3-李代数的3种理想

在3-李代数中定义了Perfect理想、Near Perfect理想和Upper Bounded理想.研究了3种理想的结构、3-李代数的导序列长度、下降中心列长度以及上升中心列长度与3种理想之间的关系.具体给出了特征为零的代数闭域上4维和5维3李代数的最大Perfect理想P(L)、最大Near Perfect理想N ...     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

有限维幂零Hom-李代数的分类

首先研究了幂零和可解Hom-李代数的一些性质,将经典有限维李代数的可解和幂零的一些结果推广到Hom-李代数上,其次分类了四维和五维幂零Hom-李代数,根据Hom-李代数的半中心的维数,可以将四维和五维幂零Hom-李代数分为3种和4种不同类型.     

李代数的Rota-Baxter算子

研究了复数域上导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的Rota-Baxter算子的结构.给出了导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的权为0的Rota-Baxter算子的具体表达式.并通过Rota-Baxter算子的可逆性讨论了李代数的幂零性.     

强π-交换群和π-拟幂零群

本文引进了强π-交换群(其π-Hall 子群包含在中心里面的有限群)的概念,讨论了这类群的结构和性质,证明了强π-交换群类是子群承继的型.本文还引进了π-拟换位子群、π-中心、上、下π-中心列和π-中心列等新概念;得到了π-拟幂零群的新刻划:有限群G 的下列四个性质等价:(1)G 是π-拟幂零群;(2)G 有上π-中心列;(3)G 有下π-中心列;(4)G 有π-中心列.并且π-拟幂零群的上π-中心列长=下π-中心列长,任一π-中心列的长不小于上、下π-中心列的公共长.最后,从这个角度进一步探讨了π-拟幂零群的结构和性质.     

一类6维3-李代数的结构

研究了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数的结构.对3-李代数的可解性、幂零性及内导子代数的结构进行了研究,给出了每个内导子的具体表达形式,且证明了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数上不存在度量结构.     

3-李-Rinehart代数的导子与交叉模

对给定的特征零域F上的任意一个交换的结合代数A及3-李代数L和3-李A-代数R,研究了 A上的从3-李-Rinehart代数(L,A,ρ)到3-李A-代数(R,A)的导子D及3-李-Rinehart代数的交叉模(R,A,β,?)的结构.利用3-李-Rinehart代数之间的代数同态对3-李-Rinehart代数到3-李...     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

幂零根基为Heisenberg代数的可裂李代数

本文刻划了幂零根为Heisenberg代数的可裂李代数的结构,并给出了这类李代数的导子代数.作为应用,刻划了幂零根为Heisenberg代数的完备李代数.     

一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数．     

3-李代数的次理想

主要研究3-李代数次理想的性质,讨论了次理想的可解性和幂零性,给出了3-李代数导序列与次理想导序列之间的一个关系定理.     

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

利用无限维单3-李代数A_ω上权为1且满足g(0)+g(1)+1=0的齐性Rota-Baxter算子R_k,构造了13类齐性Rota-Baxter 3-李代数A_k,1≤k≤13,证明了在齐性Rota-Baxter 3-李代数A_k中存在5类两两不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数D_i,并研究了每一类3-李代数D_i的结构,1≤i≤5.     

3-李代数的度量结构

研究了特征为2的完备域上5维3-李代数的度量结构,证明了在特征为2的完备域上5维度量3-李代数的导代数维数一定等于4.在导代数维数等于4的5维3-李代数中,任意不变双线性型都是对称不变双线性型,且在F是二元域时,度量维数等于1,在非二元域时度量维数等于2.     

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

利用无限维3-李代数A_ω={L_m|m∈Z}上所有满足h(0)+h(1)+1≠0的齐性Rota-Baxter算子R, 构造了齐性Rota-Baxter 3-李代数, 其中h:Z→F,R(L_m)=h(m)L_m,∠m∈Z,并对所构造的3-李代数进行了分类, 证明了存在5类不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数C_k,1≤k≤5.     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

关于n-Lie代数的一些结果(英文)

研究了n + 1维n -Lie代数的一些性质 ,证明了当dim[A ,… ,A]>1时 ,A的Cartan子代数的维数是n - 1,且证明了n + 2维n -Lie代数A是单的当且仅当A不含 1维理想且A =[A ,… ,A]及关于Cartan子代数的一些结果     

三角代数上部分ξ-Lie可导映射的刻画

运用代数分解方法研究了三角代数U=Tri(A,M,B)上的部分ξ-Lie可导映射.证明了如果对任意A∈A存在整数k使得kIA-A可逆,则U上的线性映射为导子当且仅当它是部分ξ-Lie可导映射.作为应用,证明了非平凡套代数上的线性映射是内导子当且仅当其为部分ξ-Lie可导映射.     

一类低维可解3-李代数

构造了一类以5维最简线状3-李代数为极大次幂零理想的可解3-李代数,并且对构造的3-李代数进行了分类.     

一维中心的拟L5,Q5-filiform李代数的导子代数

对中心是一维的拟L5，Q5-filiform李代数进行了讨论，具体确定了它的导子代数，并得到了导子代数的一些性质，同时证明了这类李代数是可完备化的。     

一个带权函数抛物方程有界弱解的存在性

考虑一个带权函数的抛物型偏微分方程, 先用Giorgi迭代技术, 给出该方程扰动问题弱解序列的最大模估计, 再用能量估计及Simon紧性定理, 并通过极限过程证明该方程弱解的存在性.