几类直接控制系统的绝对稳定性

方程其中σ=c~γx, 为n×n"阶实的常短阵,且设下列条件成立.1°特征方程|A-λE|=0的根的实部全为负;2°f(σ)为满足条件f(0)=0及σf(σ)>0 (σ≠0)的任意连续实函数.本文对A~T=A这一类型给出了系统的零解绝对稳定比较简便的判定准则;文在?之下得到了系统的零解绝对稳定的结论,本文除此结论之外,并找到了在条件cb~T=bc~T之下,系统的零解绝对稳定的充要条件是b~γb≤0;当A~T=A,λ_1=λ_2=…=λ_1<0时,得到了的零解绝对稳定的充要条件是c~Tb≤0; 从而解决了这类问题;另外还给出了A~γ A=-2ρE(ρ>0)时,系统的零解绝对稳定的简便判定方法.     

特征矩阵方幂的秩的一个性质

设A∈Mn(C)定义了A的特征矩阵A-λiE,其中λi是A的一个ri重特征值,∑nririj=ri,rij是初等因子(λ-λi)rij的重数,利用T(rij)0是幂零矩阵研究了特征矩阵的幂(A-λiE)mj=1的秩随幂指数m的变化情况,并得到了(A-λiE)m的秩的公式。     

初等因子个数定理及应用

n级方阵A的特征根λi,重数为ni,它所对应的初等因子的个数mi=ni 秩(A-λiE)-n,利用它得到了矩阵A与对角矩阵相似的充要条件和微分方程的求解定理.     

二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′=λ(K_1x_1)+K_1x_2+K_1f,从中给出原微分方程组的解.     

第三临界情形下的平面齐偶次系统的局部拓扑结构

本文讨论了Arnold问题中的第三临界情形的平面齐偶次系统(其中n为偶数,det(A-λE)=0,有两个零根,A=((?)))奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出由右端多项式系数的直接判断准则。     

二元一阶常系数线性微分方程组的新解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K~T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e~(λt)+e~(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e~(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解.     

初等因子定理的一个证明

本文所说的初等因子定理指的是下面的定理首先用初等变换化特征矩阵λE—A 为对角形式,然后将主对角线上的元素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积,则所有这些一次因式的方幂(相同的按出现的次数计算)就是 A 的全部初等因子。     

常系数线性微分方程组解结构的再认识

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax+f (t)(A是n阶实常数矩阵),引入特征根方程A-||λE=0的特征行向量K=(k_1,k_2,?,k_n)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将n元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程形式.     

线性时变离散系统稳定的充分条件

以下均假定记号 X(·)表示 n 维列向量,A(·)表示 n 阶方阵.对于常系数线性离散差分方程 X(k+1)=AX(k)(1)而言,如果特征方程|A-μI|=0的根μ满足|μ|<1,则(1)的零解是渐近稳定的.     

关于差分方程(组)两类问题的探讨

<正> 本文在对差分方程(组)两类问题的探讨中,给出了非定常差分方程组零解稳定性的两类反例的简捷构造法;提供了n阶常系数非齐次线性差分方程特解的简便求法。一、非定常差分方程组零解稳定性的两类反例的简捷构造法对于定常差分方程组零解的稳定性已有定论,即系数矩阵的特征根若都在单位园内,则其零解渐近稳定;若特征根在单位园内外都有,则其零解不稳定。而对于非定常差分方程组,其系数矩阵一致有界,那么非定常差分方程组是否有类似结果吗?回答是不一定的。文1]给出了反例的一种构造公式,并用公式举出了具体例子。但这种公式化的构造方法较烦,     

等积λ矩阵

给出等积λ矩阵的定义之后,证明了下列定理:1.任意λ矩阵A(λ)都等积于对角形矩阵D(λ);2.等价矩阵必是等积λ矩阵;3.两个λ矩阵等积的充分必要条件是它们的秩相等及其初等因子的乘积相等;4.A与B等迹的充分必要条件是它们的特征矩阵~λE—A和~λE—B等积。     

驻定系统在其特征方程以零为重根时的稳定性

本文讨论了驻定系统在其一次近似特征方程以零为重根,但无正实根及纯虚根的情况下零解的稳定问题,得到了判断该系统零解为稳定或为不稳定的充分条件。在第一临界情况下关于稳定或不稳定的结果,是本文定理当 r=1的推论。     

非定常差分方程组零解稳定性的某些反例的一个构造公式

<正> 众所周知,定常差分方程组,其系数矩阵的特征根 a)若都在单位园内,那其零解渐近稳定;b)若根在单位园内外都有,那其零解不稳定,现对非定常差分方程组,其系数矩阵一致有界,那与定常差分方程组是否有类似结果呢?回答是不一定的。本文利用①的思想给出了反例的一个构造公式,并用公式举出了具体例子,同时指出了零解不稳定的一个充分条件。     

U自共轭算子与自对偶次正常算子

本文通过对算子方程UA=A*U的讨论,给出了J.B.Conway于[1]中提出的自对偶次正常算子的一个内蕴性描述. 定义设H是可析的Hilbert空间,U是日上的酉算子,如果H上的算子A满足方程UA=A*U,则称A为U自共轭算子(U self adjoint,本文简记为U s.a.). U s.a.算子具有如下初等性质: 性质1 A是U s.a.算子,则σ(A)与σ_(?)(A)关于实数轴对称.当λ∈σ_(?)(A)时,A-λ与A-λ的Fredholm指标互为相反数,特别当λ为实数时,ind(A-λ)=0. 证显然,由方程UA=A*U,可知σ(A),σ.(A)是关于实数轴对称的.又根据U     

非诣零内射模

一个交换环的诣零根若为可除的素理想,则这个交换环称为Φ-环.介绍Φ-环上的Φ-挠模,调查Φ-环上的非诣零内射模与非诣零内射包,同时刻画非诣零半单环.     

一类非线性微分方程组的临界稳定问题

本文讨论了一类非线性微分方程组,当其一次近似组的特征方程以零为m重根时零解的稳定问题。给出了判断该系统零解稳定或不稳定的准则。     

实一致光滑Banach空间中增生映射零点的带误差项的迭代逼近

设E为实一致光滑Banach空间,A:D(A)(∩)E→2E为一增生映射且满足值域条件,并且A-1(0)≠(O),对(∧) z∈E,序列{xn}(∩) D(A)定义为xn+1=xn-λn(un+θn(xn-z)+en) 其中un∈Axn,(∧)n≥1.这里{λn},{θn}为满足一定条件的正实数列,假如{un}是有界的,则xn→x*∈A-1(0).本质上将Chidume和Zegeye于2003年提出的关于增生映射零点的精确格式推广为带误差项的形式.     

容许一个无不动点自同构群的有限群

设G是一个有限群,G的自同构群A无不动点地作用于G,且(│G│,│A│)=1,本文证明了下面几个主要定理。 定理3.2 若G有A-不变的幂零Hall子群H,且H的Sylow2-子群H_2Abel,a∈A~#,C_G(a)≤H,则H在G内有幂零的正规补群,特别地G可解。 定理3.4 若a∈A~#,C_G(a)为奇阶,则G2-闭,特别地G可解。 定理3.8 进一步假定A的指数无平方因子,若G有A-不变的幂零Hall子群H使a∈A~#,C_G(a)≤H,则G幂零。 定理3.2和3.8 都是Thompson(14)关于无不动点自同构的著名定理的推广,也是Scimemi(13)结果的部分推广,定理3.4是Pettet〔8)结果的部分推广。     

适合λ~2+aλ+b=0的方阵相似于若当标准形的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设n阶矩阵A适合方程λ~2+aλ+b=0(a,b是任意复数)则 (ⅰ) 当a~2-4b≠0时,A相似于矩阵 (1) 此处λ_1,λ_2是λ~2+aλ+b=0的两个根,γ=秩(A-λ_2I_n); (ⅱ)当a~2-4b=0时,A相似于矩阵此处λ_1是λ~2+aλ+b=0的二重根,γ=秩(A-λ_1I_n); (ⅲ)如果A又是厄米特矩阵时,A酉相似于矩阵(1)     

一类时滞的非局部发散方程的渐近行为

首先用上、下解和单调迭代的方法研究一般的时滞非局部发散方程解的存在性和渐近行为．然后将这些结论运用到一类时滞的非局部发散方程,并且证明该方程的非负解是唯一的,且解的行为依赖方程中的参数λ,当λ≤λ1（Ω）,t→∞时解衰变至零;当λ〉λ1（Ω）,t→∞时解收敛到唯一正稳定解．另外,还证明了解在一定条件下爆破．