Hilbert空间中球的Gauss测度的一个注记

设Ｈ是一个可分的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,μ是Ｈ上的一个对称Ｇａｕｓ测度,λ１≥λ２≥…＞０是μ的共变算子的特征值,那么存在一个仅和ｔ有关的正常数ｃｔ,使得对任意的ｒ∈Ｈμ｛ｘ∈Ｈ：‖ｘ‖≤ｔ｝－μ｛ｘ∈Ｈ：‖ｘ＋ｒ‖≤ｔ｝≤ｃｔ（λ１λ２）１２‖ｒ‖２．     

Hilbert空间中球的Gauss测度的一个标记

设H是一个可分的Hilbert空间,μ是H上的一个对称Gauss测度,λ1≥λ2≥…＞0是μ的共变算子的特征值,那么存在一个仅和t有关的正常数ct,使得对任意的r∈Hμ{x∈H:||x||≤t}-μ{x∈H:||x+r||≤t}≤c1/λ1λ21/2||r||2.     

关于Hilbert空间就范正交基的一个注记

本文给出了可分Hilbert空间就范正交基的几个结果。     

Hilbert空间和Lp空间中最佳逼近的强唯一性

本文讨论了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间和Ｌａ中闭仿射子集对给定元素的最佳逼近的强唯一性，此外，由已有的闭凸集对给定元素最佳逼近的强唯一性导出了若干有用的推论。     

高斯测度的再生核Hilbert空间与Sobolev空间的关系

本文证明了单位球体上具有中心高斯测度的加权Sobolev空间及该测度的再生核Hilbert空间的关系式．由于再生核Hilbert空间的光滑指标与权函数、维数无关,所以该证明方法可以推广到单位球面,区间[-1,1]和单纯形上具有高斯测度的加权及非加权的Sobolev空间中,具有普遍意义．     

关于Hilbert空间中两闭子空间直和的一点讨论

本文获得了Hilbert空间中两个闭子空间直和仍为闭的一个充要条件。定理:H是一Hilbert空间,H_1、H_2是其闭子空间,H_1∩H_2={0},则H_1 H_2闭■ sup{|(f,g)|:f∈H_1,g∈H_2,||f||=||g||=1}=α<1     

Hilbert空间中多面体约束最佳逼近的算法

设Ｋ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｘ中有限个闭半空间的非空交集，本文给出了求给定点ｘ∈Ｘ／Ｋ在Ｋ中的最佳逼近ＰＫ（ｘ）的一种算法，由此算法产生的有限序列ｘ０，ｘ１，…，满足ｘｋ＝ＰＫ（ｘ），且误差∥ｘｊ－Ｐｋ（ｘ）∥单调减少并有简单的上界估计。     

球分布下马氏距离与信息函数等价性的一个注记

设π_1、π_2分别是具有分布密度的球分布,本文在一定的条件下证明了π_1与π_2的Kullback信息函数是π_1与π_2的马氏(Mahalanobis)距离的单调增加函数。     

关于Hilbert空间中γ维子流形测度

本文将空间中曲线的弧长、曲面的面积公式推广到Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的γ维正则子流形的测度上去，并给出了显式公式。     

Hilbert空间中Chebyshev集的弱太阳性

本文首先证明Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中Ｓ１太阳集的一个提升性质，然后揭示Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ集具有弱太阳性质。     

保持Gauss测度的线性算子

设Ｅ是一个复的可Ｂａｎａｃｈ空间,Ｔ是Ｅ上的线性有界算子,若存在Ｅ＾＊上的弱－＊稠密序列｛ｘ＾＊ｎ｝,使得在Ｔ＾＊下的轨道有界,那么存在关于Ｔ不变的非退化的Ｇａｕｓｓ测度的充分必要条件是Ｔ的模为１的特征向量全体张成Ｅ。     

Hilbert空间中φ-强伪压缩映像的一个注记

在cn‖xn-Txn‖2→0(n→∞)的条件下,在Hilbert空间中研究了一类未必连续,甚至未必有界的φ-强伪压缩映像的不动点的迭代序列逼近问题,获得了一个强收敛定理.     

关于向量到向量解析函数的一个注记

本文证明了如下定理：调f(x)、g(x)分别是Banach空间X的连通开子集D到Hilbert空间Y和Z中的解析函数，且f,g的值域Rf和Rg所生成的闭线性流形分别是Y和Z，若干任意X∈D，有‖f(x)=‖g(x)‖那末存在唯一的有界可逆线性算子U：Y→Z，U保持内积，并且对任意X∈D,有Uf(x)=g(x)。     

Hilbert空间中子空间的维数与B（H）中算子的指标

设２＾Ｈ表Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ中闭子空间全体。本文ξ１里，我们引入了一种广义维数ｄｉｍｇＨ０，ＡＨ０∈２＾Ｈ并于２＾Ｈ的广义维数集合中定义了一种序使「２＾Ｈ」成为一个全序集。     

Hilbert空间上Lyapunov定理及其推广

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ宽间上Ｌｙａｐｕｎｏｖ定理，给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上有界线性算子的谱包含在右（左）半开平面内的充要条件，并将Ｌｙａｐｕｎｏｖ定理推广到一般形式。     

内积空间不是希尔伯特空间的一个例子

本文通过一个例子说明内积空间不一定是希尔伯特空间。     

Bhattacharyya不等式在Hilbert空间的推广

该文在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间算子统计模型中，导出了用算子迹表示的Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ不等式，并通过算子方程给出了达到Ｂｈ下界的算子值估计量所应满足的条件。     

乘积空间中不动点定理的一个注记

目的 用较为简便的方法证明Alia Fora的不动点定理，并用此方法研究乘积空间中映射对的不动点定理。方法点集拓扑中的基本方法。结果证明了乘积空间的一个不动点定理。结论用此方法导出乘积空间中两个自映射存在公共不动点的一个充分条件。     

序列空间的一个注记

设（Ｅ，ｄ），是一个标量值可度量化的序列空间。本文证得若ＥＣ００那么ＳＥ是（Ｅ，ｄ）的一个闭线性子空间。