双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面

讨论双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质,得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个最优下界。进而,还得到了主曲率乘积的一个上界。     

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

设M为de Sitter空间ST^n 1(c)中的n维(n≥3)完备类空超曲面，具有常数量曲率R(R≤n(n-1))以及非负Ricci曲率，若sup H^2≥1，则它与欧氏空间或者双曲柱面等距．     

双曲空间Hn+1（c）中具有平行Ricci曲率的常平均曲率超曲面

本文主要研究Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到Simons型积分不等式,推广了一般的双曲空间中该曲率的有关结论。     

双曲空间Hn＋1（c）中具有平行Ricci曲率的常平均曲率超曲面

本文主要研究Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到Simons型积分不等式,推广了一般的双曲空间中该曲率的有关结论。     

四维双曲空间中的超曲面

研究四维双曲空间H4中完备非紧1-极小稳定超曲面的整体性质,得到如下结论:若平均曲率和Gauss-Kronecker曲率满足适当的条件,则双曲空间H4中不存在具有多项式体积增长的完备非紧1-极小稳定超曲面.     

欧氏空间超曲面的等周不等式

给出了高维欧氏空间超曲面的两个等周不等式 ,并以超曲面的第一特征值和平均曲率或 Ricci曲率的上界给出球面的特征     

Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面

主要研究了Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到了J.Simons型积分不等式,推广了局部对称空间中该超曲面的有关结果.     

De Sitter 空间中具有调和曲率的类空超典曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

De Sitter空间中具有调和曲率的类空超曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

伪Riemann流形中的2-调和类空子流形

通过推广相关定理, 给出了具有非负截面曲率的伪Riemann流形中的2-调和类空子流形成为极大类空子流形的一个充分条件, 并通过减弱相关定理的条件, 讨论了外围流形Ricci曲率有上下界时的超曲面情况, 从而改进了相关结果.     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流行的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究,得到一个重要定理.该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系,蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征.把它运用于超曲面,通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计,也能对其进行分类.此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义.     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流形的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究，得到一个重要定理。该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系，蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征。把它运用于超曲面，通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计，也能对其进行分类。此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义。     

Minkowski空间中给定主曲率函数球型和双曲型旋转超曲面

给出了Minkowski空间En1 1中给定主曲率函数的球型和双曲型旋转超曲面的位置向量场,并通过计算超曲面的主曲率,证明了这类超曲面的存在性.     

黎曼流形里满足:_LH_(ijp)=0的m维曲面

本文应用n维黎曼空间M~a中沿m维子空间M~m(m维曲面)的广义共变导数,探讨了黎曼流形里具有平行曲率的m维曲面,得到广义的Ricci公式,Weingarten公式和广义的Codazzi方程,Gauss方程的一种新的特殊形式。并应用这些公式和方程推导了几个定理,[2]中的平行曲率超曲面是本文的特殊情形。     

Hibert—Liebmann定理的进一步推广

<正> 在文[1]中,邱成桐先生推广了Hilbert—Liebmann定理:“二维球面S~2在三维欧氏空间中的等距浸入是刚性的.”得出关于紧致超曲面的一个定理,即邱氏定理:“设N是具有常数曲率C的流形,M~n是N的一个紧致超曲面,假定M具有常数数量曲率和非负截面曲率,则     

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理, 讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子, 在Ricci曲率非负、 径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下, 得到了其刚性的结果.     

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理, 讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子, 在Ricci曲率非负、 径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下, 得到了其刚性的结果.     

具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的黎曼流形

研究了一类具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的n维黎曼流形,利用推广的Excess函数和Busemann函数,证明了具有渐近非负Ricci曲率完备非紧的n维黎曼流形在k_p(r)≥-C/(1+r)α和大体积增长的条件下具有有限拓扑型,从而推广了已有的一系列结果。     

具有部分非负Ricci曲率流形上的基本群的增长

流形的拓扑和曲率有着密切的联系,本文中,讨论了具有部分非负Ricci曲率的流形的拓扑并得到了其基本群增长的估计.     

欧氏空间的完备连通超曲面

关于欧氏空间的完备连通超曲面的一些性质,Kobayshi、Nomizu、陈省身等都有一些证明.应用黎镇琪证明双曲空间等参超曲面主曲率个数的方法给出一些新的证明.