（2＋1）维广义变系数KdV方程新的精确解

借助符号计算软件Maple和第一种椭圆方程展开法求解（2＋1）维广义变系数KdV方程,得到该方程的部分新形式的精确解,包括类孤子解、周期解和指数函数解.     

(2+1)维BBM方程的精确解

通过行波约化一类(2 1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klein-Gordon方程间变换的联系,由此得到其精确解和孤立波解.     

（2＋1）维色散长波方程的行波解

得到了一个辅助微分方程的一些新解,这些解在Sirendaoreji等的辅助方程方法中没有给出.利用该辅助方程直接求解了(2 1)维色散长波方程,结果获得了一些孤立波解和周期解,其中包括一些新解.该方法也适合求解部分耦合的非线性波动方程.     

一类（2＋1）维破裂孤立子方程的精确行波解分支

考虑一类（2＋1）维破裂孤立子方程,应用动力系统的分支理论,给出了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的行波解的分支相图,由此得到了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的精确行波解的参数表示。     

n维BBM方程的解

获得了ＢＢＭ方程的精确解，为讨论更广泛的Ｂｕｒｇｅｒｓ─ＢＢＭ方程奠定了基础．     

(2+1)维Davey-Stewartson方程新的精确解

在辅助方程的基础上构建了一种新的形式解,并利用符号计算系统Mathematica,求得(2+1)维Dav-ey-Stewartson方程的精确解,其中包括双曲函数解,椭圆函数解以及复孤波解.     

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

构造一种新的tanh函数法求解(2 1)维Burger方程,得到了这个方程的一些新的精确解.     

三组2＋1维孤子方程的精确解

一些2+1维孤子方程被分解成N1S方程和复MKdV方程,利用它们的相溶解与三组2+1维孤子方程解之问的关系,得到2+1维孤子方程的精确解.     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

（2＋1）维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

(3+1)维NNV方程的精确解

引入一个简单的变换，把(3 1)维Nizhnik-Novikov-Vesdov(NNV)方程化为一维KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到(3 1)维NNV方程的若干精确解。这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其它低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程找到高维非线性方程的精确解。     

(3+1)维破裂孤子方程的精确解

引入1个简单的变换，把(3 1)维破裂孤子方程化为一维的KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到了(3 1)维破裂孤子方程的若干精确解．这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其他低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程来找到高维非线性方程的精确解．     

(2+1)维随机KdV的精确解

利用埃尔米特变换求出(2+1)维Wick型随机KdV的精确解.通过埃尔米特变换把随机(2+1)维Wick型的随机KdV方程变成(2+1)维变系数KdV方程, 利用齐次平衡法求出方程的精确解, 并通过埃尔米特的逆变换求出方程的随机解.     

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出（2＋1）维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.     

达布变换与(2+1)维Gardner方程的新解

近期,耿献国和曹策问将(2+1)维Gardner方程分解到两个(1+1)维孤子方程.本文计算出这两个(1+1)维孤子方程的Lax对,并利用Lax对的规范变换构造了该(1+1)维孤子方程的新达布变换.应用达布变换和分解获得了(2+1)维Gardner方程的一些新显式解,其中包括多孤子解.     

具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解

采用一种辅助方程和函数变换相结合的方法,并借助符号计算系统Mathematica构造了具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解.这种方法在寻找其他具任意次非线性项的发展方程的新的精确解方面具有普遍意义.     

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.