物质的测度与测度质量

本文讨论了物质的测度特性并提出测度质量的概念以与惯性质量相区别。     

FUZZY半测度与FUZZY测度

Fuzzy 可测集与 Fuzzy 测度的概念肇始于 L.A.Zadeh 在〔1〕中提出的 Fuzzy 事件与 Fuzzy 概率测度。七十年代 M.Sugeno 在〔2〕中从另一途径建立了不必具有可加性的一种 Fuzzy 测度与Fuzzy 积分理论。最近,E.P.Klement 与 W.Schwyhla 在〔3〕与〔4〕中给出了 Fuzzy 概率测度与有限 Fuzzy 测度的积分表示定理。何家濡在〔5—8〕中从严格的公理系统出发,建立了 Fuzzy测度空间、Fuzzy 概率空间以及(正规)Fuzzy 半测度空间,而且在〔9〕中发展了半测度的概念,提出了建立和扩张测度的另一种非传统的框架,同时在此半测度的框架下建立了 S 型积     

关于拟测度与模糊测度的进一步讨论

由经典测度的完备定理、逼近定理及拟测度的特征T_函数的性质得到了拟测度的完备定理与逼近定理,并对已有的模糊测度的完备化做了进一步讨论,给出了拟可加、次可加、模糊可加等模糊测度的完备化.     

半测度与积分

本文推广了作者在〔6〕中引入的半测度概念;建立了半可测函数关于测度的S 型积分以及非负可测函数关于半测度的L 型积分;推广和发展了M.Sugeno、N.Batle 与E.Trillas、D.Ralescu 与G.Adams 等人的一些工作。     

Carleson测度与加权Bergman空间上的Carleson测度

利用α阶Carleson测度的定义研究了两种Carleson测度的联系，得到了定理1以及用L^pa函数的积分不等式来刻画α阶Carleson测度的推论，利用加权Bergman空间上Carleson测度的定义以及算子理论方面的有 义，定理，用定理2刻画了α阶Carleson测度与加权Bergman空间的Carleson测度之间的关系。     

L-Fuzzy测度与L-Fuzzy积分

本文在文献[3]的基础上,定义了L-Fuzzy积分,讨论了L-Fuzzy测度与L-Fuzzy积分的基本性质。     

扩展测度与阿基米德公理

用实例说明不同形式的阿基米德性质对扩展测度所产生的不同结论．     

Fuzzy测度与积分理论

自1965年美国数学家L.A.Zadeh教授提出Fuzzy集合论以来,这个理论在国际上已引起极大的注意,并已渗透到许多重要的数学领域,形成诸如模糊拓朴、模糊积分、模糊逻辑、模糊系统、模糊图论、模糊语言、模糊程序……新的数学分枝,特别是在许多应用数学领域,为我们处理人类行为的许多复杂问题提供了一个有力的工具.1972年,日本应用数学家M.Sugeno首创了一种集合函数(Fuzzy测度)和一种泛函(Fuzzy积分)的理论,并将此理论应用于具有Fuzzy判据的某些Fuzzy现象的宏     

模糊测度与模糊映象

1965年,Zadeh[9]为了更准确地描述实际生活中所遇到的一类现象,提出了一种方法,以简单而精确的方式把“集”扩充到“模糊集”.从此以后人们对模糊集的各个方面的理论又作了进一步的研究,而且这一理论作为模型的发展已经应用于科学研究的许多领域中(参看〔8、11〕).模糊事件的概念和它的概率测度是由Zadeh〔10〕第一次引入的.对大量实际问题中的不确定现象的两种基本形式,即统计的不定性与模糊性提供一种数学理论予以说明,这还是第一次尝试.     

正规函数与Carleson测度

对于亚纯函数f,本文证明了f 是正规函数的充要条件是对任意的p>2,用微分形式表示的测度f~*(z)~p(1-|z|~2)~pdxdy 是2—Carleson 测度,并指出上述结果当0相似文献   

用Loeb测度构造Radon测度

设(X,T)是Hausdorff拓扑空间,(X,A)是内可测空间,v是A上的有限内容度。本文利用非标准分析方法,给出了X上的Borel集在标准部分映射下的原象关于A Loeb可测的一个条件,对每一T∈T,有T∈L(v,A),并且对每一ε∈R~+,存在紧集C(?)T,使得L(v)(T-C)<ε。并进一步利用v的Loeb测度,构造出了X上的Radon测度L(v)·ST~(-1)。     

随机测度的阶乘矩测度

本文把阶乘矩测度的概念推广到随机测度，给出阶乘矩测度存在的充要条件及用矩来表示阶 乘矩的递推公式．最后，把累积阶乘矩测度的概念也推广到随机测度，并指出其存在的充要条件 及阶乘矩测度的关系。     

乘积测度的表示与集的截口的测度的可测性

设T,X是完备可分的度量空间,T×X是乘积空间.设ν是T上的完备的Borel概率测度,τ是X上的预测度.从ν和τ出发,可以通过两种不同方式定义乘积空间T×X上的测度.证明在τ是σ-有限的情形下,这两种方式定义的测度都等于T×X上的乘积测度ν×τ*,其中τ*表示由τ按方法Ⅰ所构造的外测度;在τ是非σ-有限时,证明了在一定的条件下函数τ(Et)与τ*(Et)都是T上的可测函数,其中E T×X,Et={x∈X;(t,x)∈E}.     

知识测度

在知识库中引入勒贝格测度，定义了知识测度和知识可测，对比勒贝格测度研究了知识测度的性质，并得出了波雷耳集与知识可测集等价等强于勒贝格测度的性质，证明了知识外内测度刚好是知识上下近似的体积，知识可测与知识可定义等价的测度与粗糙集的深刻联系，并由此研究了知识精细关系下近似集与知识测度的性质。     

可测函数与零测度集

讨论零测度集对可测函数所产生的影响,并证明了存在直线上的可测集A,使得f^-1(A)不是可测集．     

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程, 对一般分形得到１ 个一般模型, 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用, 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的较好上限     

非可加测度的自生成测度

通过构造非可加测度的一种外测度和内测度，定义了由非可加测度产生的自生成测度，提出了一个构造测度的方法，还证明了自生成测度在σ-域上的扩张与非可加测度在σ-域上扩张的自生成测度是一致的．     

调和测度

“调和”这个概念在数学中有多种意义，本书所讲的调和测度来源于解偏微分方程有关Laplace方程的Dirichlet问题。Dirichlet问题的解称为调和函数，如果它在边界上等于给定的函数。最简单的情形是平面区域，可以定义区域边界的子集在某点的调和测度来解决系列单复变函数和位势理论的问题。这样，调和测度成为重要的理论工具。近20多年，在这方面有突破性进展，本书就是介绍这些进展的专著。