奇次样条函数的渐近展开

作者在以前的工作中讨论了几类缺插值样条和五次样条的渐近展开,自然希望能对任意次样条函数给出满意的渐近展开。我们把B样条和Hermite样条结合起来,给出一般奇数次样条的渐近展开。     

样条函数的渐近展开

关于样条函数的误差估计,已有不少文章。但作为逼近论中一个重要问题的渐近展开,工作不多,作者以前工作中曾涉及这个问题。Daniel在AD-786226及AD-786228也曾讨论过这个问题,但远未得到最佳结果。且只对函数本身展开。     

样条函数的收敛性和渐近展开

在逼近论和数值计算中,收敛速度和渐近展开是极其重要的。关于样条的收敛速度估计虽有不少工作,但对任意重节点的高次样条,尤其是有限区间上带端点条件的高次样条,用通常解连续性方程以及B样条很难得到满意结果。本文第一部份是解决这个问题。     

H-B插值样条余项估计及渐近展开

在样条函数理论中,常常把问题化成Hermite插值样条和H-B插值样条的余项估计以及渐近展开。因此,对这二类插值样条给出一般的定理是很有意义的。     

几种线性算子的渐近展开

本文的目的是用简洁的方法,在较一般的形式下对前面所述三种线性平均给出逼近偏差的渐近展开,使得略去的项可用任意高阶的光滑模估计。记     

B-Spline曲线的误差估计和渐近展开

在CAGD中,经常使用B-Spline曲线。汪嘉业等曾用几何方法讨论B-Spline曲线的逼近问题。这里,我们给这个问题以精确的描述。     

独立随机变量之和的分布函数的渐近展开

七十年代,Osipov等人对独立同分布情形下的渐近展开余项的非一致性估计,获得了理想结果,但对独立非同分布情形,至今仍未得到相应的一般结果,虽然也有某些成果,但所加条件过苛,难以验证,且与独立同分布情形下的结果相比,显得很不自然,最近我们研究了这一问题,得到了与独立同分布情形下的Osipov定理同样深刻的结论。     

含奇异因子的振荡积分的渐近展开

设λ是实参数,{λ}表λ的小数部分。当λ很大时,积分∫_0~1(x,{λx})dx由于其被积函数是剧烈振荡的,因此不能用通常的数值积分公式来计算。但这种积分的数值计算有强烈的应用背景,因而招致大量的研究。国外的工作,从(1949)到Havie(1973),都只研究了f(x,y)为变量可分离这样一种简单的情形。一般情形的研究是徐利治     

基样条与指数型整函数逼近的渐近关系

1 引理与主要结果指数型整函数和基样条是定义在 R 上的函数类的两个最基本的逼近工具,对指数型整函数逼近性质的研究可以追溯到30年代 Krein,Akhieser 和的优异、深刻的工作.另一方面,70年代 Schoenberg 等人对基样条系统、深入的研究又给定义在 R 上的函数类提供了一个新的有力工具.特别,最近在 Tikhomirov 提出平均宽度的概念后,许多工作证明了(见文献[7]及所附文献)整函数和基样条都是 R 上某些基本函数类的最优逼近工     

线性模型中误差方差估计的分布的渐近展开

许宝■教授(1945)讨论了分布收敛于正态的速度及其渐近展开.陈希孺教授将收敛速度的部分推广到一般的线性模型,并取消了x_1,x_2,…同分布的条件.最近,我们将许教授的结果中关于渐近展开的部分推广到一般的线性模型.     

三次插值样条的核函数与最佳误差界

设△_n∶0=x_0相似文献   

五次物种大灭绝事件

科学家普遍认为,在地球生命演化史中,像二叠纪生物大灭绝这样的事件一共发生过五次. 奥陶纪-志留纪之交的生物大灭绝 在距今大约4.4亿年的奥陶纪末期,发生了地球史上第三大的物种灭绝事件.古生物学家认为这次物种灭绝是由全球气候变冷造成的.在大约4.4亿年前,现在的撒哈拉所在的陆地位于南极,当陆地汇集在极点附近时,容易造成厚厚的积冰,奥陶纪正是这种情形.     

关于积分∫f(x,Nx)dx带准确余项的渐近展开公式

设r是一个正整数.假定二维区域(0≤x≤1,—∞相似文献   

样条小波与样条插值分段滤波方法

针对窄带锐峰含噪信号峰尖以及峰周围所采集数据点少的特点,提出了样条小波与样条插值分段滤波的联用技术,并对Ｖ和Ｍｎ和ＣＣＤ－ＩＣＰ－ＡＥＳ实际光谱信号进行了处理,结果令人满意,研究结果表明,这种新的联合技术,对处理奇异突变信号十分有效,能提高波谱的清工和分析的准确度。     

广义样条函数

关于多项式样条函数的研究已有许多工作。Pruess在文献[1]中讨论了张力样条函数,它是由1,x,shpx,chpx作为基的样条函数,也有作者讨论了用1,x,sinpx,cospx组成的样条函数及由1,x,φ(x),ψ(x)组成的样条函数。这些工作用繁琐的计算尚未得到最终结果。 本文以四个线性无关的函数作为基构造的样条函数,得到了完整的结果而且上述各种样条函数均是本文的一个特例,从而可以直接导出有关的结果。     

中国人民大学第五次科学讨论会的情况

中国人民大学第五次科学讨论会於1954年12月18日至26日举行。会议期间,共举行5次全会和11个分组会,报告和讨论了26篇论文。参加这次讨论会的,有中国人民大学教师、研究生、学生和教学行政干部3,100人,全会来宾415     

渐近走向自由王国

科学之所以是科学，在于它本身是不断发展着的。科学知识的增长并不单单指观察资料的积累，而主要是指不断扬弃一种旧的理论，由一种新的理论取而代之。格罗斯(D．J．Gross)、波利策(H．D．Politzer)和威尔切克(F．Wilczek)证明了非阿贝尔(N．H．Abel)规范场的渐近自由性质．为强相互作用理论奠定了坚实的基础．导致了量子色动力学的诞生，他们三个人因此获得了2004年诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖获得者温伯格(S．Weinberg)曾说过一段针对渐近自由发现的话：“理论物理有一种悠久的传统，它决不会影响到每个人，但肯定是影响了我。那就是强相互作用对人的心智而言真是过于复杂了。”渐进自由是人类走向粒子物理标准模型的关键一步，而这条漫长的道路是从量子场论开始的。     

渐近Putnam-Fuglede定理

在文献[1]中,我们将正常算子的Putnam-Fuglede定理推广到亚正常算子,证明了若T_1,T_2~*是亚正常算子,而X满足T_1X=XT_2。那么必有T_1~*X=XT_2~*,而且还证明一些其它形式。在文献[2]中,Moore将正常算子的Putnam-Fuglede定理推广为:若N_1、N_2为正常算子,X_n是有界的算子序列,满足‖N_1X_n-X_nN_2‖→0,那么必有‖N_1~*X_n-X_nN_2~*‖→0。最近有人利用次正常算子的正常延拓证明了     

渐近Bayes判别

设(θ,X),(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)是取值于{0,1}×R~d的iid随机向量,P(θ=0)=P_0,P(θ=1)=P_1=1—p_0,而X在给定θ=i时的条件密度是f_i(x),i=0,1.记D(x)=P_1f_1(x)—P_0f_0(X),则I{D(x)≥0}(X)是θ的Bayes判别函     

图形展开

要想折一个如图“鸟笼”状的九面体。该选择A—E展开图中的哪一幅？