黎曼流形的测地映射

Weyl 引进射影曲率张量W_(ijk)~h,且证明它在测地映射下保持不变。本文考察在什么条件下它的一阶协变导数和二阶协变导数的表达式W_(ijk)~h,lm—W_(ijk)~h,m(?)保持不变。设(M~n,g)和((?),(?))是两个n 维黎曼流形,又设Ψ:(M~n,g)→((?),(?))是一个微分同胚。经Ψ把这两个流形恒同,局部有共同的坐标系x~1,x~2,…,x~n。在此坐标系下,流形M~n 的度量张量,度量联结,黎曼曲率张量,Ricci 张量和数量曲率分别为g_(ij),R_(ijk)~h,R_(ij)和R。而M~n 的相应的张量在相应的记号上打一横“一”。如果在映射Ψ下,M~n 的测地线和M~n 的测地线互相对应,则称Ψ是一个测地映射。M~n 和(?)能存在测地映射的充要条件是     

关于相对仿射的调和映射的几个定理

本文的主要内容是讨论像流形N 为共形平坦黎曼流形时,f:M—→N 作为两个黎曼流形间的相对仿射的调和映射是完全测地映射的充分条件。     

关于紧致黎曼曲面的割迹

B.Myers的[1]讨论了二维黎曼流形上的割迹,是很有影响的文章.本文对[1]作了一些改进,用新的方法证明了对二维紧致黎曼流形的割迹C(p)上的每点q,在作为有限单纯复形的C(p)中从q点出发的一维胞腔的数目,就等于从p到q的极小测地线的数目.     

局部对称共形平坦黎曼流形上极小子流形的内蕴刚性积分不等式

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的紧致极小子流形 ,即设M是局部对称共形平坦黎曼流形的n维紧致极小子流形 ,得到了这种子流形的若干内蕴刚性积分不等式 ,给出了流形全测地的限制条件     

局部对称共形平坦黎曼流形上极小子流形的内蕴刚性积？…

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的紧致极小子流形，即设Ｍ是局部对称共形平坦黎曼流形的ｎ维紧致极小子流形，得到了这种子流形的若干内蕴刚性积分不等式，给出了流形全测地的限制条件。     

一类广义的调和映射

设f:M→N是从m维紧致黎曼流形M到n维黎曼流形N的光滑映射,积分 (0.1) 称为映射f的能量,其中g和a分别是流形M和N的度量张量,dσ是M的体积元素,对于f的任意一个把M(可能=φ)的象保持不动的变分f_t,能量E(f_t)在f_0=f取到临界值的充要条件是f的张力场     

利齐循环空间的几个定理

设Vn(n>2)是一个n维黎曼空间。当Vn的黎曼曲率张量R~h_(ijk)满足R~h_(jik),m=0,则称Vn是一嘉当意义下的对称空间,本文中有时简称为对称空间。其中逗号表示关于Vn的基本张量g_(ij)的共变导数(下同). 当Vn的R~h_(ijk)满足R~h_(ijk,m)=a_mR~h_(ijk),R~h_(ijk)(?),0{a_m}是一非零向量,则称Vn是一循环空间。近来很多学者开展了对共形对称空间;共形循环空间;射影对称空间;射影循环空间     

Kaehler流形上的测地线

熟知在黎曼流形上的测地线有许多重要的性质[1][2,附录Ⅲ],在这些性质的讨论以及在黎曼几何中测地坐标是一个有力的工具,由于Kachler几何中的变换位须是解析的,所以到目前为止Kaehler流形上测地坐标系的建立远不如黎曼流形那样完备,因此黎曼流形上的测地线的许多性质以及黎曼几何中的许多理论并不能照例的推广到Kaehler流形上来,本文的主要目的是用     

局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形

在子流形几何中,极小子流形的研究是一个热门课题,许多作者做了研究.伪黎曼流形在物理和数学上都具有重要的研究价值,自然伪黎曼流形中的极大子流形就成了大家所关注的对象.局部对称伪黎曼流形是伪黎曼空间型的推广.主要研究了局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形,通过活动标架法对子流形的第二基本形式模长平方的Laplacian进行了计算,从而得到了这类子流形是全测地子流形的一个充分条件,推广了局部对称空间中全测地子流形的外围空间.     

CC-稳态映射的刘维尔型定理

引进了从黎曼流形到伪Hermitian流形上映射的水平泛函ΦH,这种泛函的临界映射称为CC-稳态映射.利用水平应力能量张量,得到从黎曼流形出发到伪Hermitian流形上的水平CC-稳态映射和从黎曼流形出发到Sasakian流形上的CC-稳态映射的能量单调公式及刘维尔型结果.     

以数量曲率为正的闭黎曼流形为出发流形的F-调和映射

众所周知从一个Ricci曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间是不存在非常值调和映射的．进一步YangQi—lin给出了从一个数量曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间存在非常值调和映射的结果．该文则研究了以这一类流形为出发流形的F-调和映射,得到从一个数量曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形之间存在非常值F-调和映射的结果,从而推广了调和映射的一些结果．     

正定矩阵流形上的Jacobi场

讨论了正定矩阵流形D(n)的几何结构.新定义其上的黎曼度量,给出了流形 D(n)上的黎曼联络和黎曼曲率张量.从微分几何的角度,研究流形 D(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.      

黎曼流形上具负指数项抛物型方程的梯度估计

设(M,g)是完备非紧致黎曼流形,f是M上的光滑实值函数.在M上得到了非线性抛物型方程u/t=△u-▽f▽u+au~(-b)在N-Bakry-Emery Ricci曲率有下界条件下正解的梯度估计.     

完备非紧黎曼流形的基本群

研究了一类完备非紧的n维黎曼流形,Ricci曲率满足Ric_M≥-(n-1)k(k>0),利用点到极小测地圈中点的距离的一致估计,证明了此流形在满足小的直径线性增长条件下,其基本群是有限生成的。     

关于爱因斯坦流形的一些注记

爱因斯坦流形是特殊的一种黎曼流形,它有很好的特征,其定义弱于常曲率黎曼流形.本文对其有关性质进行了讨论,得到了2维和n(n≥3)维爱因斯坦流形的数曲率的一些结果:ρ可能为常数和ρ为常数,以及爱因斯坦流形与常曲率黎曼流形之间的关系;3维连通的爱因斯坦流形(M,g)必为常曲率黎曼流形,它的截面曲率的几个结论;最后得到了一个关于其上非零的平行向量场的存在性定理,并且对爱因斯坦流形作了几点总结.     

具非负曲率的完备非紧黎曼流形

将三维欧式空间旋转抛物面顶点的定义推广到一般的非负曲率完备非紧黎曼流形上,利用Perelman G证明Cheeger-Gromoll核心猜想的几何方法,讨论了具非负曲率的完备非紧黎曼流形M上的核心S的结构, 证明了如果由核心出发的法测地线均为射线,则或者S退化为一点,或者M=Rk×N,其中N是紧致的具非负曲率的黎曼流形.特别地,如果核心的维数仅比流形的维数低一维,可以证明其法测地线均为射线,从而有M=Rn-1×S.     

F-稳态映射的刘维尔型定理

通过假设径向曲率上的一些条件、F(t)的度和映射在无限远处的渐近条件,得到了从完备流形出发的F-稳态映射的一些刘维尔型定理.特别地,若映射在无限远处的渐近性满足一些条件,则该结果可以应用于从欧几里得空间(Rm,g 0)到一大类黎曼流形上的F-稳态映射.     

关于拟共形黎曼流形的若干性质

设M是用坐标城(U,x~i)复盖的n维黎曼流形。K.Yano和B.Y.chen定义了下面的张量场(文献[1]):其中从。和R门分别是对中度量张量,曲率张量和利齐张量的局部分量,尸是数量曲率。定义,一个由张量场二O定义的黎曼流形M叫做拟共形平坦黎曼流形。     

关于半对称度量联络(Ⅰ)

n维光滑流形M~n,其上给定一光滑线性管络V,其挠率T(X Y)=▽_AY ▽_YX-[XY]满足关系式T(XY)=π(Y)X-π(X)Y (1) 这里X,Y分别为M~n上两任意光滑切向量场,而π是指定的光滑(?)形式,这种联络称为半对称的。此外M~n上给予一黎曼结构(M~ng),自然诱导出黎曼联络,无挠率。如果上述半对你联络▽又是度量的,即▽g=0,那么称▽为半对称度量联络。在M~m上存在两     

高维离散动力系统中Hopf不变流形的存在性

研究高维离散动力系统中 Hopf不变流形 (周期不变流形 )的存在性 .利用不动点处的特征值结构 ,应用 Fredholm算子理论 ,直接证明高维映射的 Hopf不变流形的存在性 ,同时给出相应不变流形的渐近表达式