三维空间中直线的几种对称直线方程的探讨

本文从点的几种对称点坐标出发，分别探讨了直线关于点、关于直线、关于平面的对称大线方程。     

关于对称问题的探讨

点对称及直线的对称问题是高中平面解析几何中一个非常重要的问题,掌握好对称问题的思想方法,对学生灵活的解决一些几何问题将会有很大的帮助.本文将从点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称等多个角度进行分析,来研究对称问题.     

关于平面的对称

关于平面的对称问题是解析几何中研究的一个重要的内容之一.它对于处理和解决解析几何中的一些问题具有极其重要的作用.本文仅就点关于平面的对称问题、直线关于平面的对称问题、平面关于平面的对称问题做一些全面的讨论.     

正交变换另析

本文主要研究二维空间和三维空间的正交变换。在二维空间中,从平面上关于直线的轴对称变换谈起,把平面上的平移变换看作平面上对称轴平行的轴对称变换之偶数乘积,旋转变换看作对称轴相交于一点的轴对称变换之积,中心对称变换看作是两对称轴垂直的轴对称变换之积,并用代数法加以证明。在三维空间,亦可把关于直线的轴对称变换看作过此直线的两垂直平面为对称面的关于平面的对称之积,也用代数方法加以证明。     

利用坐标变换法解决一类对称性问题

利用坐标变换法，给出了一般的二次曲线或二次曲面关于某给定直线或给定平面的对称曲线或曲面的方程。     

关于对称曲线方程的几个定理

讨论了平面内点、曲线关于点、直线对称的方程问题。     

曲面对称性研究

研究并给出了曲面关于点、平面及直线对称的三个充要条件。     

三维空间中的对称问题

本文全面讨论了三维空间中关于点、直线、平面的对称问题,得出了一系列结论,完善了几何对称理论.     

直角坐标平面上两曲线的轴对称和轴对称的函数图象

<正> (一)直角坐标平面上两曲线的轴对称问题 我们知道,已知平面上一条曲线f(x,y)=0关于直线y=x对称的曲线只要将方程中x换成y,y换成x,即可得到对称曲线方程f(y,x)=0,还知道,已知平面上一条曲线关于直线y=-x对称的曲线方程只要将方程中x换成-y,y换成-x即得对称的曲线方程为f(-y,-x)=0。     

利用坐标变换法解决一类对称怀问题

利用坐标变换法,给出了一般的二次曲线或二次曲面关于某给定直线或给定平面的对称曲线或曲面的方程.     

空间中关于直线的对称问题

本文三维空间中，点、曲面、曲线关于直线的对称问题，从而给出了求点、曲面、曲线关于直线对称的对称点、对称曲面、对称曲线方程的方法。     

空间中关于平面的对称问题

讨论了三维空间中，点，曲面，曲线关于平面的对称问题，从而给出了求点，曲面，曲线关于平面对称的对称点，对称曲面，对称曲线方程的方法，通过这些讨论，我们还可以判断出一平面是否是空间曲面，曲线的对称平面。     

求一类对称曲线的简捷方法

求一类对称曲线的简捷方法李倩（平顶山一高）求曲线关于直线的对称曲线的问题，《平面解析几何》和河南版《解析几何基础训练》中多次出现，高考试卷中也曾出现类似现象．这种问题的常规解法较繁，笔者根据自己多年的教学实践，总结出了解这类问题的快速方法．定理已知曲...     

对称弧段上的对弧长的曲线积分的研究

主要讨论平面上对弧长的曲线积分的计算。首先利用曲线c关于坐标轴奇偶函数的定义,给出了曲线c关于任意直线的奇偶函数的定义,将奇偶函数在对称于坐标轴的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式推广到了在对称于平面上任意一条直线的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式,并且给出了证明。其次利用此公式,讨论了某些函数在封闭曲线弧段上对弧长的曲线积分的计算问题。可以看出,这一公式的使用,简化了繁杂的计算过程,有明显的实用价值。     

平面对称图形的一般性研究

给出了空间曲面关于平面对称曲面方程的定理及其推论，在理论上解决了平面的对称图形问题。且定理的证明方法简捷，应用方便。     

一类旋转曲面方程的直接求法及平面轴对称曲线

根据母线和对称轴方程直接写出旋转曲面的方程,一般仅见于坐标平面上的曲线绕此坐标面上的一坐标轴旋转的情形。本文给出了坐标平面上的曲线绕此坐标面上任一直线旋转而成的旋转曲面方程,同时求得了平面曲线关于任意定直线的对称曲线方程。     

空间中关于平面的对称问题

讨论了三维空间中,点、曲面、曲线关于平面的对称问题,从而给出了求点、曲面、曲线关于平面对称的对称点、对称曲面、对称曲线方程的方法.通过这些讨论,我们还可以判断出一平面是否是空间曲面、曲线的对称平面.     

二元反函数的探讨

1 问题的提出与二元反函数的概念对称性是高等数学中很重要的性质,某曲面关于平面对称的曲面尚未看到有关的论述。在一元函数中,y=f(x)的反函数y=f~(-1)(x)的图形与y=f(x)的图形关于直线y=x对称。而对于二元函数尚没有反函数的定义,因为二元函数不能按一元函数定义反函数那种方式来定义反函数。受一元函数与其反函数的图形之间关系的启发,同时也为以后研究某曲面关于平面对称的曲面时方便,我们不妨定义二元反函数如下。     

有轴平面束定理的应用

平面束定理是解析几何中关于空间直线和平面部分的重要内容,有轴平面束定理对判定直线与平面的位置关系、两直线共面定理、直纹曲面的性质和平面方程的求法起着重要作用。     

点、线、面对称图形的解析法

本文给出了点、直线、平面相互间对称图形的向量表达式及其应用。