单的迹稳定秩一的C*-代数

证明了如果A是单的有单位元的C*-代数满足Tsr(A)=1,并且具有SP性质(对于A的任意非零可传C-子代数B,B都包含一个非零的投影),则A具有投影的消去律.利用此定理,证明了如果A是单的有单位元的C*-代数满足Tsr(A)=1并且具有SP性质,则tsr(A)=1.     

具有弱稳定秩n的模

设M是模,E=End(M)是模M的自同态环.本文引入了模M的弱稳定秩n,并证明了:如果R是弱稳定秩n的,那么eRe也是弱稳定秩n的.如果M是弱稳定秩n的投射R模,并且对任意n生成R模B,和任意R模A,若M⊕B(≌)M⊕A,那么B(≌)A.特别地,若R是交换的p.p.-环,则RR有弱稳定秩1.     

直无限Exchange环上的稳定秩条件

如果R是广义稳定环，则对任意正整数n,Mn(R)也是广义稳定环．设R是广义稳定Exchange环，则对任意正则的A∈Mn(R),存在P，Q∈K(Mn(R))，使得PAQ是对角阵。特别地，设R是Exchange环，I是R的理想，如果R有稳定秩为1，那么每个I上的正则方阵可以对角化。     

∧-稳1定秩条件下EU（M,I,T）的正规性

本文在A．bak和唐国平在[1]中引入的∧-稳定秩条件下证明了子群EU（M，I，T）在酉群U（M）中的正规性，     

关于矩阵表示秩的研究及应用

考虑四元数体上的两个矩阵表达式A—BXB＊-CY—Y＊C＊和A—BXB＊-CY＋Y＊C＊,其中A是四元数上的埃尔米特矩阵或是斜埃尔米特矩阵．在四元数体上研究了这两个线性矩阵表达式的最大秩和最小秩,并且给出了满足最小秩时X和Y的一般形式．作为应用,通过矩阵秩的方法得到了一四元数矩阵方程相容的充要条件．     

多个矩阵多项式的秩

设d(z),f1(x),f2(x),…,fm(x)是效域P上的一元多项式,A是一个非零n阶方阵如果对任意的i≠j都有(fi(x),fj(x))=d(x),且[fi(A).fi(A)]=O,则m=2或者d(A)=0.特别的,当d(x)=1时,多项式的个数只能是2个,且这2个矩阵多项式秩的和也恰好是n.     

奇异值分解在广义逆中的应用

使用矩阵的奇异值分解的方法给出了矩阵式A- B--A-(A B)B-的最大最小秩,并获得存在A-∈A{1},B-∈B{1}使得A- B-=A-(A B)B-的充分必要条件.     

一类矩阵秩恒等的证明

利用矩阵的Jordan标准形,证明了当k1,k2,…,ki是两两互异的数目矩阵A满足一定条件时,关于一类矩阵恒等式的成立.     

∧-稳1定秩条件下EU(M,I,Γ)的正规性

本文在A.bak和唐国平在[1]中引入的∧-稳定秩条件下证明了子群EU(M,I,Γ)在酉群U(M)中的正规性.     

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

稳秩1C~ -代数的几个等价刻画

引入酉分解元的概念,给出稳秩1C~*-代数的几个等价刻画,部分回答了D.Handelman的一个问题,并证明了任何稳定有限的单C~*-代数皆可嵌人到具稳秩1的C~*-代数之中。     

变形监测基准网的稳健估计分析方法

采用秩亏自由网平差和稳健估计方法分别对某滑坡变形监测基准网的稳定性进行了分析,通过比较研究认为,稳健估计方法在监测基准网稳定性分析中较秩亏自由网平差能有效的显示点位的真实位移,是进行基准网分析的一种较好方法。     

关于分配格上矩阵的秩

讨论了有界分配格Ｌ上矩阵Ａ的行秩、列秩与Ｓｃｈｅｉｎ秩及其性质，给出矩阵Ａ的Ｓｃｈｅｉｎ秩的几个充要条件，以及在保并条件下减少交叉向量的并式中所含交叉向量个数的两个方法．最后对Ｌ上的ｎ阶可逆矩阵Ａ得到ρ（Ａ）对ｍ×ｎ正则矩阵Ａ得到。     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件.     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件。     

逆序和AHP加性合成规则的保序性

针对近年来众多文献所讨论的逆序问题，指出产生逆序现象的主要原因不是层次分析法的缺陷．根据同序类的概念，从理论上证明了传统层次分析法中的加性合成规则所具有的保序性，从而为层次分析法更广泛、有效地应用提供了保证．     

Fuzzy矩阵Schein秩的求法

本文给出了Fuzzy矩阵Schein秩的一种较理想的求法,最后得到了Fuzzy矩阵Schein秩的一个下界表示.     

半群PHn的每个星理想的秩和幂等元秩

设自然数n≥3, PHn是自然序集Xn=｛1,2,3,…,n｝上的保降序且保序有限部分奇异变换半群, 对0≤r≤n-1时, 记P(n,r)=｛α∈PHn:|imα|≤r｝ 为半群PHn的双边星理想。通过对其幂等元的分析, 分别刻划了半群P(n,r)的极小幂等生成集, 秩和幂等元秩。进一步证明了当0≤l≤r时, 半群P(n,r)关于它的每个星理想P(n,l)的相关秩。