对偶模型的巴黎型破产

研究了风险理论中对偶模型的巴黎型破产问题,给出了巴黎型破产时间的拉普拉斯变换,进一步利用Gaver-Stefest算法给出巴黎型破产时间分布的数值解,当跳分布为指数分布时,给出了巴黎型破产时间的拉普拉斯变换的具体表达公式,并作了一些数值计算。     

反射几何布朗运动的两个结果

主要讨论反射几何布朗运动.首先通过采用马氏过程无穷小生成元的方法得到反射几何布朗运动的平稳分布,最后对该过程的首中时问题进行了讨论,得到该首中时的拉普拉斯变换.     

无限大压电板广义热冲击的二维问题

应用具有一个热松弛时间的L-S广义压电热弹性理论,利用混合拉普拉斯变换和有限元方法,研究了无限大厚压电板受到热冲击时的压电热弹耦合的二维问题.建立了广义压电热弹性耦合问题的变分原理,推导了相应的有限元方程,借助拉普拉斯变换,求解有限元方程,得到温度、位移及电势在变换域中的解,利用拉普拉斯数值反变换,得到了温度、位移及电势的分布,并用图形反映了其分布规律.结果表明,热以有限的速度在压电板中进行传播,同时压电板中呈现出压电热弹的耦合效应.     

谱负Lévy过程带Xτ?0的有限个区间占位时的联合Laplace变换

运用Esscher测度变换的方法,研究谱负Lévy过程关于首达时τ_0~-、过程在τ_0~-时的状态Xτ_0~-以及过程在[0,τ_0~-)上的有限个区间的占位时的联合分布。得到的联合占位时的Laplace变换表达式可用谱负Lévy过程广义的尺度函数表示。     

一类交错更新风险过程的罚金函数

考虑一类索赔依交错更新过程来到的风险过程，其索赔时间间隔是指数分布与Erlang（2）分布交错持续的随机序列，索赔额是非负独立同分布的随机变量序列．本文给出了罚金函数的拉普拉斯变换，并就指数索赔额分布的情况，推导出了破产概率表达式及其破产前余额与破产时亏损分布的拉普拉斯变换.     

两类Cox模型首达时与0点末离时的计算

考虑了点过程为连续的Cox风险过程与点过程具有跳点的Cox风险过程,主要研究了这两类过程中的首达时和0点末离时的概率密度函数.对于第一种情况,通过建立经典过程的首达时与Cox过程首达时之间的关系,利用点过程的左连续逆的方法,给出了其L-S变换的显性表达.由于在第二种情况下,无法使用左连续逆的方法,直接对首达时的概率密度函数进行研究,通过概率的方法得到其表达式.进一步,通过类似方法,给出0点末离时的表达式.     

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.     

光学层析中拉普拉斯变换法的适用条件

在应用拉普拉斯变换方法实验研究轴对称场的基础上,发现在光学层析中被经常使用的拉普拉斯方法具有严格的限制条件,指出了拉普拉斯变换法重建对称场的适用范围,在理论上给出了分析结果,同时将拉普拉斯变换法重建结果与代数迭代法重建结果及热电偶测量值加以比较,分析了误差和适用范围。     

两端固定有限长粘弹杆的广义磁热粘弹问题

应用Lord-Shulman(LS)和Green-Lindsay(GL)广义热弹性理论,研究了在磁场中受移动热源作用的两端同定有限长均质各向同性粘弹杆的磁热粘弹动态响应,并与经典耦合理论进行了对比.给出了杆的广义磁热粘弹耦合的控制方程,借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行了求解.计算得到了杆内无量纲温度、应力及位移的分布规律,从其分布图上可以看出时间、热源移动速度以及磁场大小对以上分布规律有一定的影响.     

带干扰的广义Erlang(n)风险模型破产前首次达到给定水平的时间

主要讨论了带干扰的广义Erlang(n)风险模型破产前首次达到给定水平的时间的拉普拉斯变换.推导并解出这一拉普拉斯变换所满足的具有一定边界条件的积分-微分方程,当索赔服从指数分布时,给出了显式解.     

一类双险种相关风险模型中折现罚金函数

考虑了两类索赔相关风险过程.把相关的两类索赔计数过程通过模型转换为两类独立的Poisson-Geometric和广义Erlang(n)过程.得到了此模型的折现罚金函数的积分微分方程,并且通过对罚金函数的拉普拉斯变换给出罚金函数的精确表达式.     

拉普拉斯变换在广义积分及微分方程求解中的应用

拉普拉斯变换是工科数学中的重要工具,在工程技术中有着重要的应用。通过具体的计算实例对于拉普拉斯变换在广义积分、微分方程求解等研究领域的应用进行了归纳总结。     

控制工程中常用拉普拉斯变换对的准确表达

研究了在控制工程中常用拉普拉斯变换式的特点,对常用控制工程教材所附拉普拉斯变换表中的一些不完善之处进行了分析和订正。给出了检验原函数准确表达的方法,对MATLAB软件的某些符号运算结果提出了质疑。     

复杂人体组织传热的时间分数阶模型及其解

建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义Mittag-Leffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。     

利用拉普拉斯变换求广义积分的讨论

根据一些常见函数的拉普拉斯变换的公式及拉普拉斯变换的性质得到另外一些函数的拉普拉斯变换,再令s取适当的值,就可以求得相应的广义积分。     

变换广义Gamma分布的随机比较

广义Gamma分布是一类重要的概率分布,讨论变换广义Gamma分布的随机比较.给出了两个相互独立但不同分布的变换广义Gamma分布随机变量满足随机序时其分布所含参数间的相应关系.也给出了两组相互独立但不同分布的变换广义Gamma分布随机变量次序统计量之间的随机序关系.     

半无限长旋转杆件中的广义电磁热弹耦合问题

应用Lord 和 Shulman(L-S)广义热弹性理论, 研究半无限长旋转理想杆件的电磁热弹耦合问题. 给出介质中的Maxwell方程组, 建立了L-S型广义电磁热弹耦合的控制方程, 借助拉普拉斯变换和数值反变换技术对问题进行求解, 得到瞬态热冲击作用下半无限长旋转杆件中的温度、 应力、 位移、 感应磁场和电场的分布规律. 结果表明, 介质呈现热的波动性和电磁热弹耦合效应, 由于考虑旋转, 对位移和应力提高较大, 但对杆的感应磁场和电场的影响较小, 对温度基本没有影响.      

广义不确定分布参数系统的滑动模态控制

首镒利用变结构控制方法研究了一类广义不确定分布系数系统的控制综合问题,在一定条件下,由广义不确定分布参数系统的特点,直接给出了变结构控制的设计方法,其设计过程简洁,控制易于实现。     

双温度广义热弹问题的一维动态响应

基于双温度广义热弹性理论,研究了有限长杆的热弹动态响应问题.杆两端固定,受移动热源作用.给出了双温度广义热弹性理论下问题的控制方程,并借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换对控制方程进行求解.经计算,得到了杆内无量纲应力、位移、传导温度、热力学温度随时间和移动热源速度的变化规律.结果表明,杆中的无量纲应力、位移、传导温度、热力学温度随热源速度的增大而减小.     

基于Coxian-2的相依风险模型的Gerber-Shiu惩罚函数

考虑一类具有相依结构的风险过程，索赔额与索赔间隔时间之间的相依关系由FGM联结函数确定，而索赔间隔时间服从Coxian-2分布.首先研究了广义Lundberg方程根分布的情况，然后得到了Gerber-Shiu惩罚函数满足的微积分方程、拉普拉斯变换以及瑕疵更新方程.最后，在指数索赔的条件下获得破产概率的解析表达式并做数值分析.