—类特殊的拟几乎Einstein度量直径的下界估计(英)简

加权~Myer~型定理给出了具有带正下界的~$\tau$-Bakry-\'{E}mery~曲率的完备黎曼流形直径的上界估计,
紧致流形直径的下界估计也是有趣的问题.
本文首先运用~Hopf~极大值原理证明了一类特殊的~$\tau$-拟几乎~Einstein~度量势函数的梯度估计.
运用该梯度估计得到了该度量直径的下界估计.
该结果推广了王林峰的关于紧致~$\tau$-拟~Einstein~度量直径下界估计的结果.     

黎曼流形上二次曲率泛函临界度量的刚性结果

主要研究紧致黎曼流形上有关二次曲率泛函临界度量的刚性结果.使用有关Weyl曲率张量的不等式估计与散度定理,得到了临界度量是Einstein度量以及常截面曲率度量的分类结果.     

拟爱因斯坦度量的势函数估计

拟爱因斯坦度量是Ricci孤立子的一般形式.如果流形非紧,关于闭流形上拟爱因斯坦度量的势函数估计还没有结果.文章应用关于数量曲率估计的结果得到了完备非紧黎曼流形上关于拟爱因斯坦度量势函数的下界估计,并给出一个拟爱因斯坦度量的例子.     

拟爱因斯坦度量的势函数估计

拟爱因斯坦度量是Ricci孤立子的一般形式.如果流形非紧,关于闭流形上拟爱因斯坦度量的势函数估计还没有结果.文章应用关于数量曲率估计的结果得到了完备非紧黎曼流形上关于拟爱因斯坦度量势函数的下界估计,并给出一个拟爱因斯坦度量的例子.     

延拓的Ricci流下一类热方程正解的梯度估计

当度量满足延拓的Ricci流时,该文研究紧致的n维黎曼流形上一类热方程的正解,利用最大值原理得到它的一个梯度估计,并应用梯度估计得到F泛函的单调性.     

紧致黎曼流形的第一特征值

本文证明了紧致黎曼流形Ｍ的Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值λ_１≥Ｋ,其中Ｋ＝ｍａｘ｛０,Ｒ｝,－Ｒ是Ｍ的Ｒｉｃｃｉ曲率的下界,ｄ是Ｍ的直径,这个估计改进了一些作者的最近结果,从而给出了第一特征值下界的最佳估计。     

紧致Riemann流形的特征值估计

研究了Ricci曲率有下界的紧致有边Riemann 流形上Laplace算子的特征值。运用极值原理在Dirichlet边值条件和Robin边值条件下分别作第一特征值的内蕴估计。此外,对于S~n中的极小嵌入紧致超曲面,Yau提出它的第一特征值是否为n-1的问题。把Choi和 Wang对此问题的结果推进一步。     

Riemann流形上的加权Laplace算子

研究了 Riem ann流形上加权 L aplace算子 L 的第一特征值的下界估计问题 ,该问题是经典 L aplace算子的第一特征值估计的自然推广。鉴于应用数学的背景 ,法国数学家 Bakry在 1987年提出该问题。运用梯度估计中一些精巧的估计方法 ,推广了黎曼流形上加权 L aplace算子的结果 ,得到了 Riemann流形上加权 L aplace算子第一特征值下界的最优估计     

f-拉普拉斯算子正调和函数的梯度估计

设M是m维完备的黎曼流形.在∞-Bakry-Emery Ricci曲率和Ricci曲率都有下界的条件下,Chen得到了f-拉普拉斯算子正调和函数的一类梯度估计.仅在∞-Bakry-Emery Ricci曲率有下界的条件下,得到了与Chen类似的梯度估计.     

关于p-Laplace算子的一个最优估计

M是带度量g的n维非紧黎曼流形,1p≤2给定常数,△_p是M上的p-Laplace算子,借助于经典的Li-Yau的方法证明了在一定的曲率条件下,满足方程△_pu=-λ|u|~(p-2)u的正函数的一个梯度估计,其中λ≥0是常数;同时得到了λ的一个上界估计;进一步说明了此估计是最优的.推广了关于Laplace算子△的椭圆方程△u=-λu梯度估计的结果.