不含2K, + 和二作为导出子图的图的色数(英)简

设图 G 不含与 2K₁+K₂ 同构的导出子图, 并且不含导出4-圈, 通过对该图类独立数的讨论, 刻画出它的结构,
从而得到该图类色数与团数有关的线性的上界.     

不含 K_3的图的周长

本文给出不含 K_3的2连通图 G 的周长的下界。     

完全二部图K_(2,n)和K_(3,n)的一般点可区别全染色

借助已有的完全二部图K_(2,n)和K_(3,n)的点可区别IE-全色数的结论,利用组合分析及构造具体染色的方法探讨完全二部图K_(2,n)和K_(3,n)的一般点可区别全染色问题,确定了K_(2,n)和K_(3,n)的一般点可区别全色数.     

图K_(2n+1)\E(K_(1,m))的点可区别全染色

图的点可区别全染色是满足任意两个顶点色集合不相同的正常全染色,所用的最少颜色数被称为图的点可区别全色数.应用构造染色函数法研究了图K_(2n+1)\E(K_(1,m))(n≥2,m≥2)的点可区别全色数.     

无K_3图的Hamilton性

本文证明了:如果G是2连通图,且G不含同构于K_3,P_4~+,D的导出子图,则G是Hamilton图或奇数阶完全二部图.     

不含K_3的图的周长(Ⅱ)

本文给出不含 K_3的2连通图 G 的周长的下界.     

K_(2,3)∨C_n的交叉数

将完全二部图K_(2,3)的每个顶点与C_n每个点相连,得到的图记为K_(2,3)∨C_n.利用一些完全多部图的交叉数结论,将K_(2,3)∨C_n与K_(2,3,n)比较,证明了K_(2,3)∨C_n的交叉数为Z(5,n)+n+3.     

不含叉形图为导出子图的图的色数（英文）

Randerath曾猜想每一个不含三角形和不含叉形图为导出子图的图是3-可着色的.通过一个引理,证明了该猜想在没有长为4的圈的图类上是成立的.进而,还证明了每一个不含三角形、不含C_4并且不含C_(2,2,1,n)作为导出子图的图是(n+2)-可着色的,这里C_(2,2,1,n)表示将图E的中心点和路P_n的一个端点连接而得到的阶为(n+6)的长把叉形图.     

(K_(1,4);2)-图的闭包和路长

为了推广无爪图G在闭包运算下是唯一确定的并且保持路长不变这一结论,对包含无爪图的(K_(1,4);2)-图进行研究,主要采用逐一讨论、排除的方法对此类图的路长在闭包运算下保持不变的性质进行证明。结果表明:在已知K_1∨P_4-free或T_3-free的(K_(1,4);2)-图在闭包运算下也唯一确定并且仍为(K_(1,4);2)-图的条件下,如果G是K_1∨P_4-free或T_3-free的(K_(1,4);2)-图,则在闭包的运算下保持路长不变;K1∨P4-free或T3-free的(K_(1,4);2)-图G可迹当且仅当其闭包是可迹的,其中K_1∨P_4为一个点与长为4的路的联图,T_3为K_(1,3)与K_2的并图。     

完全二部图K_(6,8)的点强可区别全染色

利用组合分析法,考虑完全二部图K_(6,8)的点强可区别全染色方案,给出一种可行的染色方案.结果表明,完全二部图K_(6,8)的点强可区别全色数为10.     

基于[k_1,k_2]-匿名化技术的加权社交网络最短路径隐私保护研究

近年来对社交网络隐私保护的研究,大多针对未加权重的简单社交网络,而加权社交网络可以提供更深层次的分析关系。之前关于加权社交网络隐私保护的研究集中在节点之间保持最短路径的特性。一种方法是添加随机噪声边的权重,但仍保持相同的最短路径。另一种是扰动边权重,以保证最短路径出现k种可能。然而,k-最短路径只考虑了匿名目标节点和源节点之间固定数目的最短路径。本文提出了一种[k_1,k_2]-最短路径隐私保护技术(简称[k_1,k_2]-SP),允许不同节点对之间的最短路径数不同。发布的具有[k_1,k_2]-最短路径隐私保护的网络图在源和目标节点间至少有k’条最短路径(其中k_1≦k’≦k_2)。通过在真实数据集上的大量测试研究,证明了[k_1,k_2]-SP隐私保护技术对于加权图路径隐私保护的有效性,同时基于[k_1,k_2]-SP可以无偏地恢复原图结构性质、提高权重信息的可用性。     

Mersenne数的Smarandache函数值的下界

对于正整数n,设S(n)是n的Smarandache函数。对于素数p,设Mp=2p-1是Mersenne数。文中运用初等方法讨论了S(Mp)的下界。证明了:对于任何正整数x,如果p≥9x2(logx+1)3,则必有S(Mp)≥2xp+1。     

蕴含K5-P2可图序列的刻划

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含H作为子图.K k,C k,Pk分别表示k阶完全图,圈长为k的圈和路长为k的路.K 5-P2表示从5阶完全图中删去长为2的路.Luo Rong[14]考虑了蕴含C k可图序列的刻划问题,并刻划了当k=3,4,5时,蕴含C k的可图序列.此外,Luo等人[15]刻划了蕴含K 4的可图序列,Eschen和Niu[16]刻划了蕴含K 4-e的可图序列,Yin Jianhua等人[23]刻划了当r=2,s=3和r=2,s=4时,蕴含K r,s的可图序列,其中K r,s是r×s完全二部图.Hu Lili等人[3-5]刻划了蕴含K 5-C4,K 5-Z4,K 5-E3的可图序列,徐正华等人[18]刻划了蕴含K1,4 e的可图序列,王艳[17]刻划了蕴含K 1,4 P2的可图序列,刘明静[13]等人刻划了蕴含K 5-Z5的可图序列.本文刻划了当n≥5时,蕴含K 5-P2的可图序列.     

电解法制备高铁酸钾

以低碳钢或铸铁为阳极,以不锈钢、碳钢为阴极,槽压1.5—3.5V、电流密度0.1—0.2A、温度10—20℃电解合成高铁酸钾,为其工业化生产提供了重要参数。     

递增型二色图K22（3,7）及K27（3,8）的生成

n个顶点的完全图K_s,其边着色红或蓝,得K_n的二色图.当二色图既不包含蓝色团K_s,又不包含红色团K_y,则记作K_n(3,p).如果把K_n(3,p)成立的最大n值记为R(3,p),那未形如K_(n(3,p)(3,p)的一系列二色图与形为r(3,p)的一系列Ramsey数相关,已知R(3,p)=r(3,p)-1[1].本文讨论两个问题:(1)当p≤7时,给出二色图K_(R(3,p))(3,p)的递增性质,即K_(R(3,p))(3,p)可在K_(R(3,p-1))(3,p-1)上生成;(2)在二色图K_(22)(3,7)上生成K_(27)(3,8).从而知R(3,8)≥27,随知Ramsey数r(3,8)≥28.     

K2Q中的有限阶元

通过对丢番图方程的研究,给出G10（Q）是／K2Q的子群时必须要满足的丢番图方程,然后根据所得结论证明了G10（Q）,G20（Q）都不是K2Q的子群,从而部分证明了Browkin的一个猜想．     

K_2Q中的有限阶子群

当正整数n有两个或三个不同素因子时,论文首先给出了Gn(Q)是K2Q的子群时分圆多项式Φn(a,b)所需满足的丢番图方程.然后利用所得结论,通过计算证明了G30(Q),G45(Q),G90(Q)都不是K2Q的子群,从而部分证明了B rowk in的一个猜想.     

K_2[Ph_2SnCysF_2]的合成及其结构表征

新络合物K2[Ph2SnCysF2]是在适当混合溶剂中，经由Ph2SnCys与KF及Ph2SnF2与L－半胱氨酸两种途径合成。经元素分析、红外光谱分析和紫外薄层色谱分析，结果表明是两种新的络合物。L－半胱氨酸通过O，N或S的孤对电子与Sn（N）的d轴道双齿配位络合。     

图K_(2n)\E(K_(1,5)))(n=10,11)的点可区别边染色

讨论了图K2n\E(K1,5))(n=10,11)的点可区别边染色,得到图K2n\E(K1,5))(n=10,11)的点可区别边色数为χvd′(K2n\E(K1,5)))=2n.