球面上Lagrange插值问题研究

以代数几何中某些理论方法为工具,对球面上Lagrange插值问题进行了研究和探讨.将文献[1]中所给出构造关于球面插值适定结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,该方法是以迭加过程来实现的,因此便于在计算机上实现其构造过程.     

三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。     

多项式理想在三元插值中的应用

利用代数几何中理想和代数集的基本理论,研究了三维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,构造了一种新的沿代数曲面插值适定结点组的方法--添加曲面法,该方对于曲面的拼接、散乱数据插值与拟合等有重要作用.     

沿球面插值正则性问题研究

本文在文献[1]的基础上,以代数几何中若干理论和方法为工具,对沿球面上Lagrange插值正则性问题进行了进一步的研究和探讨.文中将文献[1]中所给出构造沿球面插值正则结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,从而进一步搞清了沿球面插值正则结点组的拓扑结构和几何特征.     

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题. 给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念, 证明了n元m次多项式空间P⁽ⁿ⁾_m在充分相交的代数流形S=s(f₁,…, f_s)（f₁(X)=0,…, fs(X)=0表示s个代数超曲面）上的维数, 并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式; 构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法; 证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性; 给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.     

二元Birkhoff插值泛函组适定性问题

主要研究了二元Birkhoff插值泛函组适定性问题.在过去已得到的构造适定二元切触插值泛函组的基础上,给出了构造二元Birkhoff插值适定泛函组的一种新的构造方法--添加平面代数曲线法.该方法是通过迭加过程来实现的.     

关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究在R2中的二元Hermite插值问题.提出了沿平面代数曲线的Hermite插值适定泛函组和强H-基的概念,并给出了代数曲线上的Hermite插值适定泛函组相关理论及一般性构造方法.所得结论推广了H.A.Hakopian,B.Bojanov和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的主要结果,从而搞清了二元Hermite插值适定泛函组的几何结构和基本特征.     

关于(R)3中Lagrange插值适定结点组结构问题的研究

以献[1～6]为基础进一步讨论R^3中Lagrange插值适定结点组的结构问题，提出了代数曲面充分相交和沿空间代数曲线插值的基本概念，并将代数几何中名的Cayley-Bacharach定理推广到了R^3中，利用所得推广定理，给出了构造沿空间代数曲线和沿代数曲面插值适定结点组的最一般性方法和若干方便实际使用的推论，搞清了R^3中Lagrangc插值适定结点组的几何结构和基本待征，同时这些构造方法也推广了献[2]和[6]中的主要结果。     

二次曲面上L agr ang e插值结点组构造问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础，对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究，提出了二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念，研究了二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构，得到了构造二次代数曲面和二次空间代数曲线插值可解结点组的添加二次曲面法。这些方法都是以迭加方式构造完成的，这对于编译计算机算法程序，进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造，并得到插值格式创造了十分便利的条件。最后给出了实例验证算法的有效性。     

平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.     

代数曲线上的Lagrange插值

探讨沿代数曲线进行二元 L agrange插值时有关插值适定结点组的递归构造理论问题 ,所得结论推广了这一问题的以往结果 .     

关于二元Hermite插值唯一可解问题研究

在文献[1]中关于多元Lagrange插值唯一可解性研究基础上,进一步讨论了二元Hermite插值唯一可解问题,给出了沿平面代数曲线进行Hermite插值泛函组定义,得到了构造二元Hermite插值格式而且便于计算机自动实现的一般性构造方法——递归构造法,并且文中所得结论推广了文献[2]中的主要结果．     

关于多元分次插值唯一可解问题的研究

本文通过使用代数曲线论中的Bezout定理,以构造二元全次数插值适定结点组的添加直线法和添加圆锥曲线法为基础,给出了多元分次插值适定结点组的定义,进一步研究了多元分次插值适定性问题,并得到了构造二元分次插值适定结点组的新方法.     

关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究了二维欧氏空间中的Hermite插值问题．我们提出了沿平面代数曲线的Hermite插值唯一可解集和强H-基的基本概念,给出了二维欧氏空间中及沿平面代数曲线上的Hermite插值唯一可解集的相关理论及一般性构造方法,所得结论推广了H．A．Hakoplan,B．Borislar和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的有关单位圆盘上的Hermite插值的主要结果,从而搞清了二元Hermite插值唯一可解集的几何结构和基本特征．     

曲边元上的C^1—光滑插插值（Ⅱ）

研究了含有高阶曲线边界的代数元上的Ｃ＾１－光滑插值问题。给出了代数元上插值结点的选取方法，进而得到了利用这些结点信息的离散型Ｃ＾１－光滑插值格式及相应的代数精度。     

代 数 流 形 上 的 插 值 问 题

运用构造性代数几何方法, 研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题, 提出构造极小次数插值基的相关理论和算法, 并给出了极小次数插值多项式的次数估计.     

代数—三角混合拉格朗日插值法

本文讨论代数多项式与三角多项式混合Ｌａｇｒａｎｇｅ插值问题，证明了这种插值问题的唯一可解性，给出了余项估计，数值算例表有这种插值方法的有效性。     

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

曲边元上的C~1－光滑插值（Ⅱ）

研究了含有高阶曲线边界的代数元上的Ｃ￣１－光滑插值问题，给出了代数元上插值结点的选取方法，进而得到了利用这些结点信息的离散型Ｃ￣１－光滑插值格式及相应的代数精度．