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线性相关性是线性代数的重点和难点,该文主要针对线性相关性判定,以及与线性相关性密切联系的线性空间和线性变换的几个重要问题,即向量组极大无关组、秩、基、维数,齐次线性方程组的基础解系,线性空间的子空间的求法,子空间的交与和,线性变换的值域与核等问题进行了深入细致的分析和研究. 相似文献
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若α1,α2,…αm是一组n维行向量,求一极大线性无关组时,在现行教材中仍有使用下列方法的,设A={a1 a2…am},然后对A作初等行变换,化成阶梯形矩阵,由其非零行数确定其秩,再直接取与非零行相应的向量作为原向量组的一极大线性无关组。 相似文献
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向量组的相关性理论一直是非数学类专业线性代数课程的教学难点,本文利用矩阵为工具,揭示向量组线性相关性内在的联系、线性相关性的判定与方程组的解之间的关系等,系统总结了线性相关性的性质,并用简洁的方法给出了相关证明,从而实现了教学上的难点突破. 相似文献
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给出了判断向量组线性相关与线性无关的一个新方法,该方法简单、适用。同时指出,该方法也适用于求向量组的秩。 相似文献
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给出利用矩阵的初等变换求极大无关组的方法,并从理论上加以证明。此法简单易行,且计算量小。 相似文献
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线性方程组的解及向量组的线性相关性是线性代数的核心内容,而初等变换是研究它们的最有力的工具,因此应用好这一工具对学习线性代数非常有帮助;用提问—总结—举例的方式给学生阐述了初等变换在向量组的线性相关性中的应用. 相似文献
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刘正理 《河南教育学院学报(自然科学版)》2004,13(1):15-17
探讨了矩阵的初等行变换、向量组的秩、用克莱姆法则或系数矩阵的秩判别齐次线性方程组有无非零解等相关知识在判定向量组线性相关性中的运用,归纳出判定向量组线性相关性的四种方法,研究了四种判定方法之间的关系及应用时应注意的题设条件. 相似文献
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给出了n维线性空间V中部分线性无关向量组扩充为V的一组基的一般方法,并结合具体例子说明该扩充方法在解决这类问题时具有简便有效的特点. 相似文献
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数学软件引入线性代数教学初探 总被引:3,自引:0,他引:3
文章以线性代数作为实验课程,考虑到线性代数与数学软件的紧密联系,以提高线性代数教学质量、探索合作性学习教学改革为目的,尝试将数学软件引入线性代数教学中去。同时从几个具体问题来说明数学软件在线性代数教学中的应用。 相似文献
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高艳春 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2002,16(1):57-59
给出在线性空间Rn 中把一组线性无关的向量扩充成Rn 中的一组基以及把欧氏空间Rn中的正交向量组扩充成正交基的一些方法 相似文献
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假设R是含幺可换环且在2和n处可逆,gln(R)是R上的所有n×n阶矩阵上的一般线性李代数.本文首先构造出gln(R)的一般理想,从中找出了两类极大理想并且用同构理论证明了gln(R)只有这两类极大理想.gln(R)的极大理想分类完全了. 相似文献
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线性代数课程中的向量组正交化的传统方法,即施密特正交化过程。多年来,很多教材都是沿用施密特正交化过程方法,但其计算量比较大。论述了使用齐次线性方程组求非零解的方法,将向量组正交化,产生一种新的构思。 相似文献
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用矩阵的思想去解释n维向量及其相关概念,以帮助学生对n维向量及其相关性质加深理解. 相似文献
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从线性代数课程的教学内容出发,在结论证明、问题设计、课件制作、课外指导等方面阐述了线性代数教学的一些具体方法和手段。旨在活跃线性代数课程教与学的气氛,提高教学效果。 相似文献
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向量组的极大线性无关组与秩、线性空间的基与维数、齐次方程组的基础解系、矩阵的秩都是线性代数的基本概念,然而学生普遍感到这些概念抽象,不易理解.本文系统论述这些概念之间的本质联系,以期能对该方面教学有所帮助. 相似文献