张量积图的边联结数

本文研究了张量积图的边职结数，由于确定任意图的束积的边职结数很难，故限于讨论下列类型图的张量积：路（Ｌｎ），图（Ｃｎ）。完全图（Ｋｎ）和完全偶困（Ｋ＿（ｍ．ｎ）），已求得路与圈、圈与圈、路与完全图、圈与完全图、路与完全偶图、圈与完全偶图、完全图与完全图、完全图与完全偶图、完全偶图与完全偶图的张亡积图的边联结数。     

路和回路的各种乘积图的联结数

图的联结数是图的示性数之一．Ｄ．Ｒ．Ｗｕｏｄａｌｌ［１］首先引进了这个概念，研究了联站数与 图的其它量之间的关系．Ｖ．Ｇ．Ｋａｎｅ，Ｓ．Ｐ．Ｍｏｈａｎｔｙ和Ｒ．Ｓ．Ｈａｌｅｓ［２］研究了一些乘积图 的联结数．［３］中证明了［２］中提出的关于ｂｉｎｄ（Ｃｍ×Ｃｎ）的猜想．本文进一步研究了［２］、［３］未 解决的若干乘积图的联结数，得到了Ｌｍ×Ｃｎ，Ｃｍ　Ｃｎ，Ｌｍ　Ｃｎ，Ｃｍ＊Ｃｎ，Ｌｍ＊Ｃｎ，Ｃｍ（Ｃｎ），Ｌｍ（Ｃｎ）等图的联结数。     

图的连通Domination数与若干不变量的联系

研究了图的连通控制数与全控制数、无赘数、点色数、点荫度等不变量之间的关系．将 文［２］中的一个结果ｒｃ（Ｇ）≤４ｉｒ（Ｇ）－２改进为ｒｃ（Ｇ）≤３ｉｒ（Ｇ）－２，且上界可达。     

P_m∨P_n的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）Ｕ∪Ｅ（Ｇ）中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少颜色数目．如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１，则记如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋２，则记Ｇ∈．两个图Ｇ和Ｈ的联图Ｇ∨Ｈ是一个简单图，使得Ｖ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｖ（Ｇ）∪Ｖ（Ｈ），Ｅ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｅ（Ｇ）∪Ｅ（Ｈ）∪｛ｕｖ（Ｇ），ｖ∈（Ｈ）｝．本文证明了对任意的两个正整数ｍ和ｎ，Ｐｍ∨Ｐｎ∈当且仅当ｍ＝ｎ＝２或ｍ＝ｎ＝１，从而完全确定了两个路的联图的全色数．     

一些图的全着色计数

对给定图Ｇ,用Ｎ（Ｇ）代表使用ＸＴ（Ｇ）（指图Ｇ的全色数）种色对Ｇ的所有不同的正常全着色的数目．导出了路、星、长为３Ｋ的圈以及树的Ｎ（Ｇ）的计数公式     

完全多部图满足全色数猜想的一种新的证明方法

Ｂｅｈｚａｄ〔１〕和Ｖｉｚｉｎｇ〔２〕独立提出了全色数精想：对任意图Ｇ，有ｘＴ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋２。本文的主要结果如下：（１）用一种新的方法证明了完全多部图满足全色猜想（２）证明了点数不大于１０的图满足全色数猜想。     

关于完全图的G—覆盖数的一些结果

给定无孤立点的简单图Ｇ,完全图Ｋ的Ｇ－覆盖定义为一个序偶（Ｖ,Ｆ）,其中Ｖ为Ｋ_ｖ的顶点集,Ｆ为Ｋ_v的一族子图,使得Ｆ中每一个子图都与Ｇ同构且Ｋ_v的每一条边至少出现在Ｆ的一个子图之中．完全图Ｋ_v的Ｇ－覆盖中所含的最少的子图个数称为它的Ｇ－覆盖数,记作（ν,Ｃ）．本文对五个顶点,五条边的４个图Ｇ,完全确定了Ｃ（ν,Ｇ）值．     

关于全着色Ramsey数

以χ２（Ｇ）记一图Ｇ之全色数,全着色Ｒａｍｓｅｙ数χ２（ｍ,ｎ）为最小正整数ｐ,使得每一ｐ阶图Ｇ或有χ２（Ｇ）≥ｍ,或其补图Ｇ满足χ２（Ｇ）≥ｎ。本文给出χ２（ｍ,ｎ）的上、下界     

一类高度图的均匀色数

Ｗ．Ｍｅｙｅｒ猜想,设ｎ阶通图Ｇ的最大度为△（Ｇ）,且Ｇ不为完全图和奇圈,则图Ｇ的均匀着色数Ｘｅ（Ｇ）≤△（Ｇ）。本文证明了当△（Ｇ）≥ｎ－３时,此猜想成立。     

非标定图的σ－多项式

对标定图Ｇ的σ－多项式σ（Ｇ）有以下基本定理：设Ｇ∨Ｈ是标定图Ｇ与Ｈ的联图，则成立σ（Ｇ∨Ｈ）＝σ（Ｇ）σ（Ｈ）．本文对非标定图的σ－多项式给出了这一定理的相应结果，并据此得到了非标定完全多部图的σ－多项式与色多项式的计算公式．     

关于S_m∨K_(n,n)的全色数

图染色是实际问题的重要数学模型,也是图论的研究内容之一.文章通过一类联图的全色数的确定,得到了阶星Sm和完全等二部图Kn,n联图的全色数.     

轮和完全等二部图联图的若干染色问题

图的染色理论是图论的一个重要分支。本文使用分析的方法得到了轮和完全等二部图联图的全色数、均匀全色数和邻点可区别边色数。     

图K（r，2m）的邻点可区别全染色

在等完全r-部图全染色的研究中,首先确定了每部有2个点的完全r-部图的全色数;然后利用已得到的结果进一步研究每部有n个点的完全r-部图的全色数．采用上述思路研究了等完全卜部图的邻点可区别全染色,利用图分解的方法给出了每部有2个点的完全r-部图的邻点可区别全色数;并给出了每部有偶数个点的等完全r-部图的邻点可区别全色数．     

关于图的4-色数

本文研究了图的４色数的界，得到了完全图．完全ｍ－部图、轮、圈和树的４－色数及图与补图４－色数间的关系，证明了图Ｇ与补图Ｇ的４－色数之和介于ｐ＋１与２ｐ之间。     

几类特殊图的分数全色数

全染色猜想在分数全染色的意义下是成立的,在此基础上,我们进一步研究了几类特殊图的分数全色数,如圈、完全图、完全二部图、平衡完全r-部图。     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

几种图的弱符号控制数

本文对弱符号控制函数和弱符号控制数的性质进行了研究,在此基础上,得出完全图、完全二部图、圈、路等的弱符号控制数的性质.     

几种图的弱符号控制数

本文对弱符号控制函数和弱符号控制数的性质进行了研究,在此基础上,得出完全图、完全二部图、圈、路等的弱符号控制数的性质。     

几类图的强符号控制数

本文对几类特殊图的强符号控制函数及强符号控制数进行了研究,给出了完全图、完全二部图、路及圈的强符号控制数。     

几类图的强符号控制数

本文对几类特殊图的强符号控制函数及强符号控制数进行了研究,给出了完全图、完全二部图、路及圈的强符号控制数.