带调和势的非线性Shr(o¨)dinger方程整体吸引子的维数估计

研究了带调和势的非线性Shr(o¨)dinger方程:iut+ uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x),α＞0的长时间动力学行为,给出了该方程整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

带调和势的非线性Shrodinger方程整体吸引子的维数估计

研究了带调和势的非线性Shrodinger方程：iut＋uxx-x^2u＋｜u｜^2＋iau=f（x）,a〉0的长时问动力学行为，给出了该方程整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计．     

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程整体吸引子的维数估计

在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 (utt + ±ut ? k(0)á(x)￠u ?R10 k0(s)á(x)￠u(t ? s)ds + ?f(u) = h(x); (x; t) 2 RN ￡ R+; u(x; t) = u0(x; t); ut(x; 0) = @tu0(x; 0); x 2 RN; t · 0: 其中N ? 3, ± > 0, 并á(x)?1 =: g(x) 2 LN=2(RN)TL1(RN). 为了克服在无界区域中与微分算子á(x)￠的非紧性有关的困难, 引入了能量空间X0 = D1;2(RN) ￡ L2 g(RN) ￡L21(R+;D1;2(RN)). Hausdorff维数维数和分形维数的估计是根据特征方程?á(x)￠u =au; x 2 RN的特征值a 分布的渐近估计得出的.     

耗散KDV型方程的渐近吸引子

考虑了耗散KDV型方程u_t+νu_(x~4)+αuu_x+u_(x~3)+βu=f(x)的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列.首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子;其次,证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子, 并且给出了渐近吸引子的维数估计.     

全空间Hn上具非对称项的半线性次椭圆方程的正解

运用山路引理研究方程{△Hnu-u+α(x)|u|p-2u＝0 in Hn,u＞0,in Hn,u∈E,得到了此问题正解的存在性,其中I ＜ p ＜Q+2/Q-2,Q是Heisenberg群Hn的齐性维数.     

在R~N上的具有线性记忆项的非线性反应扩散方程的吸引子的Hausdorff维数和分形维数估计

在无界区域RN上考虑了一类在Coleman-Gwrtin理论中经常出现的具有线性记忆项(用卷积项来表示,反映一个或多个变量的过去历史变化情况)的非线性热传导积分-微分方程ut-Δu-∫0∞k(s)Δu(t-s)ds=f(x,u).对非线性项f(x;u)施加负指数型的条件,把方程改述成历史空间框架下,对相关解的半群的整体吸引子估计了Hausdoff.维数和分形维数的上界.     

分形中的局部维数及其动力学方程

提出了局部维数的概念,并在对Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数推广的基础上推导出局部信息维数及局部填充维数与维数ｎ及概率密度的关系,进而推导出了经典分形场的动力学方程及量子体系分形场方程,从而有效地诠释了一些自然现象及生物现象中存在自相似结构的动力学机制。     

非经典反应扩散方程全局吸引子的分型维数

研究了具有衰退记忆的非经典反应扩散方程的周期边值问题,通过应用一些最新结果,运用半群理论的方法和分型维数定理,获得了该方程当非线性项g(u)满足临界增长条件且g(x)∈C2(R,R)时其全局吸引子的分形维数是有限的,对文献的一些结果作了改进和推广.     

(1+2)维斑图方程的动力学性态

研究了在流体的有限层面由浮力或曲面张力梯度诱导的斑图构成方程,界于不良热导体平展边界间的斑图构成方程由Knobloch于1990年导出 ∂u/∂t=αu-μ∇2u-∇4u+K∇·(|∇u|2∇u+β∇2u∇u-γu∇u+δ∇|∇u|2),其中,u是面函数,μ是Rayleigh数,K=1,α表示热传递效益,是有限Biot数,当界面顶部和底部条件不相同时,β≠0,δ≠0,当出现非Boussinesq效应时,γ≠0,考虑α0,μ0,β=δ=0情形,即界面顶部和底部条件相同且出现非Boussinesq效应时(1+2)维Knobloch方程解的动力学性态,获得解的局部存在、整体存在以及吸引子的存在性.       

四维抛物型方程的高精度显式差分格式

文献[1]构造了一类对任意维抛物型方程都适用的绝对稳定的显式差分格式,但精度不高,截断误差阶仅为O(Δt2+Δx2),文献[2]构造了一族解四维抛物型方程的高精度显式差分格式,截断误差阶达O(Δt2+Δx4),但稳定性条件r<1/6又较为苛刻.我们对四维抛物型方程的初边值问题(区域和定解条件略) u t=a( 2u x2+ 2u y2+ 2u z2+ 2u w2),a>0使用待定参数法,构造了一个高精度的显式差分格式格式当1/8=r=aΔt/Δx2<1/2时稳定且收敛,截断误差阶为O(Δt2+Δx4).联合使用格式(1)、(2)则对任r<1/2就构成了一个稳定且收敛的截断误差阶为O(Δt2+Δx4)的显式差分…     

一类2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程的精确解

应用不变集方法,求解2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=det D2u+P(u)和普遍型2维具有源项的抛物型Monge-Ampère方程ut=A(u)(uxxuyy-uxyuxy)+B(u)uxx+C(u)uyy+D(u)uxy+E(u),并对确定系数的情况,得到了方程的精确解.     

带逆平方势的非线性Shroedinger方程整体吸引子及其维数估计

研究了带逆平方势的非线性Shroedinger方程的长时间动力学行为，证明了整体吸引子的存在性，并给出了整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计．     

一个(2+1)维Burgers方程

通过引进新的位势函数u =u(t,x ,y) ,导出了一个 (2 +1)维Burgers方程 :ut-uxx- 2ux- 1y ux =0。并利用齐次平衡原则导出了该方程的自 -B¨acklund变换 (BT) ,借助BT获得了 (2 +1)维Burgers方程的各种精确解 ,如多重孤立波解 ,含有任意函数的积分形式的解等     

(2+1)维可积系统的二项式和残数表示

本文在零曲率方程框架下,得到了(2+1)维AKNS系统一个新的二项式表示,其约化形式正是著名的(1+1)维可积方程族。     

R~2中α-很好可逼近集的Hausdorff维数

本文研究了 R2 中α -很好逼近集的分形维数 ,证明了它的 Hausdorff维数是 3α.     

带调和势的非线性Schrdinger方程的整体吸引子(英文)

讨论了带调和势的非线性Schrdinger方程iut+uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

复Ginzburg-Landau方程弱解的唯一性

证明了n维欧式空间中复Ginzburg-Landau方程ut-(λ+iα)Δu+(κ+iβ)|u|p-2 u-γu=0在光滑有界区域Ω上弱解的唯一性,其中,i=(-1)^(1/2),λ,κ,γ>0,α,β∈R.用先验估计的方法将2维空间中唯一性结果推广到了任意维空间上,只限制指数2相似文献   

非自治Schr(o)dinger方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治Schr(o)dinger方程((Э)u(Э)t)-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u-γu=f(t,x),运用具有两个参数的算子簇--"过程"来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.     

带耗散的广义Camassa-Holm方程吸引子的维数估计

证明了一类带耗散的广义Camassa—Holm方程的整体吸引子具有有限的Hausdorff维数和分形维数．     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子

讨论了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程iut+uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.