快速求解辐射传输方程的模型降阶算法

光学层析成像技术近年来备受关注.光子在生物组织中的传播服从辐射传输方程,该方程计算复杂性非常高,直接影响到成像速度.提出了采用模型降阶算法将辐射传输方程求解中的刚度矩阵进行降阶,大幅度地降低系统复杂性来提高辐射传输方程的前向求解速度.实验表明该方法能保证前向求解具有较小的误差,并且能在最大程度保留输入输出行为的前提下,使前向求解速度大大提高.     

不同边界条件下的二维声波方程数值模拟研究

地震波场数值模拟是研究波动现象的重要手段之一,它对于油气田的勘探和开发具有重要意义。数值模拟过程中,需要通过添加边界条件来尽可能消除由于截断所产生的边界反射。本文选取雷克子波作为震源项,分别建立均匀及层状地质模型,拟定合适的波场模拟参数,实现了不同边界条件下的二维声波方程数值模拟。利用数值模拟得到的波场快照和地震记录直观地对比分析不同边界条件对边界反射的消除效果,本文认为透明边界条件(以下简称TBC吸收边界条件)和Clayton-Engquist边界条件(以下简称CE吸收边界条件)都能够较好地消除边界反射。最后,本文提出了一种组合边界条件的方法。     

三维球形域泊松方程的差分方程中自然边界条件的处理

推导了球形域泊松方程的差分格式,比较好的处理了球心处的自然边界条件．通过计算并与解析法的结果比较,说明该差分格式正确,具有一般性．     

波动方程正演模拟边界条件的比较分析

通过数值模拟研究了透明边界、Clayton-Engquist边界和完全匹配层边界的吸收效果,得出如下结论:在反射角和频率相同的情况下,完全匹配层边界条件效果最好,ClaytonEngquist边界效果次之,而透明边界条件的效果最差。以边界条件对100 Hz模型边界垂直反射的吸收效果来衡量,完全匹配层边界条件与Clayton-Engquist边界条件的效果分别是透明边界条件的16.5倍和3.5倍。在40 Hz的低频范围内,或者在反射角65°的情况下,Clayton-Engquist边界相对透明边界的吸收效果相对优势显著变弱。而完全匹配层边界的吸收效果则在150Hz频率范围内和75°反射角范围内始终保持稳定的相对优势。     

基于快速傅里叶变换的有限差分方法求解三维反应扩散方程

基于快速傅里叶变换求解齐次Neumann边界条件下的三维非线性反应扩散方程,应用有限差分方法给出二阶中心差分格式,利用Kronecker积的性质将三维拉普拉斯算子的微分矩阵进行对角化处理,得到相对应的特征值与特征向量;在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,并采用Picard迭代求解离散得到的非线性代数方程组。结果发现,利用快速傅里叶变换求解Allen-Cahn方程,随着时间推移,显示出解从初始状态、过渡层、亚稳态进而到达到稳态的演化过程。最后,给出数值算例,验证了所用方法求解三维反应扩散方程可在保持精度的同时,减少存储量,并可大幅度降低计算时间。     

矢量辐射传输方程求解中的δ-M方法

以有限流数离散化辐射传输方程进行数值求解过程中,尤其是对于散射各向异性较强的散射介质,常常采用δ-M方法以提高数值计算的速度和精度,并且在标量辐射传输模式中得到了很好的应用．但是,对于矢量辐射传输模式,具体的δ-M变换方法还没有见到,各个矢量辐射传输模式应用也不相同,甚至是错误的．基于此,文中从理论上对矢量辐射传输中的δ-M变换进行了具体推导,并给出严格的变换公式,从而避免数值求解过程中的不必要的误差．     

扩散传输方程的一种亚恒稳定显格式

本文对于扩散传输方程,给出了一种三层显式差分格式,其稳定性条件与步长h有关,当h充分小时,网比r=τ/h~2可以取得任意大,是为亚恒稳定的.最后,我们还讨论了格式的单调性和极值性.     

Nernst-Planck-Poisson方程的差分/谱方法求解

研究了Nernst-Planck-Poisson(NPP)方程的数值计算方法.推导了弱解的稳定性,提出了一系列时间离散格式,分析了半离散问题的若干性质,如离散浓度解的非负性(非负浓度是NPP系统的重要性质),格式的条件/无条件稳定性.结合谱方法进行空间离散,得到全离散数值格式,通过数值实验验证了算法的时间一阶、二阶收敛性,空间谱收敛性,以及离子浓度数值解的非负性.     

求解泊松方程的紧致高阶差分方法

基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法的基本思想，提出了求解二维泊松（Ｐｏｉｓｓｏｎ）方程的紧致高阶差分方法，得到了一般形式的四阶和六阶差分紧致格式。通过数值实验证明了格式的良好性态。     

求解非线性反应扩散方程的有限差分格式

该文建立了一个用于求解非线性反应扩散方程的有限差分格式,给出了一个单调迭代方法用于求解所导致的离散问题,讨论了有限差分格式的收敛性,数值结果显示了该方法的优越性。     

基于离散余弦变换的积分因子方法求解非线性Allen-Cahn方程

非线性Allen-Cahn方程在材料学、生物学、化学等许多科学领域有着广泛的应用,是相场模拟模型的一类重要方程,该方程描述的是二元合金在一定温度下进行相位分离的过程.首先针对齐次Neumann边界条件下的Allen-Cahn方程应用有限差分方法进行离散,将离散后得到的差分矩阵对角化,得到相应的特征值和特征向量;接着,利...     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

求解对流扩散方程的4阶紧致差分格式

该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.     

具时滞边界条件的时滞反应扩散方程的迭代解法

给出一类求解具时滞边界条件的时滞反应扩散方程的数值方法,证明了迭代序列的单调收敛性以及差分格式的收敛性。     

有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程的误差分析

利用一阶有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程u_t-Δu+1/(ε~2)f(u)=0并进行严格的误差分析,其中交面宽度ε是一个很小的参数.误差分析结果表明:若初始解u_0的正则性受ε~(-σ)控制,当时间步长δt充分小以及多项式阶数N充分大时,全离散格式的误差界也受ε~(-σ)控制.该误差分析有效改进了误差界受1/e~(ε~2)控制的结果.     

数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.     

求解扩散方程的一类显示交替分组方法

采用第二类Saul’yev非对称格式以及古典显、隐式与Crank-Nicolson式相结合的形式,给出求解扩散方程的一类交替分组显格式,构造四点组的,并针对内点为奇数的情况,对节点两端点处进行了处理.该方法具有并行本性,并且绝对稳定.数值试验结果表明,方法使用方便,适合并行计算,并且有较好的精度.     

薛定谔方程基于POD方法的降阶差分算法

将特征正交分解方法引入一维非线性薛定谔方程的有限差分格式,建立一种降阶差分算法,并分析了格式的稳定性和收敛性。通过数值算例,对比原始差分算法和降阶差分算法,验证了降阶算法的有效性和可行性。     

带Neumman边界条件的抛物型方程的Legendre谱方法

主要应用Lcgendre谱方法求解一类带Neumann边界条件的抛物型方程.分别列举了线性问题和非线性问题的例子,并给出了相应问题的全离散谱格式.在谱格式的构造过程中,借鉴了构造稀疏矩阵的思想,分别构造了刚度矩阵为单位矩阵或三对角矩阵的计算格式.与经典的谱方法相比,该做法有效的避免了在处理含有二阶导数项或带Neumann边界条件时刚度矩阵是满整的缺陷.在数值计算中,数值结果说明了这种方法的有效性.