一类弱奇异Volterra积分方程的修正复合Gauss-Legendre求积算法

考虑一类带有非紧致核的弱奇异Volterra积分方程,其解可以表示为奇异积分的形式.对于得到的奇异积分,通过对被积函数在零点进行Puiseux级数展开,基于修正的复合Gauss-Legendre求积算法进行计算,得到了高精度的数值解.数值算例验证了算法具有非常高的计算精度和较高的计算效率.     

二维弱奇异积分高精度数值求积公式的构造

在欧拉—麦克劳林展开式和一维弱奇异积分的求积公式的基础上,推导出了二维弱奇异积分的求积公式及其误差的渐进展开式.此类求积公式只需赋值,不需计算二重积分,故计算量小.利用这类积分公式进行计算可以得到十分精确的结果,使得收敛阶大为提高,为讨论更为复杂地多维弱奇异积分方程奠定了基础.     

CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。     

第一类强奇异积分方程的快速数值算法

致力于讨论第一类强奇异积分方程的快速Fourier配置法.首先介绍了配置法基本框架,其次,根据核函数b(x,y)的性质提出了一种矩阵压缩策略,使得矩阵的计算量由原来的O(n2)减到O(nlog n),并且压缩后的逼近方程几乎保持原逼近方程的性质.基于快速Fourier变换给出一种求积公式,最后用数值例子检验算法的有效性.     

第二类Fredholm积分方程的数值解法

首先介绍了第二类Fredholm积分方程,然后设计求解第二类Fredhlom积分方程的数值格式,即利用Simpson公式或Gauss型求积公式进行数值积分,寻找近似解■(x).算例结果表明,该数值解法具有高精度性质.     

Green函数在奇异两点边值问题中的应用

讨论了一类二阶奇异两点边值问题的一种求解方法.利用Green函数来求特解形式,把原来的二阶微分方程简化成一次积分形式,再由复化梯形公式求积法进行数值求解.应用这种方法求解出一些线性与非线性的问题,并得出其相应的极大误差.     

分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法

为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.     

基于Hermite插值的高精度数值积分公式

构造Hermite插值多项式,得到插值型求积公式.分析积分中值定理中间点的渐近性,得到具有更高精度的数值求积公式.对数值积分公式中的导数进行处理,最终得到不用计算导数值,只需计算节点处函数值的高精度数值求积公式.     

双曲型守恒律的一个4阶精度差分格式

基于TVD限制器函数方法选取数值导数,在空间方向用分段3次多项式进行重构,对时间积分用Simpson求积公式,并用四阶Runge-Kutta NCE方法求中间时间点的值,得到求解一维非线性双曲型守恒律方程的4阶精度差分格式;之后给出2个经典数值算例,以验证格式的高精度高分辨率优点。     

Cauchy奇异积分及积分方程的高精度算法

通过讨论Cauchy奇异积分方程的数值解法,给出新型Cauchy奇异积分公式,Euler-Maclaurin展开式及外推公式.另外还给出带有Hilbert核的奇异积分公式,利用这些公式,讨论奇异积分方程的高精度算法.