关于具有凸与补凸约束的C_M-问题中范数体的膨胀方向的研究

本文的主要目的是研究具有凸与补凸约束的ＣＭ一问题中范数体的膨胀方向；给 出了一些有关膨胀性条件。这一研究是基于几何方面的。文中的结果将有助于构造求 解这—问题的算法．     

一种求解一类拟可微函数极小化问题的算法

本文对一类形如F(x)=g(x, (?)(x),…,(?)(x))+h(x)的拟可微函数(在Demyanov和Rubinov意义下),给出了一种优化算法,并证明了算法的收敛性。这里g,φ_(ij)分别为R~(m+n)和R~n上的连续可微函数,h(x)为R~n上的凸函数。     

可分离的二次背包问题的一种直接算法

二次背包问题是一个NP hard问题.给出一般的可分离二次背包问题的一种快速求解的直接算法,分析可分离连续二次背包问题的结构特性,并研究此问题最优解与拉格朗日系数λ的关系.在此基础上,提出通过调节λ来找到可分离二次背包问题的局部最优解的算法,此算法的计算复杂度为O(n).     

广义一致(ρ~1,ρ~2,ρ~3)η-次可微I-型预不变凸多目标半无限分式规划的最优性条件

文中定义了一类新的广义一致(ρ1,ρ2,ρ3)η-次可微I-型预不变凸函数,并在新的广义凸函数的约束下,讨论了一类具有该广义凸性的多目标半无限分式规划问题,得到了涉及这类广义凸性一类多目标半无限分式规划的最优性条件。     

非凸不可微多目标规划问题的混合对偶性

给出了一类不可微多目标规划问题的混合对偶模型,使得Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶是其特殊情况,并在函数广义F,ρ-凸性的条件下建立了多目标规划问题关于有效解的混合对偶理论.     

一类拟可微函数的优化算法

本文对于一类形如F(x)=g(x,maxΦ_(ij)(x),…,maxΦ_(mj)(x))+h(x)的拟可微函数(在Demyanov和Rubinov意义下)给出了一种优化算法,其中g,Φ_(ij)分别为R~(m+n)和R~n上的连续可微函数,且g(x,y_1,…,y_m)关于每一个y_i都是非增的,h(x)为R~n上的凸函数。     

一致凸Banach空间的一个充要条件

利用一个不等式，给出了Banach空间一致凸的一个充要条件，并推广到局部一致凸空间和弱局部一致凸空间的情形。     

Minkowski不等式的一个证明

本文通过构造一个特殊的多元函数，在证明了它的凸性的基础上，利用凸函数的定义，对Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式给出了另一证明。     

一个SAT问题有解的充要条件

合取范式可满足性问题(简称SAT问题)是一个NP完全问题.引入了一个饱和合取范式的概念,利用饱和合取范式的性质,对SAT问题的本质进行了研究.在此基础上,证明了一个SAT问题有解的充要条件,它为SAT问题完全算法和非完全快速算法的深入研究提供了一条新的思路.     

判别中心和焦点的充要条件

任给一个中心焦点型多项式自治系统（１）ｘ＝ｙ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ＝－ｘ＋ｇ（ｘ，ｙ），其中ｆ和ｇ为最低次数不低于二次的多项式，本文讨论了原点附近轨线的几何性质．利用力学原理和几何性质得到了以原点为中心的一个充要条件，并举例说明其应用．同时给出了一个解析系统的例子，证实该方法可应用到任意解析甚至．Ｃｋ（ｋ≥２）可微系统．     

NWUC寿命分布类的一个充分条件

讨论MWUC寿命分布类，证明了若一个更新过程的剩余寿命函数随时间依凸序随机递增，则其到达间隔是NWUC的。     

r-预不变凸函数的一个充分条件

Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。     

运输问题有最优符号差的一个充分条件

得到一般运输问题有最优符号差的一个充分条件．给出符号差类运输问题的概念．     

最佳L2局部逼近为非空凸集的充分条件

本文给出了最佳L_2局部逼近之集P_0(f)为非空凸集的充分条件:f∈C~(n-2)〔0,δ〕,f~(n-2)(x)在x=0处满足Lipschitz条件。