关于随机环境中下临界分枝过程灭绝时均值的界

在经典分枝过程的基础上研究了随机环境中的分枝过程,运用泰勒定理、中值定理得出了随机环境中下临界分枝过程的灭绝时均值的界,对分枝过程的发展有重要作用.并且在二项分布繁衍概率母函数的两状态独立同分布随机环境情况下,对灭绝时均值的界的确定给出了一个算例.     

一类下临界分枝过程的界

经典的下临界分枝过程第n代存活的概率的接近形式为cmn .为了获得c的更精确的界,在繁衍概率母函数三阶导数存在时,详细讨论了c的界的状况,并通过泊松型繁衍概率母函数f(s)=em(t-1)的实例,说明用该方法获得界是比较好的.     

随机环境中分枝过程的比率定理

讨论了独立环境中分枝过程相应的比率定理.     

关于随机环境分枝过程存活概率的几个定理

通过对随机环境分枝过程灭绝概率的讨论,应用条件概率和条件期望的性质得到了关于存活概率的界,此结论可以确定该过程是否灭绝,对研究该过程的灭绝时是有帮助的。     

随机环境中的两性Galton-Watson分枝过程的极限行为

考虑了后代概率分布受一个独立同分布环境过程所控制的两性Galton-Watson分枝过程,得到了有关过程渐进增长的若干结果.     

一类伴有移民的随机环境两性G-W分枝过程的极限行为

在前人研究的基础上,建立了独立同分布环境下伴有移民的两性G-W分枝过程模型.其中配对函数L是上可加的,后代概率分布受一个随机环境过程影响.研究了第n代每个配对单元的平均增长率的极限行为,并在下临界情况下推得此过程{Zn}当n→∞时依分布收敛于一个有限的、正的、非退化的随机变量.     

独立同分布随机环境上临界两性分枝过程的灭绝概率渐近行为

给出了初值为N的独立同分布(i.i.d)随机环境上临界两性分枝过程灭绝概率的渐近上、下界.即当N充分大时,存在0＜a1,a2＜+∞,0＜C1,C2＜+∞,使有C1N-a1≤qN≤C2N-a2.     

随机环境下依人口数控制两性分枝过程的极限行为

考虑独立同分布环境下依人口数控制两性分枝过程,其中后代概率分布受一个随机环境过程影响,配对函数依赖人口数,参与繁衍后代的配对单元数又受控制函数约束。讨论了当k→∞时,均值rk,θ趋于极限rθ1(rk,θ是繁衍分布的均值),得出了模型的一些概率性质以及Wn依L1收敛的必要条件。     

催化分枝过程的波动极限定理

带移民的催化分枝过程(催化CBI-过程)被定义为一类由白噪声与 Poisson 随机测度驱动的随机方程的唯一强解.主要研究此类催化CBI-过程的低密度波动极限,所得到的极限过程为带非负跳的仿射马氏过程.     

随机环境中具有迁移的分枝过程的灭绝性

设Y(n)表示在时刻n迁入或迁出系统的粒子,这些粒子在随机环境ξ→=ξ→∞={ξ-}-≥中做分枝运动,X(n)表示在时刻n时粒子的总数,这里给出了在平稳遍历环境中具有迁移的分枝过程X(n)的灭绝的条件.     

关于随机环境分枝过程混合重组的一个注记

给定一个繁衍概率母函数均值待定的两状态独立同分布随机环境分枝过程,证明了若该随机环境分枝过程是下临界的,则通过适当选择其繁衍概率母函数均值的取值后,它的两个独立复制过程总能够混合重组为一个上临界随机环境分枝过程;但反之,若该随机环境分枝过程是上临界的,则它的两个独立复制过程不一定总能够混合重组为一个下临界随机环境分枝过程。     

非齐次马氏链随机选择的一个强极限定理

利用鞅方法，研究非齐次马氏链随机选择的若干强极限定理。     

关于m值随机变量序列的一个强极限定理

本文引进m值随机变量序列滑动似然比和滑动相对熵的概念,并利用这两个概念给出了关于给定值在此随机序列中出现频率的一个强极限定理及其相关推论。     

随机环境中马氏过程的强遍历性及收敛速度

文章引进随机环境中马氏过程的模型,研究了该模型的马氏过程满足强遍历性的各种充要条件;证明了当随机转移函数P（θ^·[s,s＋t）;x,A）属于G^＋时,强遍历性蕴含了收敛的指数速度;找出了最佳收敛速度;并得到了达到最佳收敛速度的条件．     

关于S-W BPRE灭绝概率积分表示的构作举例

利用分式线性概率母函数的特性 ,借助对偶过程及其函数变换 ,在作了一些适当的特殊假设的情况下 ,探讨了随机环境分枝过程 BPRE的灭绝概率的具体表示形式 ;并通过两个举例 ,构作了两类独立同分布随机环境分枝过程灭绝概率的积分表示。从而在特殊情况下 ,可通过简单的积分计算求得随机环境分枝过程的灭绝概率。     

随机环境中马氏链的强大数定理

研究随机环境中可列状态马氏链的有关强大数定理,证明了关于通常的非齐次马氏链的很多强大数定理,对于随机环境中的马氏链仍然成立。     

随机环境中马氏链的一致强遍历性

For Markov chains in random environments, Cogbum( 1984, 1990) first introduced weak ergodic concept that “starting time“ is original point, and gave some conditions ensuring that the chains are weakly ergodic; Li Ying-qiu, Yan Xiao-bing, Wang He-song(2003) and LI Ying-qiu, YAN Xiao-bing and LI Ming-liang (2003) introduced uniformly weak ergodic and strong ergodic concept that “starting time“ is any point, and gave some conditions ensuring that the chains are uniformly weakly ergodic or strongly ergodic. In term of above ideas, the definitions of uniformly strong ergodic and XN -uniformly weak ergodic that “starting time“ is any point are introduced. Some conditions ensuring that the chains are uniformly strongly ergodic are given. It is the basis of further research for Markov chains in random environments.