{X,X_n:n=1,2,…}     

线性回归模型中误差方差估计的贝里-埃森界限

考虑线性回归模型Y_i=x_i'β e_i, i=1,…,n,…,(1)这里试验点列{x_i}是一串已知的p维向量,β是未知的回归系数向量,{e_i}是一串独立的试验误差,满足条件     

线性模型中最小二乘估计相合性的必要条件

考虑通常的线性模型Y_i=X'_iβ+e_i,i=1,2,…,未知参数向量β为p维的,关于{e_}讨论最多的有下面两种情况:     

随机线性方程组的一个极限性质

考虑随机线性方程组这儿W_n=(w_(ij))_(nxn),w_(ij),i,j=1,2,…为一列iid随机变量序列且EW_(ij)=0。V_n=(α_1,…,α_n)′为n×1列向量,{α_n},n=1,2,…为一列常数序列。这类方程组在一些物理大系统中起着十分重要的作用.Geman和Hwang(参见Z.wahrsch.     

可微函数类上的最优恢复

§1.问题的提出 给定n≥2,W_∞~(n)(R)表示R上定义的n阶可微函数全体,其中每一f∈W_∞~(n)(R)有局部绝对连续的n—1阶导数f~((n-1)),且满足约束条件‖f~(n)‖_∞≤1。记K=W_∞~(n)(R)∩L~∞(R)。以E表示可列点集ζ={ζ_j}_(j=-∞)~(+∞)的集合,其中每一ζ_j满足2j≤ζ_j—α<2(j+1)对某个α(随ζ变动的数)成立,j=0,±1,±2,…。并以(?)_(2k)表示E的以2k为周期的子集,即(?)∈(?)_(2k),     

误差有界时回归系数的一种估计法

设有线性模型y_i=x_i′β+e_i,i=,2,…,这里{x_i}是p维欧氏空间R~p中已知的试验点列,β是未知的p维回归系数向量,{e_i}是一串独立同分布的ⅱd序列.假定e_1具有有     

二参数正态过程的马尔科夫性

设t(t_1,t_2)为平面上的点(图1),R_+~2=(t:t_1≥0,t_2≥0)中Borelσ-代数记为β。ξ={ξ,(ω),t∈R_+~2}为概率空间(Ω,(?),P)上的实值随机过程。t(t_1,t_2)≥s(s_1,s_2)如t_1≥s_i,i=1,2,R_t=(s:s_1≤t_1或s_2≤t_2),(?)=σ{ξ(?),s∈R_1},即括号中变量产生的σ-代数。称ξ为二参数马尔科夫过程(二马程),如对任意有界β可测函数f,任意u=(u_1,u_2)>t=(t_1,t_2)∈R_+~2,有     

部分线性模型中估计的渐近正态性

考虑回归模型 y_i-x_iβ+g(t_i)+σ_ie_(is)i-1,2…,n, (1) 其中σ_i~2-f(u_i)>0,(x_i,t_i,u_i)是固定非随机设计点列,β是未知待估参数,g(·)和     

相关模型中的Edgeworth展开与随机加权逼近

考虑如下线性相关模型Y=X’β e, (1)其中X=(x_1,…,x_p)’是R~p上的随机向量,Y是R~1上的随机变量,β=(β_1,…,β_p)’是R~p中未知参数向量,e是R~1上的随机误差变量.这里,只有(X’,Y)’是可观测的.我们假定(A.1)E(e\X)(?)0,E(e~2\X)(?)σ~2,0<σ<∞,0相似文献   

关于线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

考虑线性模型Y_1=x_i~′β e_i,i=1,2,…,其中i=1,2,…为已知的试验点列,β=(β_1,…,β_r)′为未知参数,ei,i=1,2,…为随机误差序列。由前n次试验结果算出β的最小二乘估计:     

网点观测部分线性变量含误差回归模型

最近 ,我们探讨了网点观测部分线性函数关系模型ｙｉｙ =∑ｐｋ=1βｋｘｉｋ ｇ(ｔｊ) εｉｙ,ｙ =1,2 ,… ,ｍξｉｋ =ｘｉｋ δｉｋ,　　　　　　ｋ=1,2 ,… ,ｐ有εｉｙ,δｉｋ 相互独立 ,Ｅ(εｉｙ) =Ｅ(δｉｋ) =0Ｖａｒ(εｉｊ) =σ20 ,Ｖａｒ(δｉｋ) =σ2 ｋ, ｉ,ｊ.ｉ =1,2 ,… ,ｎ其中 ,ｘｉｋ是变量ｘｋ 的第ｉ个取值 ,不可观测 ,ξｉｋ是其观测值 ,δｉｋ是相应的观测误差 ;ｔｊ 是变量ｔ的第ｊ个取值 ,ｇ(ｔ)是ｔ的取值于Ｒ的函数 ;ｙｉｙ是ｙ=∑ｐｋ =1 βｋｘｋ ｇ(ｔ)在 (ｉ,ｊ)网点的观测值 (即ｘｋ=ｘｉｋ,ｔ=ｔｉ) ,ε…     

关于广义U、统计量的Jackknife与Bootstrap

设{X_j}_(j=1)~(n_1)、{Y_k)_(k=1)~(n_2) 分别为来自总体F_1与F_2的独立样本,{X_j}与{Y_k}相互独立。且设φ(x_1, …, x_(m_1); y_1,…, y_(m_2))为分别关于各x变元和各y变元对称的Borel可测函数。关于θ=Eφ的无偏估计可取以为核的广义U统计量     

Vandermonde方程解的复杂性

一、引言 设V(a_1,a_2,…,a_n)=(a_(j+1)~i)_(i,j=0)~(n-1)为复数域上的n阶Vandermonde矩阵,简记V.若V可逆,即a_i≠a_j(i≠j,i,j,=1,2,…,n)时,用Causs消元容易给出方程 Vx=c (1.1)