有限元-有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元-有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上，联合采用有限元法和有限差分法；对于地表(水平)方向，使用有限元法进行离散，将原方程转化为一个一维(深度和时间)问题的方程组；在深度和时间方向上，采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理，给出了计算实例并与使用F-K(频率-波数)域相移法、频率-空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比，本方法可以节省大量内存；与采用有限差分的偏移方法相比，可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用。     

有限差分法求解薛定谔方程

量子力学中大多数量子体系的哈密顿算符都比较复杂,所以人们提出了用有限差分法求解薛定谔方程的本征值问题,但有限差分法得到的解并非都是给定势函数下束缚态的解,本文讨论了有限差分法所有解中满足属于给定势函数下束缚态解的条件。     

有限差分法求解拉普拉斯方程

以极板上具有半圆截面沟槽的电容器内的电势分布为例,介绍了综合应用计算机软件利用有限差分法求解复杂边界的拉普拉斯方程数值解的方法。并利用数值解的结果讨论了沟槽表面的电场分布和电荷分布。     

有限元有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上 ,联合采用有限元法和有限差分法 ;对于地表 (水平 )方向 ,使用有限元法进行离散 ,将原方程转化为一个一维 (深度和时间 )问题的方程组 ;在深度和时间方向上 ,采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理 ,给出了计算实例并与使用F K(频率波数 )域相移法、频率空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比 ,本方法可以节省大量内存 ;与采用有限差分的偏移方法相比 ,可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用     

基于有限差分法的微带线参数求解

微带线各种参数的计算在其设计和制造过程中具有极为重要的意义和价值。本文给出了微带线参数计算的有限差分法的仿真流程．实现了密封微带线中二维电位分布的有限差分计算,并得到了可视化结果。最后给出了电容、特性阻抗及行波速度的数值计算结果。     

有限差分法求解一维非线性谐振子问题

针对许多量子体系很难得到薛定谔方程解析解这个问题,本文提出采用有限差分法求解薛定谔方程,从而将连续的量子力学本征值问题转化为离散的矩阵运算问题.首先,以一维线性谐振子为例,采用有限差分法求解了该体系的本征能量以及本征函数;然后,与一维线性谐振子的解析解进行对比,验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与准确性;最后,又采用有限差分法求解了一维非线性谐振子的本征能量以及本征函数,并与微扰法得到的近似解进行了比较.     

线性微分方程的有限差分法求解周期正解

为了提高线性微分方程在求解计算中的性能,提出了线性微分方程的有限差分法求解周期正解。证明了线性微分方程的有限差分格式与能量守恒的离散规则是等价关系,分析了线性微分方程差分格式的正性和周期性,实现了基于有限差分法的线性微分方程求解周期正解。最后通过数值实验的方式,得出与传统差分法求解线性微分方程的周期正解相比,不仅满足了正性要求,还满足了周期性要求。     

有限差分法在斯托克斯问题上的应用

将有限差分法应用于Stokes’s first problem的求解.因为使用了显式格式,解是有条件稳定的,所以在推导出差分方程后,分别通过两个算例,借助于电子计算机进行计算,求得满足稳定性条件下流场的速度分布曲线.     

基于有限差分法钢管塔挠度求解及软件开发

在输电钢管塔的设计中,荷载分析和变形计算是两个关键所在。这就直接影响到挠度,在进行挠度计算时,按照等截面悬臂梁挠度公式乘以修正系数是不符合实际的受力状况,是不严谨不科学的计算方法,会造成很大的误差。针对这个问题,国内外很多专家进行了认真的分析和推导,取得了一系列的成果,如查表法、数值积分法、解析法和折算惯矩法等推导出钢管塔的挠度解析表达式。本课题的制作就是在各位专家研究的基础上,通过有限差分法对钢管塔的挠度进行求解计算,然后利用计算机语言进行编程制作软件,实现计算的电算化,从而达到钢管杆塔的设计目的。     

电磁场计算中的时域有限差分法

时域有限差分法是在离散变量空间和时间中求解不同边界条件下Maxwell方程组的一种数值方法。这种方法简单易懂，适应性强，所用计算机存储单元少，已在微波领域得到大量应用，目前又被应用于光场分布的研究。本文介绍了时域有限差分法的基本原理，推导了Maxwell方程组的FDTD数值表达式。     

动边界对流扩散问题的特征有限差分法

对于一给定的依赖于时间的区域上对流扩散方程的初边值问题，给出基于线性插值和基于二次播值的两种特征差分格式及相应的误差估计．     

解非线性两点边值问题差分逼近的同伦算法

本文使用连续化同伦方法解决了求解非线性两点边值问题的差分逼近，证明了同伦路径的存在性，并给出了一种求解上述问题的数值算法，这种方法关于初值的选取是大范围收敛的．     

一维动边界问题的变时间步长方法

本文介绍了求解一维常物性动边界问题的MVTS方法,对其迭代方法作了较为彻底的改进,大大减少了计算时间。文中还将VTS方法推广到一维变物性动边界问题,提出了直接计算法,与目前工程上较为通行的变换法作了比较,结果表明直接法比变换法有更大的优越性,可以大大减少计算工作量。     

对二维弹-塑性问题的一个有限元格式的稳定性证明

对二维弹-塑性问题,利用质量集中法,构造了一个全离散有限元计算格式,并证明了在适当的条件下,此格式是稳定的.     

含源定常对流扩散方程的一种高精度差分格式

提出一维定常对流扩散方程的一种高精度差分格式。该格式呈现指数型，具有四阶精度，数值算例表明，该格式较其它格式具有更高精度。     

多体弹性接触问题的有限元法

导出了多弹性体迭加接触问题的迭代计算式,给出了这类几何非线性问题的高效算法和通用有限元程序,解决了多构件复杂接触状态的力学分析问题。     

耦合求解焓及移动边界位置的多维相变传热问题的数值焓法

提出了耦合求解焓及移动边界位置的多维相变传热问题的数值焓法。方法的基本特征是通过变换标准的焓公式,分离显热与潜热项,并在引入轴间相变率概念的基础上,将其耦合到潜热源项中,同时对流入/流出相变控制容积的热流密度加以修正,以达到既能提高数值解的精度,又可以达到准确跟踪移动边界的目的。     

活动边界抛物型方程迎风差分格式

对在一给定的依赖于时间的区域上的三维线性抛物型方程，给出显式和隐式迎风差分格式及修正的迎风格式，证明了差分格式在最大模意义下的稳定性和收敛性．     

热传导方程非局部初边值问题的向前Euler差分格式和向后Euler差分格式

本文研究G.Ekolin(BIT,1991)对热传导方程非局部初边值问题提出的向前Euler差分格式和向后Euler差分格式.应用一个特殊的函数变换消除了为获得差分格式可解性、稳定性和收敛性而对边界积分核函数的限制条件.数值例子表明数值结果和理论结论的一致性.