二维囚禁理想费米气体的热力学性质

采用局域密度近似（LDA）方法研究幂函数型外势中二维理想费米批气体的热力学性质，求得系统的总能E，费米能εF，刘低温极限下系统的化学势μ，热容量C。并讨论了外势对这些物理量的影响。     

简谐势阱中理想费米气体的热力学性质

采用Thomas-Fermi半经典近似,研究了任意维简谐势阱中理想费米气体的热力学性质.解析推导出了化学势、费米能和比热的通用表达式,讨论了空间维度和势阱的影响.数值计算了二维和三维费米系统的特征热力学量,与经典极限较好地吻合.     

含铁磁耦合费米气体热力学性质的研究

采用平均场理论研究外磁场中含铁磁耦合费米气体的热力学性质．引入朗德因子ｇ 衡量顺磁效应的强度,讨 论了比热容和熵随约化磁场强度ｈ、约化铁磁耦合强度Ｉ珔、朗德因子ｇ 和约化温度ｔ的变化关系,得到比热容与约化温度 的１／２次方成正比的演化关系．      

广义外势中费米气体的相对论热力学性质

采用Thomas-Fermi的半经典近似方法，得到处于任意维空间一般幂函数型势阱中相对论理想费米气体的巨配分函数和巨热力学势。又用热力学基本公式得到了总粒子数、总能及热容量的解析表达式（这些表达式中都含有修正的贝赛尔函数），并在极高低温情况下得到总能量、化学势和热容的表达式。由这些结果，得到了各种因素对费米气体的影响。     

相对论q形变理想费米气体的低温热力学统计性质

在q形变费米-狄拉克分布函数的基础上,研究了相对论q形变理想费米气体的低温热力学统计性质,得到了一些重要热力学量例如费米能,基态能,化学势,总能和热容量的解析表达式,揭示了q形变参数和相对论对系统性质的影响.结果表明:q形变导致了一些与正常的系统不同的新奇特性,另外,相对论费米系统的性质与非相对论系统的性质明显不同.     

相对论q形变理想费米气体的低温热力学统计性质

在q形变费米-狄拉克分布函数的基础上，研究了相对论q形变理想费米气体的低温热力学统计性质，得到了一些重要热力学量例如费米能，基态能，化学势，总能和热容量的解析表达式，揭示了q形变参数和相对论对系统性质的影响。结果表明：q形变导致了一些与正常的系统不同的新奇特性，另外，相对论费米系统的性质与非相对论系统的性质明显不同。     

空间非对易对稀薄玻色气体内能和热容量的影响

基于非对易相空间量子力学算符代数关系,通过引入阶梯算符将系统能量算符对角化,导出非对易相空间二维谐振势场中稀薄玻色气体系统的能级公式。发现激发态能级与非对易相空间参数λ有关,能级的简并度完全解除,得到稀薄玻色气体系统的内能和热容量依赖于非对易参数λ的函数关系,并讨论相空间的非对易对稀薄玻色气体内能和热容量的影响。     

均匀重力场中弱相互作用费米气体的热力学性质

根据局域密度近似法,研究了均匀重力场中弱相互作用费米气体高于费米温度条件下的性质,得到了一些重要热力学量的一般解析表达式,分析了系统的粒子数和能量密度的空间分布规律。对均匀重力场中理想费米体系,均匀重力场中弱相互作用费米体系进行了比较,探讨了重力势场及粒子间的相互作用对体系性质的影响。     

分子有效直径对费米气体热力学性质的影响

从内能的修正出发,推导了弱简并非理想费米气体的状态方程,并以此为基础,利用相关的热力学关系,推导了系统的热容量和熵等热力学参量,分析了分子有效直径对这些热力学参量的影响机制．结果发现：分子有效直径在一定值上会使内能和熵发生突变,而在该值两边,内能和熵的变化规律都不相同,分子有效直径对热容量几乎没有影响．     

广义不确定性原理下广义外势中n维理想费米气体的热力学性质

采用Thomas-Fermi的半经典近似,研究了广义不确定性原理下广义外势中n维理想费米气体的热力学性质.解析计算出平均粒子数、内能和热容等热力学量,给出了低温条件下上述热力学量及化学势、费米能和基态能的解析表达式以及考虑广义不确定性原理的修正项;在低温条件下,数值分析了外势与广义不确定性原理对铜电子气体及电子密度更高的电子系统热力学性质的影响,发现:1)考虑广义不确定性原理时,外势对电子系统的影响很大,使广义不确定性原理的修正项增加了6~11个数量级.2)粒子数密度越大、粒子质量越小,广义不确定性原理的影响越大.3)广义不确定性原理导致内能随温度的增加先增大,当温度升到某一数值时(对三维谐振势中的铜电子气体,T/T_(F0)~0.22)时,增值为0,温度再增加内能减少;热容随温度的增加减少;化学势、费米能和基态能随温度的升高而增大.     

三维各向同性谐振子的升降算符

利用特殊函数关系式以及算符r,1r,ddr对径向函数的作用结果, 得出三维各向同性谐振子的径向算符,便于求解力学量的平均值.重新定义其升降算符,便于求解矩阵元.     

阶梯算符方法可用性判据

能量算符本征值问题构成的二阶变系数微分方程边值问题总可以用幂级数方法求解,也可能存在技巧性阶梯算符方法的简捷解法。探讨阶梯算符方法对一般的二阶变系数微分方程边值问题求解是否可用的判据,给出阶梯算符构造思路和二阶变系数微分方程边值问题求解思路.     

Kratzer振子的径向阶梯算符

用因式分解法找到Ｋｒａｔｚｅｒ振子的径向阶梯算符,用于计算能谱和径向本征函数,并给出归一化系数的一般公式．     

Morse振子的径向阶梯算符

用因式分解法找到了Ｍｏｒｓｅ振子的径向阶梯算符,用于计算能量本征值和径向本征函数,并给了归一化系数的一般公式。     

分子有效直径对费米气体热力学性质的影响

从内能的修正出发,推导了弱简并非理想费米气体的状态方程,并以此为基础,利用相关的热力学关系,推导了系统的热容量和熵等热力学参量,分析了分子有效直径对这些热力学参量的影响机制．结果发现：分子有效直径在一定值上会使内能和熵发生突变,而在该值两边,内能和熵的变化规律都不相同,分子有效直径对热容量几乎没有影响．     

三维各向同性谐振子的新径向阶梯算符

对三维各向同性谐振子的约化径向薛定谔方程，作变数变换后进行因式分解．得到一种新的径向阶梯算符，并用以计算能量本征值和径向本证函数。     

伊辛自旋梯的磁化平台和热力学性质研究

利用传递矩阵方法严格求解了混自旋S=1和S=3/2组成的伊辛自旋梯,考察了系统的磁化过程及外磁场下各向异性对系统热力学性质的影响.发现系统最近邻为铁磁性交换作用,链间次近邻为反铁磁性作用时,系统的磁化强度在m=1/4和m=3/4处出现磁化平台现象,与量子模型中的磁化平台可能出现的位置一致.系统的磁比热和磁化率曲线中出现了新颖的双峰现象.     

关于线性谐振子解法的讨论

本文讨论了线性谐振子的级数解和算符法,导出了两者之间的关系。     

谐振势中弱相互作用玻色气体的热力学性质

通过局域密度近似(LDA)研究约束在谐振势中弱相互作用玻色气体的热力学性质,导出系统粒子数和能量的空间分布以及一些重要热力学量的解析表达式,探讨粒子间相互作用对系统热力学性质的影响。