关于拟常曲率空间中的一般紧致超曲面

设M~n是n+1维单连通完备拟常曲率空间N~(n+1)中的一般紧致超曲面,应用J.Simons的方法,建立了关于拟常曲率空间中紧致无边超曲面的积分不等式及刚性定理.     

锥型拟常曲率空间

设(Mm,g)为任意m维黎曼流形,N=M×R+为具有黎曼度量ds2=t2gijdxidxj+c2dt2的黎曼流形.本文将要证明当m=2时N为拟常曲率空间;当m≥3时N为拟常曲率空间当且仅当Mm为常曲率空间.根据此特征,可构造若干非常曲率的拟常曲率空间.例如,球面上任何二维曲面生成的锥都是拟常曲率空间.     

常曲率空间中的极小子流形和Gauss映照

设V~(n+p)(K)是常曲率为K(K≠0)的(n+p)维空间形式,M~n是n维连通的Riemmann流形。M~n在V~(n+p)(K)中极小的充要条件是M~n的广义Gauss映照为调和映照,本文利用此结果,通过对Gauss映照能量的Laplacian作下界估计,得到极小子流形的一些性质。文中出现的有关概念和记号及指标约定,请参考文[1～4]。定理1 设S~(n+p)(K)是正曲率的空间形式,M~n是等距浸入在S~(n+p)(K)中的紧致极小的     

常曲率空间中的紧致子流形

研究了常曲率空间Sn+p(c)中的紧致子流形Mn,得出了Mn是全测地或全脐子流形的几个充分条件,即设Mn是常曲率空间形式Sn+p(c)中的紧致极小子流形,当1)σ1是常曲率空间形式Sn+p(c)中的具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当1)σc+H22两个条件之一满足时,M是全脐子流形.     

常曲率空间中平均曲率为常数的迷向子流形

设M~α是n维黎曼流形,S~(n+p)(C)是(n+p)维截面曲率为常数C的黎曼流形,设f:M~n(?)S~(n+p)(C)是具有常中曲率H的迷向浸入,设K和R分别是M~n的截面曲率的下确界和数量曲率。本文给出K和R满足一定的关系,从而得到这种子流形是全脐子流形的几个充分条件。     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

给出 QC 空间紧极小子流形全测地的截面曲率和数量曲率的 Pinching条件,推广了前人在常曲率空间的相应结果。即:k>(p—1)/((2p—1)或k>n/[2(n+1)]时 M=S_((1))~n;R>n(n—1)—n/[2—(1/p)]时,M=S_((1))~n.     

球面中具平行平均曲率向量的子流形的一个整体特征

设Mn是等距嵌入到n+p维球空间Sn+p(1)的n(>2)维紧致子流形,具有平行的非零平均曲率向量且Ricci曲率有正的下界(n-1)c(0相似文献   

球空间具平行单位平均曲率向量的完备子流形

设M是n维完备黎曼流形,等距浸入(n+p)维单位球空间Sn+p,具有平行的单位平均曲率向量.则或者M局部地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面片;或者supSa≥n.其中supS是M的第二基本形式长度的平方的上确界.进一步,若n≤7,或者M整体地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面;或者supS(1+12sgn(p-2))>n.所得结果推广了具有平行的平均曲率向量的紧致子流形的结果.     

极小曲率子流形的积分不等式

设φ:M~n→N■~(n+p)R~(n+p+1)是极小曲率闭子流形,N~(n+p)是欧氏空间R~(n+p+1)的超曲面,如果主曲率|λ|≥c(c0),则有∫_M[np(c~2-2K)-S]Sd V≥0,其中K(x)为M中每一点处所有截面曲率的下确界.特别地,当对任意点x∈M~n,均有K≤0时,则∫_M[np(c~2-K)-S]Sd V≥0.此结论推广了Yau~([7])中常曲率空间极小子流形的情形.     

de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空子流形

设Mn 是de Sitter空间Sn+pp(c)中具有平行单位平均曲率向量及常标准数量曲率R(R≤c)的n维完备类空子流形,通过对平均曲率或截曲率进行适当的限制,给出该类空子流形是全脐的充分条件.     

非负曲率空间形式中常高阶平均曲率的子流形

研究非负曲率空间形式Sn+1(c)(c0)中的常高阶平均曲率的n维等距浸入紧致闭子流形Mn,所得结果定理A在对第二基本型模长平方的一个拼挤条件下改进了这方面的有关定理.     

常曲率空间中的爱因士坦空间(一级)

§1.引论级(Class)是在讨论空间的安装问题上必不可少的一个非常重要的概念,而在一般通常的意义下,空间的级数P是就安装于平坦空间的情形下而讨论的,我们说利曼空间V_n是P级的,如果空间V_n能被安装于平坦空间的最小维度是n+p,换言之,即可将n维利曼空间安装于n+p维平坦空间,但不能安装于n+q(q相似文献   

常高阶平均曲率子流形的一个余维数约化定理

研究正曲率空间形式Sn+p((c)(c0)中的常高阶平均曲率的n维等距浸入紧致闭子流形Mn,在第二基本型模长平方的一个拼挤条件下,得到了一个子流形余维数降低到一的余维数约化定理。     

空间形式中平均曲率与纯量曲率成线性关系的紧致闭子流形

研究空间形式Sn+p(1)中平均曲率与纯量曲率成线性关系的n维紧致闭子流形Mn,所得定理A将有关文献中关于常纯量曲率的子流形的脐性结果推广到了平均曲率与纯量曲率成一般线性关系的子流形.     

常曲率空间的迷向子流形

用不同方法证明了沈一兵的平均曲率为常数的迷向子流形的结果:设M是紧致无边定向n维连通Riemann流形。f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使f(M)的平均曲率为常数H,若M的截面曲率处处不小于((?)+H~2)/2时,则f(M)为全脐点的。还证明了当M是紧致无边定向的n维连通的Einstein流形,f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使,f(M)的平均曲率为常数H。若M的截面曲率处处大于(p-2)((?)+H~2)/(2p-3),则f(M)必为全脐子流形,因而是常曲率流形。当p=1时,迷向超曲面必是全脐的,所以总可以假定p≥2。因为当K>(p-2)((?)+H~2)/(2p-3)比K≥((?)+H~2)/2好。故对Einstein流形M,这个结果改进了沈一兵的结果。     

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

设M为de Sitter空间ST^n 1(c)中的n维(n≥3)完备类空超曲面，具有常数量曲率R(R≤n(n-1))以及非负Ricci曲率，若sup H^2≥1，则它与欧氏空间或者双曲柱面等距．     

关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面

设(Nn 1,g)是n 1维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC) b(gACλBλD gBDλAλC-gADλBλC-gBCλAλD), ∑gABλAλB=1,称Nn 1为拟常曲率空间.本文讨论了这类空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

实空间形式中具有平行平均曲率和常数量曲率的子流形的一个M(o)bius刻画

设Sn是半径为1的n维标准球面,Rn是n维欧氏空间,Hn是具有常截面曲率-1的n维双曲空间.用Sn+表示Sn中的开半球面,则有两个共形的微分同胚[1]σ:Rn→Sn＼{(-1,0)}和τ:Hn→Sn+.定义两个等距的同构*:TRn→T(Sn＼{(-1,0)}),*:THn→TSn+如下:     

复投影空间的正曲率Kaehler子流形

复投影空间的各种流子形在近年内讨论得较多。本文只涉及具有正曲率的Kaehler子流形。在这方面,已有邱成桐和K.0giue的结果。 设P_(n p)(C)是具有Fubini—Study度量的复n p维投影空间,它的常全纯截面曲率c=1。设M_n是P_(n p)(C)的复n维紧致Kaehler子流形。分别以K、H、S表示M_n的截面曲率、全纯截面曲率和Ricci曲率。 〔1〕的结果是:     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。