多污染源对流-扩散方程的参数识别反问题

研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究汾河河段的实际水质监测结果基本吻合,表明该方法具有一定的合理性和实用性。     

广义对流扩散方程解的后向唯一性

文〔1〕给出了广义对流扩散方程u_t-u_(zz)+f(u)_t=0初值问题解的存在唯一性,本文证明了这个解也具后向唯一性     

对流扩散方程参数识别的扰动方法

采取扰动方法确定对流扩散方程的未知参数,并应用正则化方法求解所得到的线性方程组,具有计算稳定,易于实行等优点。     

退化反应扩散方程熄灭(quenching)点的唯一性

研究退化反应扩散方程xqut-utt-uxx=f(u) ,(x ,t)∈ ( 0 ,a)× ( 0 ,T)适合初值条件u(x,0 ) =0 ,x∈ [0 ,a]和边界条件ux+αiu =0 ,(x,t)∈ {0 ,a}× ( 0 ,T) .利用文中建立的比较原理 ,得到了退化反应扩散方程的单点熄灭和熄灭点的唯一性 .     

小凌河流域污染源调查与水质分析研究

本研究针对小凌河流域污染源分布的实际情况,通过对污染源的现场调查,对当地水质情况进行监测分析,提出污染控制措施,对改善小凌河水环境质量,确保当地人民生活、生产用水安全具有现实意义。     

基因识别计算方法的回顾与展望

经过20多年的努力，匿名基因组序列基因识别领域取得了引人入胜的成就。基因识别程序已经从最初识别细菌基因组编码蛋白质区域向预测具有多外显子脊椎动物基因的详细结构发起挑战。在基因识别的过程中，计算方法扮演着重要的角色。不过，对预测的结果进行实验验证仍然是必不可少的过程。需要进一步发展和完善具有对长度以百万碱基对为单位的匿名基因组序列进行自动识别的算法和程序。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法模拟

用九速正方格子模型给出二维对流扩散方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法。由对流扩散方程的对流系数和扩散系数确定局域平衡分布函数系数。计算机模拟结果与理论结果很好吻合。     

东北典型农产区流域地下水水质评价与污染源识别

在辨识传统灰色关联度法的权重计算局限性基础上,提出了一套基于超标赋权法和熵权法组合权重的地下水水质综合评价方法,将改进后的灰色关联度法应用到东北典型农产区——拉林河流域,对该流域地下水水质进行了评价,并利用正定因子分解法(PMF)识别了影响拉林河流域地下水水质的潜在来源.结果表明:1)与综合指数法、模糊数学法、传统灰色关联度法等传统评价方法相比,改进后的灰色关联度法评价结果更加接近真实水质状况;2)拉林河流域地下水水质超标严重,Ⅴ类占66.7%,仅有33.3%的水质监测点符合饮用标准,超标因子主要为铁、锰、氨氮、硝酸盐等;3)PMF识别结果表明农业源和自然源是影响拉林河流域地下水水质的主要来源,其中自然源贡献占比约61.5%,受水文地质及农药化肥施用影响的农业混合源占比约38.5%.     

用多尺度技术建一维对流扩散方程的格点模型

利用多尺度技术建立一维对流扩散方程的格点模型，给出了扩散系数与驰豫时间的关系，使模型的建立方法更具普遍性，模型的运用范围更广泛。     

反热源问题及其数值计算

对于热源项为f(t)φ(x)的反热源问题,在f(t)未知的情况下,得到了类似于第一类Volterra型积分方程的解决办法,并给出了稳定性分析和数值例子。     

非古典热方程解的存在唯一性

考虑半无界域上一维非古典热方程ｕｔ＝ａ（ｑ↑→（ｔ））ｕｘｘ古典解的存在性和唯一性，其中ｑ↑→（ｔ）＝（ｕ（ｘ０，ｔ），δｔ／δｘ（ｘｑ，ｔ），…，δ＾ｌｕ／δｘ＾ｎ（ｘｎ，ｔ））。     

渗流方程反问题解的存在唯一性及稳定性

讨论渗流方程反演未知系数的反问题.利用正则化方法证明常系数反问题解的存在唯一性及其关于初始条件和附加条件的稳定性,并利用变分迭代法证明变系数反问题解的存在性.     

非线性源项反演的积分恒等式方法

本文研究了终值温度分布条件下非线性热源的反演问题。应用积分恒等式方法,证明了源项解的唯一存在性。     

点源激励波场下的逆障碍物散射问题

研究了从点源激励散射场的近场信息来再现三维障碍物形状的反问题。提出了一种非线性最优化求解方法，该算法只需求解一个不适定的线性系和一个适定的非线性最小化问题。而且只需要点源入射场的散射场在某个有限孔径中若干有限个入射和测量点上的近场测量信息，数值结果表明，对较小的波数，即使当入射和观测孔径为π/4立体角时，得到一个合理的重构也是可能的。     

非线性热源反演中的不动点方法

本研究半无穷直线上热传导方程第一边值的非线性热源的反问题，并通过对Green函数及其导数的积分估计和Banach不动点方法，证明了非线性热源的局部可解性及唯一性。     

稳态热传导线源识别反问题的数值通解方法

提出了一种稳态热传导源项识别反问题的求解方法.构造了基于有限元数值解,满足热传导控制方程和边界条件、离散形式、以热源强度为变量的数值通解显式表达,从而将热传导源项识别反问题转化为多元极值问题,能够方便地反演出热源强度.推导了基本计算公式,讨论了热传导源项识别中热源强度的数学建模问题,进行了算法的误差分析.并以模具加热板的热源设计为算例,验证了算法的正确性与实用性.这对进一步研究热源空间分布识别和多维源项识别反问题具有重要意义.     

一类时间分数阶扩散方程中的源项反演解法

考虑了一类具有Neumann边界的时间分数阶扩散方程源项反演问题.首先,从分离变量法出发将反问题归结为第1类Volterra积分方程,从而揭示出反问题的不适定性; 其次,为了获得反问题的条件稳定性,通过分数阶数值微分将第1类Volterra积分方程转化为第2类Volterra积分方程,建立源项反问题的条件稳定性和误差估计; 最后,引进磨光正则化,获得稳定的分数阶数值导数,将其代入求解第2类积分方程,从而稳定地重建出仅依赖时间变量的源项.数值实验结果验证了所得反演算法的有效性.     

用脉冲谱-优化法求解对流-扩散方程源项控制反问题

作者曾撰文求解了对流-扩散方程边界条件控制反问题，可根据下游河道的环境容量反求上游边界的限制浓度，作为确定排放标准的参考．在此基础上，本文求解对流-扩散方程的另一类反问题——源项控制反问题，并考虑了水流自净能力；作为典型的算例，可根据下游河道的环境容量反求散布在上游河道中的若干个污染源的限制强度．本文的成果与前文的成果相结合，可基本解决一维河道的污染源控制问题．解算方法仍为作者在前文中提出的脉冲谱-优化法，但本文导出了目标泛函对未知源项的变分的解析表达式．计算结果表明，用脉冲谱-优化法求解源项控制反问题，避免了传统的“试错法”，求解所需的信息少，计算精度高、速度快，能一次解出若干个污染点源的限制强度，在环境水力学领域有广泛的实用意义，也可用于泥沙悬移质控制问题．     

若干特殊区域的逆散射惟一性问题

通过应用Helmholtz方程延拓公式,对其解的性质进行了详细的探讨分析,证明了对Sound-hard和Sound-Soft情况下的二维圆形或椭圆形区域的逆散射问题,通过一个入射波能惟一识别该圆形或椭圆形区域.