循环矩阵开平方的快速算法

利用快速傅立叶变换 (FFT) ,给出了 n阶循环矩阵开平方的一个快速算法 ,计算循环矩阵的同型平方根矩阵 (平方根矩阵也是循环矩阵 ) ,证明了同型平方根矩阵的个数为 2 n ,它是关于 n的指数函数 ;计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(nlog2 n) ;计算全部同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(n2 n) .     

2k阶r-循环矩阵开平方的快速算法

对n(=2k,k≥1阶r-循环矩阵的开平方运算进行了研究.利用矩阵分块逐次降阶的方法,给出了一个快速算法,用来计算r-循环矩阵的同型平方根矩阵(平方根矩阵也为r-循环矩阵).证明了同型平方根矩阵的个数为2",计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为O(nlog2n),计算全部同型平方根矩阵时间复杂性为O(n2nlog 2n).     

三类特殊矩阵的快速算法

目前,关于线性计算问题的快速算法已有很多结果.在这里,我们准备讨论块状三角阵、带状矩阵以及循环矩阵的有关算法及其工作量。 1.块状三角形矩阵的快速算法有关三角阵的快速算法已有研究[1]。而对于块状三角阵的快速算法尚未专门论及。对此,我们得到如下结论: 定理1.记(以下工作量均指算术运算次数,分块阵每块阶数1《n) T_0(n)为两个n阶矩阵相乘的工作量; T_1(n)为n阶矩阵与n阶块三角阵相乘的工作量;     

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Cauchy矩阵为系数矩阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.     

对称Toeplitz-plus-Hankel矩阵特征值的快速算法

利用了n阶对称Toeplitz-plus-Hankel矩阵的结构特点和对称性,给出了计算该类矩阵所有特征值的一个快速算法.该算法的计算复杂度为O(n2logn),比文献[1-]所给的算法来得少.     

求Hankel矩阵的逆矩阵的快速算法

利用Hankel矩阵的位移性质,得到了矩阵为Hankel矩阵的充要条件.从该充要条件出发,得到了求Hankel矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂度为O(n2),而一般n阶矩阵求逆的复杂度为O(n3).     

关于模m矩阵的逆矩阵

证明了模m的n阶整数矩阵的逆矩阵存在的充分必要条件,并给出一个求模m逆矩阵的算法．     

实对称循环Toeplitz矩阵相乘的算法探讨

应用初等的组合方法和三角矩阵知识,给出了两n阶实对称循环Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法.该算法的时间复杂性为nr次乘法和(n-1)r次加法,其中r=[n2]+1.     

两个Toeplitz矩阵(或Hankel矩阵)相乘的快速算法

本文给出了两个n阶Toeplitz矩阵(或Hankcl矩阵)相乘以及Toeplitz矩阵与Hankel矩阵相乘的快速算法,这些算法的计算复杂性都为6n~2+O(nlog_2n)。     

一种非负矩阵分解的快速稀疏算法

提出了一种非负矩阵分解的快速稀疏算法,该算法有利于处理高维小样本数据.在非负矩阵分解的过程中,通过代数变换,将原高维n×m阶的非负矩阵分解转化成低维m×m阶非负矩阵分解,大大提高了分解速度.在目标函数中加入了约束稀松度的项,通过控制稀松度,提高分解得到的潜在语义信息,改进文档集的话题划分,并能快速提取主题相关的语句生成文摘.     

由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

给定一组复数{λi}2ni=1和一个n×n阶广义Jacobi矩阵,构造了一个2n×2n阶广义Jacobi矩阵,使得其特征值为给定的这组复数,其n×n阶顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵.得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法.最后,把该算法应用于数值例子加以说明.     

2个置换因子循环矩阵相乘的快速傅氏变换法

借助于快速傅氏变换(FFT)技术,给出了计算2个n阶置换因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法,其算术复杂性为O(nlog2n),最后给出一个算例.     

Loewner矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Loewner矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn) O(n2)。     

次Hermite矩阵的某些性质和它的广义逆

先证明了n阶次对称矩阵构成的子空间的完备性和n阶次Hermite矩阵集是Cn×n的闭子集,然后讨论了次Hermite矩阵谱半径与其次特征值的关系和在矩阵序列及矩阵幂级数中的应用,最后讨论了奇异的次Hermite矩阵的广义逆矩阵的结构及在解线性方程组中的应用.     

奇型微分算子幂的Friedrichs扩张

将一个偶数阶对称微分方程转化为Hamiltonian系统,在区间 [a, ∞)上,证明了2n阶奇型拟微分算子幂的最小算子的Friedrichs扩张存在的边条件形式,即由2n阶对称系统的2n×2n阶基解矩阵的2n×n阶主解子矩阵给出的边条件形式.     

两类特殊S0-模糊传递矩阵的收敛性

定义了两类特殊的S0-模糊传递矩阵,讨论它们的收敛性.首先定义了Sz-模糊传递矩阵,证明了对任意n阶Sz-模糊传递矩阵A有An=A2n=A3n=….其次定义了Z0-模糊传递矩阵,证明了对任意n阶Z0-模糊传递矩阵A,A(n-1)2+1中元素全是非零元,并给出A(n-1)2+1=A(n-1)2+2=…成立的充分条件以及振荡周期PA=n-1的充分条件.     

Powerful符号矩阵的基指数

研究了n阶 powerful符号矩阵及 powerful带号有向图的基指数 .对一类重要的powerful带号有向图 ,即n阶负Cr cockade有向图 ,证明了其基指数总等于d -r 1 (其中d是该有向图的直径 ) ;并在此基础上进一步确定了该类图 (及相应的矩阵类 )的基指数所构成的集合 .还进一步确定了所有n阶 pwerful符号矩阵的基指数所构成的集合就是n阶非负矩阵的幂敛指数所构成的集合     

交换半环上矩阵代数的自同构

获得了交换半环上矩阵代数自同构的一些代数性质,证明了任意非负交换半环上n阶矩阵代数的自同构的n次幂必为内自同构.     

关于HF-矩阵的一个未解决问题

针对两个n阶HF -矩阵的Hadamard乘积是否一定使弱Oppenheim不等式成立这个问题 ,证明了当n=2时 ,上述疑问成立 ;当n≥ 3时 ,总存在两个n阶HF -矩阵 ,使弱Oppenheim不等式不成立 .     

广义对角占优矩阵的等价条件

广义对角占优矩阵在实际问题中具有广泛应用,但对该类矩阵的判别比较困难.设B为m阶无零元素的复矩阵,对B的比较矩阵A构造了1个迭代算法以及迭代终止准则,该算法的每一步迭代均得到1个正向量x（n））和占优行的序号集N0（n）.证明了该迭代能在小于m次内终止,然后利用最后一步迭代的结果n0（n）,导出了关于无零元素的广义对角占优矩阵和有零元素的广义对角占优的3个等价条件,推广了现有的结论,并利用数值算例,对结论的正确性和有效性进行了验证.