关于随机误差标准差的几点思考

从多种角度加深理解标准差的含义,有助于应用。用不同的代号表示贝塞尔公式和标准差的定义式不够妥当。     

蒙特卡洛法验证不确定度A类评定方法

针对客观概率的不确定度评定方法可靠性问题,利用蒙特卡洛法适合于计算机模拟的技术优势,验证3种不确定度A类评定方法的准确性。仿真实验结果表明:计算过程更为简单的极差法优于贝塞尔公式法,更具应用优势。由于评价的数据范围更广,合并样本标准差法比极差法和贝塞尔公式法更为可靠合理,但测量成本也更高。     

贝塞尔公式推导的再研究

对文献[1]从标准差的本质和作用入手,采用算术平均值的标准差来证明贝塞尔公式的方法提出疑问,在此基础上给出一种有效的解决方法.另外,提出了一种利用概率统计中方差及数学期望的定理证明贝塞尔公式的新方法.     

全息衍射光栅衍射场的研究

利用螺旋积分法和贝塞尔函数渐近式讨论了同心环形全息衍射光栅的夫琅禾费衍射场,得出了光强极大值位置的分布公式,并且通过实验测出光强主极大的位置.     

贝塞尔方程通解的一个简明推求

利用朗斯基行列式和贝塞尔函数的近似公式给出了求贝塞尔方程通解的一个新方法．该方法简明直观且具有启发性,有助于培养学生的创新能力．     

高阶贝塞尔-高斯光束的自重建特性

由汉克尔波理论分析了贝塞尔（Bessel）光束的形成原理,很好地解释了零阶和高阶Bessel光束的自重建特性.利用衍射积分理论和柯林斯公式条件下的传输模型数值模拟了一阶贝塞尔-高斯（Bessel-Gauss）光束经过轴上圆形障碍物后的光强分布特性.结果表明,高阶Bessel-Gauss光束也具有零阶Bessel光束类似的自重建特性.实验上采用轴棱锥聚焦涡旋光束获得一阶Bessel-Gauss光束,然后通过轴上圆形障碍物、轴上和离轴正方形障碍物,验证了高阶Bessel-Gauss光束的自重建特性.理论模拟和实验结果相吻合.     

大视场多视觉传感器测量系统的全局标定方法

研究了姿态测量系统中多视觉传感器在大视场条件下的标定技术.提出了一种基于激光跟踪仪的多视觉测量系统的全局标定法.利用激光跟踪仪在现场构建系统总体坐标系.通过对测量系统中的屏幕扫描拟合基准面作为标定板,然后在其表面设置标定点,并精确测定共面标定点位置.针对一阶径向畸变的摄像机模型,分步标定各参数,且全部采用线性方法求解,避免了非线性优化中的不稳定性.通过坐标反求的方法应用贝塞尔公式计算标准差.实验结果表明,在8000mm×6000mm范围内可以得到0.47mm的测量精度.可以满足多视觉测量系统的总体测量精度要求.     

利用贝塞尔函数的级数形式进行数值计算的误差分析

利用贝塞尔函数的级数形式编制C程序具有简单、直观、容易实现等特点，但只有小宗量时才可以满足精度要求。而对于宗量多少才可以采用这种算法国内尚无相关报道，这给科学研究工作带来了诸多不便。本文从贝塞尔函数的级数形式出发，讨论了利用级数公式进行数值计算所带来的误差，这为复宗量贝塞尔函数的应用提供了可靠的依据。     

对夫琅禾费圆孔衍射场基本特征的讨论

在用远场条件下接收衍射场的装置进行夫琅禾费衍射实验。但实验结果会表现出对夫琅禾费衍射理论值的偏离，光强的极小值提高，极大值降低，振荡幅度减弱，艾里斑增大．根据菲涅耳-基尔霍夫衍射公式，利用贝塞尔函数的积分表达式得出夫琅禾费衍射场的光强级数解，进而讨论了衍射场的基本特征．     

推求城市暴雨强度公式参数中准则函数的选择问题

针对城市暴雨强度公式制定中准则函数的选择问题，以绝对标准差最小准则、相对标准差最小准则，以及加权耦合的绝对与相对标准差最小准则等为推求暴雨强度公式最优参数的优化准则，采用性能较为优异的蚁群算法进行优化估计，并用实际资料对城市暴雨强度公式的不同准则和不同拟合方法的推求结果进行比较、检验和分析，系统研究了推求城市暴雨强度公式参数中准则函数的选择问题，为各地城市暴雨强度公式的制定提供了精确、科学、可行的依据.     

大地主题解算实用算法

针对目前大地主题解算中普遍存在的计算结果奇异、象限判断复杂和适用范围受限等问题,在综合高斯平均引数公式、巴乌曼投影公式、贝塞尔公式和文森特公式等多个解算公式优缺点的基础上,应用球面三角原理和文森特公式嵌套系数思想,并兼顾计算机数值计算的应用,重新推算大地主题解算过程,提出正算和反算实用算法。该算法无奇异、适用任意距离,可直接应用于电算化编程实现。实际算例结果表明该算法正确、精度高,检核结果在e-12~e-16之间。     

角向偏振螺旋贝塞尔光束的传输特性

基于Collins公式,导出角向偏振螺旋贝塞尔光束的光场表达式,研究该光束的传输特性及暗核位置对光束偏振态的影响.通过理论分析和数值计算发现:角向偏振螺旋贝塞尔光束在一定传输区域内是以空心光束绕光轴做离轴螺旋传输,并且光束的发散角为0;光束的偏振态随着暗核位置的移动而发生整体偏移.     

高阶贝塞尔光束的Z扫描理论

以菲涅耳-基尔霍夫衍射理论为基础,研究高阶贝塞尔光束穿过非线性光学介质的衍射效应,从而解释高阶贝塞尔光束的Z扫描现象.通过对使用高斯光束、零阶贝塞尔光束、一阶贝塞尔光束、二阶贝塞尔光束和三阶贝塞尔光束的归一化Z扫描曲线对比,表明使用高阶贝塞尔光束较使用零阶贝塞尔光束的Z扫描具有更高的灵敏度.高阶贝塞尔光束的Z扫描为测量介质非线性光学系数提供了一种更为精确的测量方法.     

贝塞尔函数理论在现代不稳定试井中的应用

本文应用拉普拉斯交换方法,根据贝塞尔函数理论,对均匀微可压缩流体在均质地层中,考虑井筒存储及表皮因子影响的渗流问题,建立了数学模型的定解问题,给出了完整的数学推导,从而补充了Agarwal解析解的方法和内容,同时对早期、晚期压力动态公式的近似解也作了全面的分析推导。     

一类非稳定井流模型的准解析解

分析一类非稳定井流模型的解析公式中函数的正交性，假定水位传导系数在小时段内为常数并通过模型的叠加运算，利用已有的解析公式及贝塞尔函数的性质，从理论上得到了水位传导系数随时间变化时该井流问题的解析公式。利用此公式进行渗流计算，可以减少由于简化模型而引起的系统误差。     

矩阵表示法在贝塞尔-高斯光束通过多光阑复杂光学系统传输中的应用

用矩阵表示法研究了贝塞尔-高斯光束通过多光阑复杂光学系统的传输,给出了用矩阵表示的传输公式,以光阑-透镜系统为例进行数值计算,计算结果与直接由Collins公式积分所得结果一致,矩阵表示法在菲涅尔区和夫朗和费区都达到了足够的精度,并节约了大量机时.     

基于Prony-like方法的第一类贝塞尔函数逼近

贝塞尔函数的数值逼近既有重要的理论意义,又在数学、物理学、工程等各个领域有着广泛的应用.研究整数阶第一类贝塞尔函数的数值逼近,基于Prony方法,采用不同三角函数(正弦、余弦)形式的Prony-like方法进行逼近.通过在符号计算软件Maple中对函数进行数值实验,分析不同整数阶的第一类贝塞尔函数在不同自变量区间上的数值逼近,将Prony-like方法的实验结果与基于傅里叶级数展开的方法进行对比,发现Prony-like方法的逼近效果远优于基于傅里叶级数的方法.     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

基于批均值的自相关过程EWMA控制图

给出基于批均值构造新过程的方法,证明了新过程仍然是平稳过程。针对q阶滑动平均过程(MA(q))给出了新过程的标准差截断公式,利用该公式构建修正EWMA控制图,并通过随机模拟给出平均运行批长。并将此控制图与利用新过程标准差构建的EWMA控制图和批均值控制图进行了比较,控制图和平均运行批长均表明利用标准差截断公式构建的修正EWMA控制图不仅优于批均值控制图,而且具有和利用新过程标准差构建的EWMA控制图相同的控制性能。由于新过程包括了原过程的几乎全部信息,所以在新过程的基础上设计的修正EWMA控制图能够完全反映原过程的生产情况。而修正EWMA控制图构造简单,易于实施,因此对现代生产过程具有很强的可行性和很高的利用价值。     

贝塞尔函数的计算机仿真研究

本文基于极坐标系下热传导方程的定解问题,通过分离变量法,导出了贝塞尔方程（Bessd’sequation）,利用贝塞尔方程求级数解的系数,已知系数得出第一类贝塞尔函数,由第一类贝塞尔函数引出了第二类、第三类贝塞尔函数表达式（第三类是由第二类和第一类定义的）,利用计算机编程仿真实现贝塞尔函数的可视化,获得准确数据和精确曲线,从而实现对问题的直观分析。