零级Hamilton量二重简并的量子体系能级微扰法研究

利用微扰法解决了零级Hamilton量二重简并的量子体系能级问题,利用零级能级E_n~(0)及波函数求解出了二重简并体系能级的二级近似解,并对给定H'矩阵元应用实例进行了分析。结论表明微扰法作为典型的一种近似方法可以有效的解决量子力学当中的相关能级求解问题。     

简并能级多级微扰的高阶修正

就最一般情况，给出了简并能级多级微扰至四阶的修正过程，得到了能量修正和近似波函数的公式。     

氢原子的斯塔克效应

本文根据量子力学中关于简并情况下的微扰理论,对氢原子的二级和三级斯塔克效应分别作了具体的分析,并讨论了n-1能级斯塔克效应中氢原子能级的分裂情况。     

非简并定态微扰公式的另一种推导方法

本文导出了量子力学非简并定态的能级修正满足的久期方程,在此基础上得到了微扰公式;又依Hellman-Feynman公式导出了微扰公式,与教材中的结论一致.     

一维氢原子激发态在弱磁场中的能级修正

许多学者对外电场当中不同维数的氢原子能级修正问题都做了较为详尽的研究[5],而对弱磁场中的氢原子的讨论则相对较少,本文以定态微扰理论为基础,利用[1]中所使用的合流超几何函数方法讨论了一维氢原子在均匀弱磁场中简并情况能级的一级及二级修正问题,并给出了相关的解析解。     

氢原子低能级的Stark效应

用微扰法计算了氩原子低能级的Stark效应．基态精确到二级修正,能级产生移动;第一激发态、第二激发态精确到一级修正．能级产生分裂．简并部分解除．     

多级微扰体系的格林函数法

本文表明，对具有任意多级微扰作用的量子体系，应用定态问题的格林函数法，可方便地得到无简并量子体系状态与能级各阶修正公式的普遍形式。     

简并情况的微扰近似条件分析

讨论了存在简并时微扰解的近似条件.在非简并情况下,微扰的近似条件给出了严格的解析表达式.由于在简并情况下,一般只求一级能量近似,所以非简并情况下的近似条件在简并情况下并不适用.     

氢原子任意能级简并的解除

寻求氢原子能级简并的解除,提出将氢原子同时置于同向电场与磁场中,并借助于抛物线坐标系研究氢原子中的电子与外电场以及外磁场的相互作用能对能级简并的影响,给出了处于磁场中的氢原子的能量本征值与本征函数.发现外磁场的存在消除了部分简并,再考虑外电场的作用,此时氢原子任意能级的简并均完全解除,同一n、m能级下,能级分裂为n-|m|条,相邻两能级间距为3neεa0.     

强磁场中氢原子的能级

用Mathematica和简并微扰理论计算了氢原子第一至第六激发态(2-7)在较强磁场中的能级分裂(不考虑自旋),并讨论了简并微扰理论的适用条件.数值结果表明:在微扰理论适用的条件下,磁场的一级修正可以使能级简并完全解除(2-7),但在一定条件下,可能会出现新的简并—偶然简并.微扰法对磁场强度有较苛刻的要求:对于较高激发态(例如4),当时微扰法失效;对于高激发态(例如7),当时微扰法就不适用了.     

次领头阶低能常数的改进

【目的】通过合适的处理,减少低能赝标介子手征微扰理论中出现的输入参数,得到符合实验的低能常数理论值,提高理论的预言性。【方法】将已有方法中出现的Schwinger-proper time方法引入的Λ趋于无穷,并通过在介子质量770 MeV处对领头阶的低能常数进行重整化。借助Schwinger-Dyson方程,得到所有的次领头阶低能常数。【结果】通过参数的调节,以及低能常数和耦合常数参数的关系,找到一组符合实验的参数值;减少Λ和F0两个输入参数可以得到三味和两味的低能常数。【结论】减少Λ和F0两个输入参数处理低能常数的方法是可行的。两味的低能常数对耦合常数中参数的依赖比较大,而三味的对其依赖相对较小。     

机电耦合系统状态分析的新方法

提出了研究机电耦合系统状态分析的摄动方法，并用奇异摄动法求出了他励直流电机状态方程组的渐近解析解。     

两种摄动方法求解微分方程的近似解

通过对一个含小参数一阶非线性微分方程Dirichlet问题的近似求解,阐述正则摄动法和PLK奇异摄动法求解微分方程近似解的基本思想.     

躯干散射对近场HRTF影响的微扰法分析

提出微扰与多极展开相结合的方法,近似计算雪人模型近场头相关传输函数(HRTF),并利用此方法定量分析躯干散(反)射声波对HRTF的影响.计算结果表明:躯干散射对HRTF的影响与微扰近似的阶数、频率、声源位置(包括方向和距离)等有关.在一级微扰近似下,躯干散射对HRTF的影响整体上随频率的升高、声源距离的减小、仰角的降低、或声源相对受声耳方向的偏离角度的增大而增大;随着微扰阶数的增加,高阶微扰项对计算结果的贡献迅速减少;声源距离不小于0.02m以及仰角不小于135°时,在20 kHz以下的频率范围内,采用三阶微扰近似的计算误差在±1.0 dB以内,四阶及以上的散射可以忽略.     

具有n次方非线性恢复力的系统强迫振动中的次谐波响应

具有n次方非线性恢复力的系统,在强迫振动中可能出现频率为激振频率ω的1/n的次谐波响应.但实际为人们所发现的只是一些特殊系统,例如n=3(杜芬方程)的情形,而缺乏一般性的理论证明.本文利用基本摄动法,从理论上就n为任意奇数值(对于恢复力而言,n只可能为奇数)的情形,讨论了次谐波响应的可能性,对上述结论给出一般性的理论证明,并提出求次谐波共振解的一般较简便的方法.     

微扰法分析躯干散射对近场头相关传输函数的影响

本文提出微扰与多极展开相结合的方法,近似计算雪人模型近场头相关传输函数（HRTF）,并利用此方法定量分析躯干散（反）射声波对HRTF的影响。计算结果表明,躯干散射对HRTF的影响与微扰近似的阶数、频率、声源位置（包括方向和距离）等有关。在一级微扰近似下,躯干散射对HRTF的影响整体上随频率的升高、或声源距离的减小、或仰角的降低、或声源相对受声耳方向的偏离角度的增大而增大。随着微扰级数的增加,高阶微扰项对计算结果的贡献迅速减少。在声源距离不小于0.02 m 以及仰角不小于135°的条件下,对 20 kHz 以下的频率范围,采用三阶微扰近似的计算误差在 ± 1.0dB 以内。 由于 n 阶微扰在物理上是和头部和躯干之间的 n 重散射相对应的,因而本文的结果表明,在雪人模型的条件下, 头部和躯干的前三阶多重散射对 HRTF 是重要的,四阶及以上散射可以忽略。     

奇摄动系统的周期解

本文用微分不等式证明了二阶奇摄动系统解的存在性、唯一性和周期性.     

具有转向点的四阶椭圆型方程的奇摄动

本文用两变量展开直接构造边界层的方法研究椭圆型方程的转向点问题,并对一类方程作出M阶一致有效解及余项估计。     

一类微分方程的奇异摄动解

利用非线性尺度法讨论了在高阶导数含有小参数的一类二阶微分方程的奇异摄动解。得到了具有二阶精度的解。     

一类三次向量场在五次扰动下的分枝

在以往的文献中，讨论向量场的分枝时，都是在同次扰动下讨论，至于在不同次扰动下的分枝情况如何？未发现讨论过．本文讨论了一类三次向量场在五次扰动下的分枝情况，绘出了扰动后的相图．