蓬勃发展的谱方法

本文介绍了近十几年来迅速发展起来的谱方法,包括谱方法的数学原理,谱方法中的有关问题和谱方法的应用.     

剥谱方法解析海洋沉积物粒径谱

建立了剥谱解析沉积物粒径谱方法，该方法用高斯函数表示每个组分的粒径谱，由总谱数据确定高斯函数参数．应用该方法对胶州湾沉积物粒径谱进行了分析．分析结果显示：胶州湾不同站点沉积物的细粒径组分比较相似．显示其来源一致性；粗粒径组分则随着采样站点的不同存在显著的差异．     

一类非线性双曲Schroedinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schroedinger方程周期初值问题，构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式，证明格式的收敛性与稳定性，最后计算了像孤立子解．     

一类非线性双曲Schrodinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schrodinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.     

非线性Schrdinger方程的守恒谱方法与拟谱方法

本文考察一类非线性SchrSdinger方程的谱方法与拟谱方法,构造了一类无条件稳定的全离散格式,证明了L~2模的收敛性与稳定性。该全离散格式为线性方程组,它既具备Crank-Nicolson格式(非线性方程组)的稳定性,又具备相同的精度,容易在计算机上实现。所以,较Crank-Nic01son格式优越。最后讨论了一致模的收敛性与稳定性。     

人口模型的谱方法

研究了人口模型的周期初、边值问题,讨论了方程的谱方法,构造了半离散与全离散格式,并证明了格式的收敛性与稳定性．     

拟谱方法及其收敛性

主要介绍了利用拟谱方法研究非线性Cahn-Hiliard方程的解的近似问题,并证明了半离散问题的收敛性.     

一类非线性双曲Schrdinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schr dinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.     

间断问题的谱方法计算

本文综述了谱方法在间断问题计算方面的某些进展，主要包括两方面的内容：其一是对于分段光滑函数的谱逼近，采用滤波和重构的方法以恢复谱精度；其二是采用谱粘性方法计算守恒性方程，改进稳定性以保证收敛性，进而对逼近解采用滤波和重构的方法作后处理，以获得较好的结果．     

高精度三点有限谱方法

将目前国际上刚刚兴起的有限谱方法与作者提出的解析离散方法相结合，得到了一种新的高精度三点有限谱格式。该格式既保留了有限谱方法精度高的优点，同时又克服了其所需网格点数太多，边界处理困难从而难于应用于解决实际流动问题的缺点。四个典型算例的数值结果表明：格式不但具有计算精度高、所需网格点少等优点，而且具有较高的激波分辨率，是一种性能良好的格式，具有广阔的发展前景。     

Boltzmann方程谱间断有限元方法

研究了求解中子输运方程的谱有限元方法,用球谐函数谱展开和间断Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元耦合方ｏｌｔｚｍａｎｎ中子输运方程,证明了这种耦合方法的收敛性,并给出了误差估计,得到了比标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法更好的稳定性和收敛精度。     

谱方法的广义Hermite逼近

将古典的Hermite多项式推广到广义的形式,并讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.跟古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式有更好的逼近性质,而且能够更广泛地适应各种不同的问题.另外还讨论了广义的Hermite函数逼近.     

解麦克斯韦方程的谱方法

=本文研究了在时间和空间方向同时采用高精度谱方法对麦克斯韦方程的数值离散求解的数值方法。在空间方向利用谱元素作Galerkin有限元进行半离散，形成具有分块稀疏刚度矩阵的大型常微分方程组。对时间变量采用谱延迟校正的方法离散，然后用Krylov子空间方法加速求解。这种方法不但空间离散可以达到高精度，而且在时间方向的离散具有A稳定性并可以达到任意阶精度。     

疲劳载荷谱编制智能方法

当处理载荷历程时，提出了除统计出载荷循环外还需要用分面装箱方法记录载荷顺序效应，在编制疲劳谱法，利用人工智能方法，对各顺序效应箱进行搜索，并依据雨流计数原则，把循环逐级插入载荷序列中，这种编谱方法能使疲劳谱与原历程的循环计数统计结果实全一样，还能保证载荷顺序效应与原历程等同。     

谱方法中基底形式问题

在应用以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式为基底的谱方法过程中，在选定权函数ｗｊ的情况下，将在［０，１］区域内的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的前六项的具体表达式推导出来，并与［－１，＋１］区间上的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式进行比较，推导出［０，１］区间上Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的一般式．     

时间相关问题的谱方法

本书是《剑桥应用和计算数学专著》系列丛书第21册。谱方法是非常适用于以时间相关的偏微分方程来模拟的问题。此方法快速、有效而精确,已为广大的数学家和专业人员所应用。在书中,作者论述了谱方法的基本理论,并通过严格的推理和许多实例使读者理解谱方法的技术,此外,还在福里叶展开和正交多项式的基础上,提供详细的处理方法,时域积分的计算技术则用Runge-Kutta法。     

基于SVD差分谱和IMF能量谱的改进HHT方法

针对随机噪声和虚假IMF会导致改进HHT中EEMD分解质量下降和Hilbert谱混乱,提出了一种基于SVD差分谱降噪预处理和IMF能量谱剔除虚假分量的改进HHT.该方法首先对原始信号进行SVD降噪,通过基本不等式原理来确定相空间重组的最佳Hankel矩阵结构,利用奇异值差分谱来确定有效奇异值的阶次;然后对消噪的信号进行EEMD分解,通过IMF能量谱来去除虚假分量;最后对主IMF进行Hilbert谱分析.仿真和实验结果表明,SVD能提高信噪比,抑制噪声对EEMD分解精度的干扰;能量谱能有效地消除虚假IMF对Hilbert谱分析的影响;Hilbert谱中各频率成分清晰,解决了随机噪声和虚假分量对传统改进HHT的不良影响.     

广义SRLW方程的Fourier谱方法

考虑了一类广义的对称正则长波方程的周期初值问题。对所论问题构造了不同于已有文献的半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ谱格式,采用更精细的估计不等式,给出了近似解的收敛性证明和最佳误差估计,改进了已有文献的结果。     

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。     

变形壁面湍流流场的谱方法

为了获得高精度变形壁面湍流流场,该文采用纳维-斯托克斯方程的时间分步法和贴体坐标的基本原理,推导出一种求解变形壁面湍流流场的谱方法.以行波壁及反向控制壁面为算例,对变形壁面控制的槽道湍流进行了数值模拟,建立了槽道湍流数据库.分析了控制前后流场中的速度和近壁涡结构的变化情况.结果表明,谱方法可用于模拟变形壁面的湍流流场,且具有较高的精度:采用行波壁面和反向控制壁可以抑制壁湍流,实现减阻.