一类非线性反应扩散方程的局部化性质

采用Ｄｅ Ｇｉｏｒｇｉ迭代技巧，研究了一类非线性反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题的解的局部化性质。     

广义对流扩散方程解的后向唯一性

文〔1〕给出了广义对流扩散方程u_t-u_(zz)+f(u)_t=0初值问题解的存在唯一性,本文证明了这个解也具后向唯一性     

一类反应扩散方程解的熄灭

本文研究一类反映扩散方程的第一初边值问题,给出解在有限时间内熄灭（extinction）的充分条件。     

一类非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

利用极值原理研究一类具有混合边界条件的反应扩散方程ut= (a(u) u) +f (u) g(x) ,　　在 D× (0 ,T)内 ,u =0 ,在Γ1 × (0 ,T)上 , u n=0 ,　在Γ2 × (0 ,T)上 ;Γ1 ∪Γ2 = D,u(x,0 ) =u0 (x)≥ 0 , 0 ,　　　　在 D 内 .解的 Blow- up问题 ,给出了整体解不存在的一个定理 ,并得到了 Blow- up时间 T* 的上界 .     

一类非线性反应扩散方程解的渐近性态

利用上下解方法和Lyapunov函数讨论了非线性反应扩散方程ut-d△u=-λuf(u)的解的渐近性态。在反应项满足一定条件时，得到了一个门槛型的结果。     

一类反应扩散方程解的泛函的最大值原理

文章研究了一类散度型反应扩散方程，构造了该方程解的某一合适泛函，导出了它满足最大值原理的条件，这一原理可用于考察方程解的性态，如解的增长性，渐近性，破裂性等。     

一个非线性反应扩散方程组解的的渐近性质

在文献[1]中，作者对一个方程解的性质作了研究。[2],[3]中对于一类方程组给出了解的渐近性质，本文试图对由三个方程组成的方程组解的性质作以讨论。讨论了平衡解稳定性的条件。特别对于Neumann边值条件上下解的性质加以讨论，对于一般情况，文中给出了渐近稳定的充分条件。     

一类高阶扩散方程解的性质

讨论一类在相变中产生的高阶扩散方程解的性质, 得到了关于解的渐近性和解在有限 时间的Blow-up现象.     

一类非线性发展方程组的解的定性性质

将一类非线性发展方程组的初边值问题约化为一个二阶非线性常微分方程。该微分方程可以描述在表面突加的拉伸死载荷作用下,不可压缩的广义Valanis-Landel材料组成的超弹性球体内部空穴的生成和运动。分别从方程的平衡解的静态分岔、解的存在条件以及解的动力学性质3个方面讨论了各个参数对微分方程的解的定性性质的影响。证明了空穴生成后随时间的运动是非线性的周期振动,并给出了数值模拟。     

一类拟线性退缩抛物方程的相似解

本文证明了下列自由边界的相似解问题存在两种类型的相似解:寻找(u,Γ)满足其中G_0(?)R(?)是一个区域,G=Γ∪G_0∪{t,T},(v_(z_1),…,v_(x_a),v_t)是Γ的法向量,A(0)=A＇(0)=0。A＇(u)>0(u>0)。     

具退化性的一类非线性扩散方程的正则化解

研究具退化性的一类非线性扩散方程的初边值问题. 基于弱解存在性的证明和消失粘性法, 引入了正则化解的概念, 优点是能够确保正则化解的惟一性, 而且在某些条件下又有存在性. 证明了正则化解的一个重要性质, 即解的支集关于时间的不变性; 并对此问题的一个特殊情形, 构造出其显示的正则化解. 最后, 应用能量估计方法, 研究了正则化解的长时间行为.     

一类拟线性微分方程爆破解的存在性

通过积分的方法得到了一类带有边值条件的拟线性微分方程爆破解的存在性.     

一类非线性微分系统的稳定性分析

本利用微分不等式分析等技巧，研究了一类非线性微分系统的稳定性问题。     

一类二阶非线性微分方程解的性质

在一定条件下,研究了一类二阶非线性微分方程解的性质,分析了其解的单调性、振动性以及其解有界的充分必要条件,并讨论了其解在单调有界的条件下当ｔ→＋∞时的渐近性质。     

具有非线性奇异项的半线性椭圆方程解的存在性

采用逼近的方法,借助逼近问题当n=1时解可积的充分条件和先验估计技巧,研究具有非线性奇异项的半线性椭圆方程解的存在性,证明了当m1,1α2-1/m时该问题弱解的存在性,从而得到了方程右端权函数f(x)的可积性以及非线性奇异项对解决该问题的影响.     

一类差分方程的正周期解

讨论了一类差分方程正周期解的存在性,并应用不动点定理,得到了方程存在一个或二个正周期的充分条件.     

一类非线性发展方程的整体解的存在性及渐近性

考虑一类非线性发展方程的初边值问题,利用Galerkin方法和单调算子方法得到了该问题整体广义解的存在性及渐近性.