小波法求一类强奇异积分近似值

针对一类强奇异积分,给出了Hadamard有限部分积分的定义,并通过Legendre小波求其近似值.由于Legendre小波具有正交性、小支集性和小波函数的可计算性,因此利用Legendre小波近似给定函数,将原来区间转化为若干子区间,当奇异点位于某一子区间时,可采用所给强奇异积分的Hadamard有限部分积分定义来求值.给出了算法的误差估计,通过数值算例进一步验证方法的有效性和理论的正确性.     

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.     

奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分

考虑奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分.利用Hadamard关于发散积分的有限部分的思想,给出了其Hadamard主值的表达式,并得到其可微性性质.     

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。     

高阶奇异积分的CAS小波数值解法

给出了CAS小波的性质,并用CAS小波基计算在Hadamard主值意义下的高阶奇异积分方程.此方法具有计算量少,便于上机运行的特点.     

两类Chebyshev多项式的一些性质及其在奇异积分中的应用

本文利用留数定理给出了两类Chebyshev多项式和两类奇异积分之间的关系,并在此基础上给出一类奇异积分的数值求积公式.     

关於Cauchy主值积分的近似计算

利用含参数积分给出 Cauchy 主值积分的一种内插型求积近似公式的构造,并运用 Chebyshev 多项式 T_n(x)与 U_n(x)给出几个具体的奇异积分求积近似公式。     

积分方程快速小波迭代Galerkin方法的实现

给出了求解第二类积分方程的快速小波迭代Galerkin方法的数值实现及其超收敛性的数值验证,并相应给出一种特殊形式弱奇异积分的数值计算方法,最后给出两个分别具有弱奇异核和光滑核的数值算例,用数值结果验证了快速小波迭代Galerkin方法的超收敛性.     

高阶微分方程的第3类Chebyshev小波数值解法

提出了一种求解高阶微分方程数值解的第3类Chebyshev小波方法.通过利用位移第3类Chebyshev多项式,在Riemann-liouville分数阶定义下,借助Laplace变换推导了第3类Chebyshev小波函数分数阶积分的精确表达式,给出了小波函数逼近的误差估计.利用小波配置法,将高阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解.数值算例表明了该算法的适用性与有效性.     

利用Chebyshev小波解Fredholm-Volterra积分方程

运用Chebyshev小波配置点法求解Fredholm-Volterra积分方程,建立了Chebyshev小波的算子矩阵,将求解的积分方程转化为矩阵方程,之后再转化为一组代数方程组,从而求出原方程的数值解,这样大大简化了运算过程.