群环Z_n[i]G关于增广理想的平凡扩张的零因子图的性质

该文主要研究了群环Z_n[i]G关于增广理想Δ(G)的平凡扩张的零因子图的性质,分别给出了环Z_n[i]G■Δ(G)的零因子图的围长,平面性和直径的完全刻画,其中Z_n[i]是模n高斯整数环,G是素数阶循环群.     

高斯整数环的商环的5次幂映射图

令Z[i]为高斯整数环,Z_n[i]为模n高斯整数环.定义Z_n[i]上的5次幂映射图G(n),该映射图的顶点为Z_n[i]中的所有元素,并且,对于图中的2个顶点α和β,如果β=α~5,则从α到β有一条有向边.通过解高次同余方程以及利用高斯整数环的商环的单位群结构,对映射图G(n)的结构进行了研究,获得G(n)中不动点的个数,顶点0、1的入度计算公式,以及G(n)为半正则图的充要条件.     

有限交换环零因子图的邻接矩阵

研究了有限交换环的零因子图的邻接矩阵,对于任意素数 p、q确定了环Zp [i]× Zq [i]的零因子图的邻接矩阵的特征多项式的一些系数.     

模n高斯整数环的商环的立方映射图

Z[i]为高斯整数环,γ为Z[i]中任意非零元,〈γ〉表示由γ生成的理想。定义商环Z[i]/〈γ〉上的立方映射图G(γ),该映射图的顶点为Z[i]/〈γ〉中的所有元素,并且,对于图中的两个顶点α和β,如果β=α3,则从α到β有一条有向边。本文对映射图G(γ)的结构进行了研究,包括G(γ)中不动点的个数,顶点0、1的入度,G(γ)的半正则性,以及任一个零因子顶点在映射图中的高度等。     

关于二分图的正交因子分解

设 G是二分图 ,fi,gi 是定义在图 G的顶点集 V( G)上的非负整数函数且 gi( x)≤ fi( x) , x∈ V( G) ,1≤ i≤ m。若二分图 G的边能划分成 m个边不交的 [g1,f1]-因子 F1,… [gm,fm]-因子Fm,则称 F={F1,… Fm}是二分图 G的一个 [gi,fi]m1-因子分解 ,又若 H是二分图 G的一个有 m条边的子图 ,若对任意的 1≤ i≤ m有 | E( H)∩ E( Fi) | =1 ,则称 F与 H是正交的。主要研究二分图的正交[gi,fi]m1-因子分解并给出一个结果。     

Zn[i]的零因子图性质

交换环R的零因子图是一个简单图Γ(R),其顶点集为R的非零零因子集合D(R)*,两个不同的顶点x与y有一条边相连当且仅当xy=0。研究模n高斯整数环Zn[i]的零子图Γ(Zn[i])的直径、平面性和围长等问题,得到了比较完整的结果。     

模n高斯整环Z_n[i]的零因子图的类数(英文)

完全决定了模n高斯整环Z[i]的零因子图的类数分别为0,1,2,3,4,5的情况.     

Zn上四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群

研究Zn上的四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群,给出Zn[i,j,k]的零因子个数和Zn[i,j,k]的单位群阶的计算公式,证明Zn[i,j,k]≌M2（Zn）的充分必要条件是n为奇数,并且完全决定了Zn[i,j,k]的单位群结构.     

图的均匀染色问题的神经网络模型

对图G（V,E）,若一正常k-染色f使得││f[i]-│f[j]││≤1（i,j=1,2,…,k),其中f[i]={v│v∈V（G）且f(v)=i},f(v)表示顶点v的色,则称f为G（V,E）的k－均匀染色。图的均匀染色问题就是要确定使图G（V,E）具有k-均匀染色的最小的k。建立了图的均匀染色问题的神经网络模型算法。     

若干图的广义字典积的点可区别边染色

在图G与不相交图序列hn=(Hi)i∈{0,1,…,n-1}的广义字典积G[hn]中,若Hi≌H,i=0,1,…,n-1,则将G[hn]记为G[H],其中G[H]是G与H的字典积。图G的点可区别边染色所需最少的颜色数称为G的点可区别边色数,记为χ'vd(G)。对任一满足χ'vd(G)=Δ(G)的图G,给出了参数χ'vd(G[hn])的两个上界,并证明这些上界是可达到的,其中hn=(Hi)i∈{0,1,…,n-1}中的每一个Hi均为m阶简单图。另外证明了:如果χ'vd(G)=Δ(G),χ'vd(H)=Δ(H)且Δ(G[H])=Δ(H[G]),则χ'vd(G[H])=χ'vd(H[G]),其中G与H分别为n阶与m阶的简单图。     

图的与[1,n]-因子有关的不变量

设 G 为图,满足 AS(?)V(G)若 i(G-S)>0(?)h·i(G-S)≤|S|的最大实数 h称为 G 的孤立度,记为 isol(G).本文给出若干有关孤立度的结果,并表明 G 有[1,n]-因子当且仅当 isol(G)≥(1/n),(n≥2).     

分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)

对图G的每个独立集I,若G-I有分数[a,b]-因子,则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.本文证明了若α(G)≤(4b(δ(G)-b+1))/((a+1)2+4b),则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.     

一类边替换图的平均拉普拉斯多项式

设G和T是两个简单图,i和j是T中两个固定顶点,满足T-i和T-j同构.把G的每条边e=(u,v)替换成T,使得i=u,j=v,所得到的图称为边替换图,记为G[T].本文考虑了当G是一个d-正则图时,G[T]的平均拉普拉斯多项式和图G的平均拉普拉斯多项式之间的关系.并把所得结果具体应用到剖分图S(G)和三角扩展图R(G...     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

边可消去图的[a,b]-因子的存在性

图G的孤立韧度定义为I(G)=min{|S|/i(G-S)|S■V(G),i(G-S)≥2},若G不是完全图;否则,令I(G)=|V(G)|-1.本文证明了:若G的最小度满足δ(G)≥a n以及孤立韧度I(G)≥a-1 (a 2n)/b,其中a,b,n都是非负整数且1≤a相似文献   

新的上可嵌入图类

一个连通图G的最大亏格γM(G)=(β(G) ξ(G))/2,其中β(G)=|E(G)|-|V(G)| 1称为G的圈秩数,ξ(G)是G的Betti亏数.图G的C-划分是指:G的一个顶点划分{V1,V2,…,Vn},使得每个G[Vi]为多重完全图(1≤i≤n).一个图的2-因子是指G的一个2-正则支撑子图F,若F为图G的一个2-因子.联系图的顶点划分和四边形2-因子的条件,本文给出了新的上可嵌入的图类.     

广义边冠图的Normalized Laplacian谱

设G和H_1,H_2,…,H_m是简单图,其中G的边数为m.对每一个i∈{1,2,…,m},把G的第i条边的每一个顶点与Hi的每一个顶点相连,得到的图记为G[Hi]_1~m,称为由G和H_1,H_2,…,H_m得到的广义边冠图.主要研究了G[Hi]_1~m的normalized Laplacian谱,计算了G[Hi]_1~m的degree-Kirchhoff指标和生成树的数目.     

1-坚韧图中具有邻域并型的X-最长圈

设G是连通图,XV(G), G[X]是G的X生成子图.记α(X)=max{|S|:S是G[X]的顶点独立集}, ak(X)=MIN{k∑i=1d(vi):{v1,v2,...,vk}是G[X]的顶点独立集}, NCk(x)=min{|kUi=1N(vi)|:{v1,v2,...,vk}是G[X]的顶点独立集}(k≥2). 本文得到如下结果:对于n阶的1-坚韧图(n≥3), XV(G)且σ3(X)≥n+r≥n, r为正整数,则存在一个圈C满足|C(X)|≥min{|X|,|X|+NCr+5+ε(n+r)(X)-α(X)}, 其中ε(i)=3「1/3i」.-1/3i 此结果推广了H.J.Broersma等在文献[2]中的结果.     

最小度和[a,b」——覆盖图

设 a≤ b是整数,G=(V(G),E(G))是一个图G的一个支撑子图F称为G的一个[a,b]—因子,若对任意的v∈V(G),有a≤d_F,(v)≤b.图G称为是[a,b]—覆盖图,若对G的每一条边,存在G的一个[a,b]）—因子包含它,本文给出了一个图是[a,b]—覆盖图的关于最小度的充分条件,证明了下列结果;设1≤an (a b)-2(bn-1)~(1/2)则G是一个[a,b]—覆盖图.     

群环Z_nG的理想化零因子图的性质

研究环的零因子图,以图的方式清晰、直观地刻画环的零因子的结构,这对理解环的结构本身具有重要意义。本文主要讨论了群环Z_nG关于增广理想Δ(G)的理想化Z_nG(+)Δ(G)的零因子图的性质,分别给出了环Z_nG(+)Δ(G)的零因子图的围长、直径和平面性的详细刻画,其中G为素数阶群。