Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

关于零化子凝聚环

给出了零化子凝聚环的概念,并讨论了该环的基本性质以及此环与凝聚环、∏-凝聚环、AF-环等的关系,以及在一定条件下零化子凝聚环上的零化子理想、有限生成理想及其商模的自反性.最后,引入了零化子平坦模的定义,利用它将Chase定理推广到了零化子凝聚环上.     

ФИЛИППОВ极限环存在定理在一类方程组=Ф(y)-F(x),=-g(x)上的推广

本文用文[1]类似的方法,将极限环存在定理推广到更一般的系统=φ(y)-F(x)y=-g(x)中去,得到两个定理,其中定理1包含文[1]中的定理,定理2包含文[3]中的定理1。     

Artin局部环的正则性

文[1]提出了非Artin的Noether局部环是正则环的一个判别方法，并提出该结论对Artin环是否成立的问题。该文讨论了Artin局部环的正则性，并且解决了[1]中提出的问题。     

二维系统=P(y),=Q(x,y)极限环的存在性

本文将文[3]所采用的方法应用到形式更一般的方程类型(1),得到关于极限环存在性的几个结果。定理1、2推广了文[3]的相应结论,定理3把文[2]的条件减弱了.     

P-平坦模,P-内射模和某些环

文章首先根据文献[1]和[2]中P-平坦模和P-内射模的定义给出了它们的一些等价条件,然后利用这两种模来刻画了P.P,Von Neumann正则环.并推广了左凝聚环的概念,引入了左P-凝聚环的概念,最后也用P-平坦模和P-内射模来刻画了左P-凝聚环.     

W^n-模与对偶正合列

本文讨论了Wn-模与对偶正合列的性质和关系,且给出了它们在讨论凝聚环上的有限表现模时的一些应用．所得结果推广了文献[5]等所得的结果．     

s-单式环的交换性定理(英文)

本文将文献[3]的引理1推广到s-单式环上,并用迭代技术给出文献[4]的定理2一个简易的证明,将若干有1环的交换性定理推广到s-单式环上。     

第二积分中值定理中值渐近性的推广

文[1],[2]研究了积分中值定理和推广的积分中值定理中值的渐近性,文[3]关于推广的积分中值定理中值的渐适性较文[1],[2]更为一般、文[4]则将文[1],[2]中的结论推广到第二积分中值定理.本文则得到了比文[4]更一般的结论.     

凝聚环上模的广义Morita对偶及Tilting定理

本文建立了凝聚环上有限表现模范畴的Ｔｉｌｔｉｎｇ定理及相关的广义Ｍｏｒｉｔａ对偶。推广了Ｃｏｌｂｙ有关Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一系列结论。     

Noether模上的正则序列理论

建立了Noether环上的正则序列理论向一般模上的推广,并由此得到著名的Auslander-Buchsbaum等式。     

多项式环上的投射模

本文考虑了在一定条件下多项式环上投射模的么模元素的存在性,推广了文献[1]中的一个定理。     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下, 研究一些特殊环(如GP-V-环、 GP-V′-环、 弱正则环和广义正则环等)的强正则性, 得到了强正则环的一些等价刻画.     

环上的矩阵环及多项式环的幂等根性

本文讨论结合环R上的n阶全矩阵环R_n及多项式环R[x]的幂等性.记环R的幂等根为I_p(R),完全幂等根为E(R),主要结果如下:定理1 I_p(R_n)=(I_p(R))_n定理2 E(R_n)=(E(R))_n定理3 I_p(R〔x〕)=(I_p(R))[x]     

广义矩阵环的拟幂零元

设R是有单位元的结合环,Ks（R）为以s为乘子的广义矩阵环,其中s为R的中心元素.记Rqnil为环R的所有拟幂零元构成的集合.借助交换环上广义矩阵环的凯莱—哈密尔顿定理证明了环R为交换环时Ks（R）qnil与R的Jacobson根之间的关系,改进了王周和陈建龙2012年给出的交换环上矩阵环的相应结果.     

积分型柯西中值定理中间点渐近性的讨论

本文在区间的任意点讨论积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性,得到了更为一般性的结果.文[1]的有关定理,可以看成是本文定理的直接推论,并以推论的形式给出了目前很少论及的趋向右端点时中间点的渐近性结果.     

Gr—凝聚Gr—半局部环的同调维数

文「１」、「２」分别研究了Ｇｒ－ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ－局部（半局部）环的同调维数,本文主要进一步讨论Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环的同调性质。在第一部分中,主要刻画交换Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局环Ｒ的分次弱整体维数ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ;在第二部分中。定义了分次环Ｒ的小有限分次投射维数ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ．刻画了ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ＝ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ的Ｇｒ－凝聚环。由于Ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ环是Ｇｒ－凝