关于弱同伦正则态射

本文在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了弱同伦正则态射的概念,研究了它存在的条件、性质以及它与弱同伦单(满)态和弱同伦等价之间的关系.     

求解互补问题的新同伦算法

利用同伦方法研究非线性互补问题, 通过构造一个新同伦方程证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 并定义了一类新的函数类, 得到了这类函数对应的互补问题解的存在性和有界性.     

改进同伦分析方法及非线性热传导问题的同伦解

介绍一种改进同伦分析方法的基础上,把该方法推广应用到非线性热传导问题的研究中,得到非线性热传导方程在不同初始条件下的2种同伦解.把改进同伦分析方法得到的解和原同伦分析方法得到的解分别与精确解进行比较,结果发现由于改进同伦分析方法中可以用2个辅助参数来调节和控制所得级数解的收敛区域和速度,所以改进同伦分析方法得到的解能够更有效地逼近真实解.这表明,改进同伦分析方法对复杂非线性问题的研究更有它的优点.     

绝对值方程解的一个存在性条件

通过对绝对值方程的光滑形式构造同伦方程, 证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 得到了绝对值方程解存在的一个条件, 该条件比现有条件更弱.     

一种跟踪同伦曲线的自由单纯形算法

给出一种新的跟踪同伦曲线的自由单纯形算法。算法的每一步都沿着同伦曲线方向构造一个单纯形，这个单纯形由某标准单纯形经正交变换得到；然后在单纯形上作线性逼近函数；最后求出线性逼近函数的解线段代替同伦曲线。如果要整个地很好地跟踪同伦曲线，还可以每步用牛顿法校正。文章最后给出一个实例。     

多目标优化问题的同伦方法

用组合同伦方法求解带有不等式约束的多目标优化问题, 该同伦方法不要求可行域满足法锥条件, 且目标函数权重向量的初始值是非可行的. 在上述条件下, 给出了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性的证明.     

非线性极大极小问题的凝聚函数与同伦方法

利用凝聚函数讨论了非线性极大极小问题的同伦方法，给出了同伦方法的收敛性。     

混合线性互补问题解的存在条件

利用同伦方法研究混合线性互补问题, 通过构造一个新的同伦方程, 给出了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性证明, 得到了混合线性互补问题有解的一个充分条件.     

非凸优化问题的同伦方法

考虑带有不等式约束的非凸优化问题, 利用同伦方法通过构造一个新同伦方程, 证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 获得了非凸优化问题K-K-T点的一个新充分条件, 并用数值例子验证了算法的可行性.     

牛顿—同伦分析法求解非线性方程的一个改进

关于如何求解非线性代数方程的数值解,文章给出了牛顿-同伦分析方法(N-HAM)的一个改进。我们把改进的牛顿-同伦分析方法得到的结果与其他方法所得到的结果进行了比较,结果表明文章的牛顿-同伦分析方法非常简单有效。     

On homotopy regular monomorphisms

A concept of homotopy regular monomorphism is introduced which is strictly between homotopy monomorphism and homotopy equivalence. And it characterizes homotopy equivalence in some sense.     

单纯形法与图解法解集同伦的证明

研究线性规划问题时,在有解的条件下,讨论最优解的两种形式:单纯形法与图解法,并给出同伦、伦移两种关系。     

凸规划的动边界组合同伦方法及其收敛性

给出动边界组合同伦方法, 在Slater条件及一种强制条件下证明了同伦路径的存在性和收敛性. 与已有的组合同伦内点法相比, 去掉了初始点为可行集内点的限制条件. 数值例子表明, 此算法是有效的.     

求解非线性反问题的鲁棒同伦算法

基于同伦算法构造出求解非线性反问题的一种大范围收敛鲁棒算法，为改善求解的稳定性，提出了将同伦参数的选取与计算和观测结果之间的残差联系起来的方法，给出具体算法步骤．实际算例表明，本方法在一定程度上可抑制观测噪声，提高求解的准确性及迭代效率。     

混合约束非凸规划拟锥条件下的同伦方法

使用同伦算法研究混合约束的非凸非线性规划问题. 当规划问题为混合约束（带有等式约束）时, 可行域变成一个边界区域, 并没有内点. 通过对可行域定义新的拟锥条件, 给出相应同伦方程, 并证明此同伦算法在此拟锥条件下具有全局收敛性.