关于函数域中指数和的界

对于特征为p的有限域Fq上的多项式环Fq[t],给出了多项式环Fq[t]上一类指数函数和的r次幂的积分估计,并利用所得结果界定了一类Fq[t]上齐次方程的解数,推广了相关文献的结论.     

环Fq+vFq+v2Fq上的斜准循环码

考虑了一类非链环R=Fq+vFq+v2Fq(其中v3=v)上的斜准循环码.确定了1-生成元斜准循环码的生成元集,并给出了R上斜准循环码关于欧几里得内积的对偶码;通过直和分解的方法研究了R上斜准循环码与Fq上斜准循环码之间的关系,确定了其生成多项式可由Fq上斜准循环码的生成多项式构成.     

二元有限域上的n次不可约多项式

本文根据有限域Fq上n次不可约多项式的一些性质,进一步对二元有限域上的n次不可约多项式的几个性质进行了引入及证明.     

环F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q上的负循环码

研究了多项式剩余类环Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长度的负循环码.运用有限环理论,给出了该环上任意长的负循环码的结构,并研究了该环上长度为ps的负循环码的Hamming距离.     

一种几何格的特征多项式

设Fq是q个元素的域，Fq^(n)是Fq上的n维行向量空间。令L（n,Fq)＝{X|X是Fq^(n)的子空间}。对于X，Y∈L（n,Fq），如果X包含于Y，规定它们的偏序关系为X≥Y。那么（L(n,Fq)，≥）是一个有限格，称为Fq^(n)的子空间格。本先证明（L（n,Fq)，≥）是一种几何格，而后给出这个格的特征多项式。     

码长为2~np~s的重根自对偶负循环码

给出了所有Fq上码长为2nps的重根自对偶负循环码和F5上码长为10的重根自对偶负循环码的生成多项式.     

有限域上的低复杂度正规基及其对偶基

设q为素数的方幂,n为正整数,Fqn为有限域 Fq 的n次扩域。利用 Fq 上多项式分解和Fqn在Fq上正规基N＝｛αqi｜i＝0,1,…,n-1｝的基本性质得出一些低复杂度正规基及其对偶基 B＝｛βqi｜i＝0,1,…,n-1｝,并给出它们生成元之间的关系以及它们的乘法表T＝（ ti ,j ）和 H＝（ hi ,j ）,同时得出对偶基复杂度的上界。     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2p时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,cv2v-i)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-i,为奇数或0时.     

关于有限域上多项式周期的性质

主要研究了有限域 Fq上多项式 f （x）与 f （ax）的周期之间的关系和性质，其中 a∈ F＊q ，并给出了具体的算例。     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

有限域上Reed-Solomon码的一个注记(英文)

设Fq是特征为p的q元有限域.固定Fq的一个非空子集D={x1,…,xn}.熟知标准Reed-Solomon码Cq(Fq,k)的对偶码Cq(Fq,q-k)仍为Reed-Solomon码.对于广义Reed-Solomon码Cq(D,k),给出存在广义Reed-Solomon码Cq(B,n-k),使得Cq(D,k)与Cq(B,n-k)互为对偶码的一个充要条件.并由此构造出一类满足此条件的广义Reed-Solomon码.关键词:Reed-Solomon码;自对偶码;本原元素     

有限仿射几何中关于面的计数公式及应用

设AG(n,Fq)是一个n维仿射空间.计算了AG(n,Fq)中与任一个取定的面平行、相交、相斜的面的个数,并且给出了应用面构作认证码的例子.     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的常循环码

确立了环R=Fq+uFq+…+us-1Fq上码长为奇数n的循环码与常循环码的结构,其中Fq为含有q个元素的有限域,q=pe,p(即域Fq的特征)为素数,s,e为正整数,且(n,p)=1.证明了该环上所有的理想均是主理想,给出了该环上循环码与常循环码的结构的另一种表达形式,且给出了该环上常循环码的秩与极小生成元集.     

有限域上形如γ和γ+γ-1的一对本原元存在的几个充分条件

设q是素数方幂,Fq为q元有限域.贺龙斌和韩文报(信息工程大学学报,2003,4(2):97-98.)证明了在一定条件下有限域Fq中存在r∈Fq*使得r+r-1为本原元,在此基础上进一步讨论利用特征和的方法给出了Fq中存在本原元γ使得γ+γ-1仍为Fq中的本原元的4个充分条件.对于不满足这些条件的素数方幂q,给出了如何寻找q的具体程序.     

特征为2的有限域上正交几何中对偶子空间的维数及类型

设Ｆｑ是一个ｑ元有限域，其中ｑ是２的一个幂，用Ｆｑ＾（ｎ）表示Ｆｑ上的ｎ维正交空间，计算了Ｆｑ＾（ｎ）中任一个空间的对偶子空间的维数，并确定了这种子空间的类型。     

奇异正交群作用下子空间轨道的长度

设Fq是q个元素的有限域,Fq2v＋δ＋l是Fq上2v＋δ＋l维行向量空间,O2v＋δ＋l,△（Fq）和O2v＋δ＋l（Fq）分别是奇特征和偶特征有限域Fq上的正交群．Fq2v＋δ＋l在02v＋B＋l,z（F。）（02v＋8＋l（F。））作用下导出了它在Fq2v＋δ＋l子空间集合上的作用,因而Fq2v＋δ＋l在0：州＋f．d（F。）（0：。＋：（F,））作用下划分成一些轨道M（m,2sy,s,F,k;2v＋占,△）（Mm,2s＋y,s,,k;2v＋6＋z））．采用正交群0：Ⅲ,。（F。）（02v＋8＋1（‘））作用在F2。。上子空间轨道长度的公式,并且利用矩阵初等行变换的方法,分别给出M（m,2s＋7,s,F,k;2v＋6,△）和M（m,2s＋y,s,F,k;2v＋6＋1）的长度公式．     

有限域上的(4,7)型高斯正规基及其对偶基和迹基

设q为素数p的n次方幂,n为正整数.最近廖和胡通过刻画有限域上分圆数的性质给出了有限域上一类高斯正规基复杂度的准确计算公式,并证明了有限域Fqn在Fq上的7-型高斯正规基满足所给条件当且仅当n≠4.本文完善了上述结果,确定了Fq4在Fq上的7-型高斯正规基及其对偶基和迹基的准确复杂度.     

利用仿射辛空间中的面构造新的池设计

设ASG(2,νFq)是有限域Fq上2ν维仿射辛空间,利用ASG(2,νFq)中的(r,0)面和(2m,m)构造了de-析取矩阵,并研究了其容错性质.     

环Fq＋uFq上任意长度的循环码

最近,环Fq uFq上的码引起编码学家极大的兴趣.为此研究了该环上任意长度的循环码及其对偶码,并运用有限环理论,给出了这些循环码及其对偶码的可以唯一确定的生成元的表达形式,并确定了这些循环码的秩.     

有限域上二阶一般线性群不可约表示的分类

有限域上线性表示理论在数论和编码理论中都有重要应用.设Fq表示q元有限域,二阶一般线形群GL2(Fq)上所有不可约表示的分类已有一个优美的结果,作者构造了一系列GL2Fq的不可约表示,并证明这包括了所有情形.