闭区间上凸函数的单调性与超加性

本文利用凸函数定义,获得了闭区间[a,b]上凸函数的有界性、区间端点处的极限存在性以及闭区间[0,c]上凸函数对于数乘运算的不等式性质,进而利用连续延拓的方法构造了[a,b]上的连续凸函数,给出区间[a,b]上凸函数的单调性,最后给出区间[0,c]上凸函数满足超加性的一个充分条件.     

一类广义凸函数平均值的单调性

定义了Ben-Tal广义代数运算意义下的平均值An（f），Bn（f），sn（f），Sn（f），并在f为φ-凸函数的条件下讨论了这些平均值的单调性。     

与GA-凸函数有关函数的准线性和单调性

为了加深对GA凸函数的Hermite．Hadamard型不等式的认识,本文构造了与之相关的四个函数,相应研究它们的准线性问题,把它们的单调性作为其推论．     

凸函数的积分判别法及其应用

凸函数是一类非常重要的函数,有着广泛的应用,因此对凸函数的研究具有重要意义。本文首先建立了凸函数的积分判别法,并给出了此判别法与凸函数其他定义之间的等价关系。然后介绍了积分判别法中的Hadamard不等式,并证明了Hadamard不等式中等号成立的充分必要条件。最后举例说明了凸函数积分判别法的运用方法。     

由几何凸函数生成的序列的单调性

利用与几何凸函数有关的不等式,定义构造了某些序列,运用对数控制不等式理论,研究了这些序列的单调性,从而更好地说明了几何凸函数的内在性质和特点,最后给出若干应用.     

具有积分边值条件的单调性定理

应用Leray Schauder度理论给出二阶微分方程在积分 边值条件下的单调性定理, 利用该定理可直接判定右端函数f(t,x,x′)满足Nagumo条件的二阶微分方程解的存在性.     

与几何凸函数有关的一些单调函数的构造

本文利用文献[1]中的有关几何凸函数的不等式,来完成一些单调函数的构造,从而更好地说明几何凸函数的内在性质和特点.     

与GM凸函数有关的若干积分不等式

利用GM凸函数与GA凸函数的关系,证明了GM凸函数存在单侧导数,并通过不等式建立了GM凸函数与其单侧导数的联系。给出GA凸函数的左(右)导数积分的计算公式。用普通数学分析的方法建立了若干GM凸函数的积分不等式。     

凸函数的一个积分性质的推广

给出了凸函数的一个积分性质的推广,并由此得到了凸函数的几个积分不等式．     

一类广义积分计算技巧和应用

针对用于确定横载同宿条件的Ｎｅｌｎｉｋｏｖ函数中广义积分计算的困难，给出了一种计算技巧，应用这种技巧建立了非对称Ｄｕｆｆｉｎｇ振子参数激励存在Ｓｍａｌｅ马蹄的条件。     

星像函数与凸像函数的一个推广

利用一类积分算子,构造了函数族Ｓ（ｎ,α,λ）与Ｋ（ｎαλ）。建立了包含关系。并给出了函数族的一些不等式。     

几何凸函数的几个定理及其应用

研究几何凸函数与凸函数的之间关系，定义了Schu—几何凸函数，给出判定几何凸函数和schur—几何凸函数的几个定理并举例说明定理的实用性．     

函数的单调性和极限在淋雨模型中的应用

通过建立数学模型,对一些现实生活中习以为常的问题进行了定量分析,往往可以使我们更好地把握事物的规律和本质.人们通常认为在雨中的行走速度越快淋的雨就会越少,然而本文利用函数的单调性和极限所建立的淋雨模型讨论行走速度快慢对淋雨量的影响后发现,在不同的情形中,行走速度与淋雨量之间并不都是单调递减的关系,有时也可能是单调递增的关系.     

有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分

为研究集值随机过程的微积分理论，首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分，其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分的线性性、同数学期望的可交换性等性质。     

广义凸集与广义凸函数

引入几种广义凸集概念，利用这些概念统一并推广了广义凸函数概念，指明了各种广义凸性之间的相互关系，给出了所得结果对于一定不等式系统的应用．     

数列单调性和不等式证明中的函数思想

数列作为以正整数集为定义域的特殊函数有其特殊性．研究数列的性质,虽然有基本的思想和方法,但是对于某些特殊的数列,用数列的思想和方法研究起来很困难,有时将其转换成函数来研究,反而比直接研究数列要简单得多．对于某些与数列有关的单调性和不等式,若将其转换成函数的单调性来研究,常常可以达到事半功倍的效果．     

T-拟凸函数与严格T-拟凸函数的关系

运用比较研究法,将拟凸函数和T-拟凸函数、严格拟凸函数和严格T-拟凸函数做比较,推广了拟凸函数及严格拟凸函数的某些结论,找到了T-拟凸函数与严格T-拟凸函数相互转化的条件,丰富了T-拟凸函数的判别理论.