广义（3＋1）维立方Schr／sdinger方程新的精确解

运用sine-cosine法，研究广义的（3＋1）维立方Schrodinger方程新的精确解，得到不同的孤波解和周期解共6组解．     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的精确解

考虑高阶非线性Schr(o)dinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.     

高阶线性势Schr(o)dinger方程的精确解

高阶线性势是物理学中的一个重要模型势,对其Schr(o)dinger方程的能级、波函数及其他性质的研究有重要意义.将高阶线性势的径向波函数展开为指数函数与多项式函数的乘积,应用多项式函数的系数关系确定了体系的能级和波函数研究.结果表明,体系处于束缚态时,势参数必须满足一定的约束条件.     

扩展的高阶非线性Schr(o)dinger方程的有理周期解

在动力系统和分叉理论领域,形式丰富的精确解对解释一些相应的现象变得越来越重要,应用改进的辅助方程展开方法,并借助于数学软件Maple,对两个扩展的高阶Schr(o)dinger方程进行了研究,最终得到了这两个方程多种类型有理形式的周期解.     

二维非线性Schr(o)dinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schrdinger方程:i(eu)/(et)=-Δu-λ|u|2u-(1 iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α＞0时相应的平衡解是不稳定的; 当α＜0时,相应的平衡解是渐近稳定的.     

一维非谐振子势Schr(o)dinger方程的精确解

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.     

关于一类Schr(o)dinger方程的驻波解

给出了一类描述Bose-Einstein凝聚的非线性Schr(o)dinger方程的驻波解的存在性.     

光纤非线性Schr(o)dinger方程新的解析解

把广义椭圆函数法和形变映射法相结合,借助Mathematica软件,构建了光纤变系数非线性薛定谔方程的一大类新的孤子解析解,讨论了无啁啾情形的孤子解.除了得到包括亮、暗孤子解和类孤子解在内的一些已知的精确解外,还得到了许多Jacobi类椭圆函数形式的新解,这些解在极限情形下会退化为类孤立波解及类三角函数解,同时对基本孤子的色散控制方法进行了讨论.结果表明:光纤信号的多个指标都可以通过二阶色散项系数进行控制.作为特例,讨论了周期增益或损耗光纤系统的包络型孤子解,得到了有意义的结果.     

具有二次非线性项的耦合Schr(o)dinger方程组的精确解

在非临界周[位]相匹配的条件下,光纤通讯中一些慢变包络的传播可借助于具有二次非线性项的耦合Schr(o)dinger方程组来描述,本文利用行波约化方法,导出了上述方程的的包络孤波解.     

(3+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov 方程的新的显式解

应用待定系数法找到方程的对称,利用对称方法得到了（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程一些新的显式解.     

非线性离散薛定谔方程的显式精确解

利用双曲函数方法,研究了具有广泛、深刻物理背景的非线性离散薛定谔方程,得到了它的显式精确解,包括钟型孤波解、冲击型孤波解、钟型-冲击型组合孤波解及一些新的孤波解结构。这种方法也适用于求解其他离散的非线性方程（组）。     

变系数（2+1）维非线性薛定谔方程的孤子解

利用F-展开法求解了一个变系数的（2+1）维非线性薛定谔方程,从而得到一个精确的明、暗孤子的解析解,这些孤子构成了一类空间孤子簇.     

（3＋1）维广义KP方程的新精确解

利用辅助函数方法得到了(3+1)维KP方程的新的精确解.利用直接对称方法得到了方程的对称推广了有关的结果.进一步利用我们的定理得到了新的精确解并推广了Mohammed Khalfallah的结果.     

具有势函数的高阶非线性Schr(o)dinger方程的解

研究了一个带有与时间t有关的势函数的高阶Schrdinger方程初值问题的解的存在性,唯一性与正则性,给出了能使方程有古典解的势函数的充分条件.在第一种假设下用压缩不动点原理给出了解的局部存在性,再利用能量守恒律得到了解的整体存在性.在第二种假设下用磨光函数得到了解的存在性.     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

一类广义非线性Schr(o)dinger方程的爆破性质

研究如下一类广义Schr(o)dinger方程组iφ+△φ=f(|φ 2)（f）φ120g(т)dτφ,iφl+△φ=(f)(т)dтg(|φ|2)φ.通过建立起质量守恒律和能量守恒律,讨论了该方程组初值问题解的爆破性质.     

光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.