完全图的因子计数

一个图H称为一个双星 (DoubleStar) ,当H由 2个不交的星K1,m1 、K1,m2 加上连接它们最大度点的一条边所构成 .图G的一个支撑子图F称为一个双星 (DS)因子 ,当F的每一个连通分支是一个双星 .若F的每一个连通分支是路 ,圈或顶点数大于等于 4的星 ,则称F为G的一个PCS -因子 .完全图Kn存在DS -因子和PCS-因子 ,它们的计数公式分别由定理 1和定理 2给出     

图中含有给定圈的正则因子存在性度条件

设n和r是正整数使得r≥n＋1≥4．一个图被称为K1,n-free图,如果它不含导出子图K1,n。证明了：若G是一个有圈H的图且r｜V（G）｜为偶数,G—E（H）是连通的K1,n-free图且G—E（H）的顶点最小度至少是（n（r＋1）-3/r-2）[rn-2/2（n-1）]-n-1/r-2（[rn-2/2（n-1）]）^2＋n-3那么G有r-因子F包含H中的所有的边．     

完全偶图的一类(1,2)-因子分解

图G的一个支撑子图F称为G的一个(1,2)因子,当F的每一个连通分支是路或圈.若G能够分解成边不交的(1,2)—因子的并,则称这样的并为G的一个(1,2)—因子分解.完全偶图Km,n存在具有最小边数和最大边数的(1,2)—因子,定理1和定理2给出了Km,n的上述(1,2)—因子分解.     

双星图的Ramsey数的上界

对给定的两个图G和H,Ramsey数R(G,H)是最小的正整数N,使得对完全图KN的边任意红/蓝着色,则或者存在红色子图G,或者存在蓝色子图H.双星B(m,n)为直径是3,有两个中心顶点,其顶点度分别为m+1和n+1的树.得到,当nm时,R(B(m,n))2n+m+2;当n=m或n=m+1时,R(B(m,n))=2 m+n+2.     

完全三部图K(n-4,n,n)的色唯一性

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．若对任意图H使P（H,λ）＝P（G,λ）,都有H与G同构,则称G是色唯一图．用K（m,n,r）表示完全三部图,证明了当K＝4时,如下猜想[1]成立：对非负整数n,k,当n≥k＋2时,K（n－k,n,n）是色唯一图．即当n≥6时,K（n－4,n,n）是色唯一图．     

二部图的K1，4—因子分解

Km,n的K1,k－因子分解问题已被多位研究者所研究,当k=2时Km,n具有K1,2－因子分解的存在性问题已被Ushio完全解决,当k=3时,Wang研究了Km,n的K1,3－因子分解问题,并给出了Km,n具有K1,3－因子分解的一个充分条件,本文研究Km,n的K1,4－因子分解问题,并给出Km,n具有K1,4－因子分解的一个充分条件。     

二部图的K1,4-因子分解

Km,n的K1,k-因子分解问题已被多位研究者所研究,当k=2时Km,n具有K1,2-因子分解的存在性问题已被Ushio完全解决.当k=3时Wang研究了Km,n的K1,3-因子分解问题,并给出了Km,n具有K1,3-因子分解的一个充分条件.本文研究Km,n的K1,4-因子分解问题,并给出Km,n具有K1,4-因子分解的一个充分条件.     

K_(m,n)的p_1~(k_1)p_2~(k_2)—因子分解

文章将WangHong和DuBeilian关于完全二部图K m,n 存在K1,k—因子分解的充分条件从k为质数幂和质数积的情形推广到k为两个质数幂的乘积的情形。即当 p1、p2 为质数时 ,给出完全二部图Km,n 存在K1,pk11 pk22 —因子分解的充分条件     

与任意图2-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图，用V(G）和E(G）表示它的顶点集和边集，并设g(x）和f(x）是定义在V(G）上的两个整数值函数，且对每个x∈V(G），有4≤g(x)≤f(x)，则图G的一个支撑子图F称为G的一个（g，f）-因子，如果对每个x∈V(G)，有g(x)≤dF(x)≤f(x)。图G的（g，f）-因子分解是指E(G）能划分成边不交的（g，f）-因子，设F={F1,F2,…,Fm}和H分别是图G的因子分解和子图，若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi）|=2，则称F和H2-正交。本文证明：若G是一个（mg m-1，mf-m 1）-图，H是G中任一有2m条边的子图，则G有一个（g，f）-因子分解与H2-正交。     

两类图的k-优美性

对于任意自然k，证明了G1（m1,n1;m2,n2;…;ms,ns)和G（m1,n1,m2,n2)是k－优美图，这里G1（m1,n1;m2,n2;…;ms,ns）表示由s个完全二部图Km1,n1,Km2,n2,…，Kms,ns恰有t(t≤min{m1,m2,…，ms}且这t个公共点属于每一个二部图，除此之外，任意的两个二部图无其它公共点）个公共点而无公共边所构成的图，G(m1,n1;m2,n2)是由两个完全二部图Km1,n1,Km2,n2仅有一条公共边及相关联的两个点所构成的图。     

关于不可约的图

图的色唯一性与补图的各分支的不可约性密切相关。用P_n表示n阶路,把K_3的一个项点与P_n-2的一个一度点重迭后得到的图记为D_n。本文分别得到了D_n和P_n是不可约图的一千充分条件,并且给出了一批不可约的D_n和P_n。     

Kn,n的限制均匀边染色

给出图G和一个正整数r,令f‘r(G)为图G边染色的最大色数,使得每个顶点最多关联r种颜色,并且每个顶点关联的颜色中任两种颜色所染的边数相差最多为1．对所有的正整数n和r,给出了f‘r(Kn,n)的下界和上界;在r|n和r=2,3,n-1的情形,得到f‘r(Kn,n)的值。     

树的孤立点

设G=(V,E)为连通图,L为它的Laplace矩阵,Y为L的对应于特征值λ的特征向量.相对于向量Y,顶点u∈V称为是G的孤立点,如果Y[u]=0,并且对任意与u相邻的顶点v,均有Y[v]=0.论文证明:对于树T,如果mL[T-v](λ)=mL(λ),则对λ的任意特征向量Y,v都是孤立点.     

硫酸氧钛水解影响因素的研究

以硫酸法钛白工业生产的水解工艺为基础 ,提出了一个影响水解产物偏钛酸粒度及其分布的新因素———加热延迟时间 .通过正交试验和极差分析探讨了F(mH2 SO4 /mTiO2 )值、铁钛比 (mFe/mTiO2 )、水解液初始钛浓度等因素 ,尤其是加热延迟时间 ,对水解产物偏钛酸粒度的影响 .在水解 1h和 2h后 ,各因素对偏钛酸粒度大小的影响从大到小的顺序分别是 :铁钛比、水解液初始钛浓度、F值、加热延迟时间、熟化时间 ;水解液初始钛浓度、铁钛比、F值、熟化时间、加热延迟时间 .对偏钛酸粒度分布影响最大的两个因素为水解液初始钛浓度和加热延迟时间 .在粒度分布比较集中的条件下得到了水解的最优化条件 :水解液初始钛浓度 ,1 95mol/L ;F值 ,2 10 ;铁钛质量比 ,0 4 ;加热延迟时间 ,10min ;熟化时间 ,30min .     

关于（g,f）-3-消去图

设G是一个图,用V（G）和E（G）表示顶点集和边集,并设g和f是定义在V（G）上的两个非负整数值函数且g〈f。图G的一个（g,f）-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V（G）有g（x）≤dF（x）≤f（x）。如果过图G的任何三条边不属于它的一个（g,f）-因子,则称图G是一个（g,f）-3-消去图,本文给出了一个图是（g,f）-3-消去图的一个充分条件。     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

具有特征根1的树

研究了树是否具有特征值1的问题．利用引理1得到了两种具有特征根1的树Tm和Tm^*，其中树Tm具有m-1重特征根；树Tm^*具有m-1 t(t为图T-u中1的重数)重特征根．定义了K2平凡的树和非K2平凡的树，对K2平凡的树T，判断它是否含特征根1可化为判断比T更低阶的图的问题；对非K2平凡的树T，判断它是否含特征根1或化为判断比T更低阶的图或计算T的“1-出值”．     

图的强直积的2-距离染色(英文)

设G,H是阶至少为2的简单图。图G与H的强直积是指这样一个图G□×H,其顶点集合为V(G)×V(H),并且(x1,x2)(y1,y2)∈E(G□×H)当且仅当[x1y1∈E(G)且x2y2∈E(H)]或者[x1=y1且x2y2∈E(H)]或者[x2=y2且x1y1∈E(G)]。一个图G的使用了k种颜色的2-距离染色是指一个从V(G)到{1,2,…,k}的映射f,使得任意两个不同的距离最多是2的顶点染不同的颜色。对图G进行2-距离染色所需的最少的颜色数称为图G的2-距离色数,记为χ2(G)。文中将获得两个图的强直积的2-距离色数的可达到的上界和下界:Δ(G□×H)+1≤χ2(G□×H)≤χ2(G).χ2(H)。对一些特殊图,例如Pm□×Kn,Pm□×Wn,Pm□×Sn,Pm□×Fn,Pm□×Cn(n≡0(mod3)或者n=5),给出了它们的2-距离色数。     

二分图中度条件与[a,b]-覆盖图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g相似文献   

关于(K1,K2)-拟正则映射的一些注记

给出在Ω()Rn(n≥2)内的任一紧子集F上(K1,K2)-拟正则映射的Lp可积性与Holder连续性的估计式,推广了Bojarski et al 之结果,并得到了(K1,K2)-拟正则映射的几乎处处可微性.